В 1896 г. Зееман обнаружил, что спектраль- ные линии атомов, помещенных в магнитное поле, расщепляются на несколько компонентов. Это явление получило название эффекта Зеемана. С тех пор эффект Зеемана играет большую роль в исследо- вании строения атома и в особенности его магнитных свойств. Вместе с экспериментальным обнаружением все новых особен- ностей зеемановского расщепления развивалась также и его теория. Рассмотрим прежде всего с помощью уравнения A6.4) зее- мановское расщепление спектральных линий водородоподобного атома, помещенного в постоянное и однородное магнитное поле, которое мы направим по оси г. Полагая в этом случае е = —eOi еф^-^fi, Нх=Ну = 0, Uz = ee, A6.5) находим: Ах = — у у&в, Ау = -^ ГПаС 238 ЧАСТЬ I. НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА где оператор проекции момента на ось z равен: h д Подставляя последние соотношения в A6.4), запишем урав- нение Шредингера для атома в постоянном магнитном поле: Последнему уравнению удовлетворяет волновая функция вида *ыт-*ы<Г)ГТ(Мр), A6-7) где Y? — шаровая функция [см. A1.67)], a Rni{r) —радиальная составляющая функции водородоподобного атома [см. A3.28а)]. В этом нетрудно убедиться, если учесть соотношение L2YT = = htnYT> с помощью которого A6.6) можно привести к виду где Уравнение A6.8) точно совпадает по математической форме с уравнением Шредингера для водородоподобного атома, соб- ственные функции которого равны A6.7), а для определения собственных значений имеем соотношение Отсюда находим энергию водородоподобного атома, помещен- ного в магнитном поле Из последней формулы видно, что магнитное поле нарушает центральную симметрию, а вместе с тем снимает вырождение по магнитному квантовому числу т, свойственное любым цен- тральным силам. При переходе электрона из квантового состояния п, m в квантовое состояние п\ т! должна излучаться частота A6.11) § 16. Атом в магнитном поле 239 где ларморова частота Отсюда видно, что на частоту спектра водородоподобного атома должно накладываться зеемановское расщепление спектраль- ных линий, которое, учитывая правила отбора для магнитного квантового числа (Дт=0, ±1), дает триплет (нормальный эф- фект ЗееманаI Д Д = 0, ±о. Последний результат совпадает с известным результатом, полученным по классической теории Лоренца, согласно которой каждая спектральная линия атома, помещенного в магнитное поле, расщепляется на три или на две линии (по направлению поля, несмещенный компонент, обязанный колебаниям вдоль оси 2, должен отсутствовать). Появление дополнительного члена для энергии при включе- нии магнитного поля [см. A6.10)] может быть интерпретировано как наличие у атома орбитального магнитного момента, который и дает дополнительную энергию Д?магн e gL Отсюда для орбитального момента получаем значение \х2 =—\юту A6.12) где элементарный магнитный момент получил название магнетона Бора. Магнетону Бора должны быть кратны все магнитные менты атомов. 1 Как известно, нормальное зеемановское расщепление спектральных ли* ний (триплеты и дублеты) встречается сравнительно редко, а именно в сле- дующих случаях: 1) в сильных магнитных полях (эффект Пашена — Бака); 2) когда общий спин электронов в атоме равняется нулю (например, в параге- лии, у которого на внешней оболочке имеется два электрона с противополож- но направленными спинами). В противном случае мы имеем более сложное расщепление (более чем ьа три линии), получившее название ано- мального эффекта Зеемана, который связан со спиновыми свой- ствами электронов. Его теория была построена только после появления урав- нения Дирака, учитывающего спиновые эффекты (см. § 20). 240 ЧАСТЬ I. НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Принимая во внимание, что для проекции мехаьического мо- мента на ось z мы имеем находим соотношение между моментами t A6ЛЗ) известное также и из классических соображений.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Эффект Зеемана» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»
