Как известно* уравнение Дирака описывает движение частиц со спином 1/2. Оно применимо не только к электрону, но и к протону и нейтрону. При наличии электромагнитного поля следует учитывать наличие заряда лишь у протона, а также наличие особого врожденного магнитного момента у протона и нейтрона, который получил на- звание аномального. Здесь следует напомнить, что энергия взаи- модействия заряженной дираковской частицы с электромагнит- ным полем Уе = еФ — е (аА) A9.66) благодаря наличию собственного механического момента [-^о\ содержит в себе также в нерелятивистском приближении euu- я магнитный момент который получил название кинематического или дираковского. Однако при переходе к релятивистскому случаю в последнем вы- ражении вместо массы пг0 мы должны подставить ее релятиви- пское значение - ^ , и поэтому с увеличением скорости дви- У 1 — Р2 жения до ультрарелятивистской (v^c) дираковекий магнитиьы момент обращается б нуль. 278 ЧАСТЬ П РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ MFXAHHKA Наряду с дираковским магнитным моментом, который прояв- ляется только в нерелятивистском приближении и величина кото- рого определяется зарядом, частица может обладать еще ано- мальным магнитным моментом, не исчезающим даже в ультра- релятивистском случае и не зависящим от заряда частицы. Составим теперь энергию взаимодействия аномального маг- нитного момента с электромагнитным полем. Энергия взаимо- действия A9.66) электрона с электромагнитным полем с точки зрения четырехмерного пространства представляет собой скаляр, В самом деле, скалярный и векторный потенциалы образуют четырехмерный вектор 1Ч> — /14, г\х — ™U ™у — ^2» пг — ^З- Точно так же единичная матрица / есть четвертая составляющая матрицы скорости ои = И 1. Отсюда энергию взаимодействия A9.66) мы можем предста- вить в четырехмерной записи как скалярную величину 4 Ve= -e2<vV A9.666) Как известно, электромагнитное поле образует антисиммет- ричный тензор 2-го ранга: dAv дЛа яи—5^—*?• <19-67> где jc4 = id. Отсюда имеем: тт тт тг тт тт г — П oq« /7 и — /7 о]. /7 z — П io« ,р -и IF -Н iF-H A9-б8> Поэтому энергия взаимодействия аномального магнитного мо- мента (я с электромагнитным полем должна определяться фор- мулой V =а У, а И C1Q 691 [X, V=i где ацу — тензор 2-го ранга, составленный из матриц Дирака2. Воспользовавшись правилом преобразования волновой функ- ции как при лоренцевых [см. A8.37)], так и при пространствен- ных поворотах [см. A8.39)], можно показать, что матрицей, об- 1 Точнее, по закону четырехмерного вектора будут преобразовываться величины уц = ^с'ф"*"ац'ф [см A8.32)], где a = «j 2, з, a4e'^ 2 Тензором 2-го ранга является величина i$> + § 19. Движение дираковского электрода в поле центральных сил 279 разующей тензор 2-го ранга, являются величины 1: «23 = Р30Ь а31 = Рза2> а12 ~ Рза3> а41 = "" ip2°U «42 = - Ф2<*2> «43 = - Ф2^3- A9.70) Поэтому энергия взаимодействия аномального магнитного мо- мента с электромагнитным полем принимает вид: В качестве единицы измерения магнитных моментов про- тона, нейтрона и вообще ядер выбирается ядерный магнетон ^ °'505 который равен дираковскому значению магнитного момента протона (м-Дир = М-яд) и связан с наличием у протона заряда (ер = во) и собственного механического момента (т. е. спина). Здесь тр является массой протона, а м,о—магнетоном Бора. Кроме этого момента, протон, как показывают эксперименталь- ные данные, обладает еще и аномальным магнитным момен- том, равным который и следует подставлять во взаимодействие A9.71). В противоположность дираковскому магнитному моменту аномальный момент сохраняет свое значение не только в нере- лятивистском приближении, но и не исчезает в ультрареляти- вистском приближении. Таким образом, в нерелятивистском приближении общий магнитный момент протона равен Поскольку электрический заряд нейтрона равен нулю, его ди- раковский момент должен отсутствовать. Однако, как показали опыты Блоха — Альвареца, он обладает аномальным магнит- ным моментом, равным \Хп= - 1,91|АЯД. Возникновение аномальных моментов протона и нейтрона связано с их ядерным взаимодействием с пи-мезонным полем (сильное взаимодействиеJ. 1 Более подробно см.: А А Соколов. Введение в квантовую электро- динамику М, Физматгиз, 1958, § 19 2 Заметим, что сильное взаимодействие между протонами и нейтронами превалирует над электромагнитным лишь на малых ядерных расстояниях, порядка 10~13 см. На больших атомных расстояниях (порядка 10~9 и 10~8 см) короткодейств) ющее сильное взаимодействие обращается практически в нуль.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Уравнение Дирака для нейтрона и протона» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»
