Изло- жим метод теории возмущений, применяющийся в случаях ста- ционарных задач, когда гамильтониан системы не зависит от времени. Пусть гамильтониан рассматриваемой системы имеет вид: , A5.1) причем здесь энергия возмущения V <С V0, а основная часть по- тенциальной энергии V0 выбрана таким образом, чтобы уравне- ние Шредингера (Е — Н)ф = 0 A5.2) при отбрасывании возмущения V(V = 0) имело точное решение, характеризуемое величинами Е° и \|?°. Тогда, обозначая Т + 1/° = •= Н° (нулевое приближение) и принимая во внимание A5.1), приводим A5.2) к виду (Е — Н°— Пф = 0 A5.2а) Задача заключается в том, чтобы из этого уравнения найти (хотя бы приближенно) как значения энергии Еп, так и соответ- ствующие им волновые функции \\>п с учетом энергии V. Соглас- но теории возмущений решения для Е и \f> ищутся в виде рядов где г|/ и Ег — величины первого порядка малости по отношению к ф° и Е°, г|/' и Е" — величины второго порядка малости и т. д. Как правило, энергию возмущения V можно представить как произведение энергии, имеющей порядок V на некоторый малый параметр Х(К <С 1). Тогда решения A5.3) должны представлять собой разложения по этому малому параметру Я, т. е. Е° и я|^° не должны зависеть от этого параметра, Ef и i|/ пропорциональны Я, Е" и ^" пропор- циональны Я2 и т. д. Подставляя A5.3) в A5.2а), получаем: (?° + Е' — Н° — V) (xj)° + ф') = 0. A5.4) Группируя члены одного порядка малости, находим: + {Е'— 1//)Ф/ = 0- A5.4 а) Поскольку мы здесь еще не отбрасывали никаких членов, урав- нение A5.4а) является точным.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Основные уравнения стационарной теории возмущений» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»
