В случае эллиптических орбит (Е < 0) уравнение для радиальной функ- ции атома водорода может быть записано в виде [см. A3.4)"] d2u ( л 2В /(/-НИ __ + _ Л + __ L_^ и = 0> U3.94) 200 ЧАСТЬ I НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА где и = rRh а значения коэффициентов А и В определены фор- мулой A3.5). Поскольку особенность уравнения A3.94) при г —>0, определяемая членом ———- , лежит вблизи потенциаль- ного барьера, сшивание решений с помощью функции Бесселя порядка Уз не может дать хорошего результата, так как в об- ласти г—»0 нельзя перейти к асимптотике этой функции. По- этому мы хотим с помощью введения нового аргумента г = ех удалить эту особенность из точки г->0 в точку х->—оо. Переходя к аргументу х и вводя новую волновую функцию и = ex/z%(x), приведем уравнение A3.94) к виду A)%) = О. A3.95) К этому уравнению применима аппроксимация ВКБ, и с по- мощью формулы E.75) мы можем найти спектр собственных значений J ex(-A + 2Be-*-(l + l/2Je~2il2dx = n(k+±.)J9 A3.96) где & = 0, 1, 2, ... —радиальное квантовое число. Возвращаясь в последнем интеграле к прежней переменной г = ех9 будем иметь: *-«(*+!), A3.97) где г\ и Г2 > Г\ — корни подынтегральной функции. Вычисляя последний интеграл (точно), найдем: A3-98) Подставим сюда вместо Л и В их значения из A3.5) и введем главное квантовое число п = / + k + 1. Тогда для спектра энер- гии получим ту же самую формулу, которая была найдена по теории Шредингера [см. A3.20)] В Ymo ^е% Этот вывод не является случайным, поскольку в теории Шре-< дингера квантовые уровни получаются в членах, пропорциональ- пых** Ь\ а квазиклассический метод позволяет их точно учитывать. § 14. Упругое рассеяние частиц силовым центром 201 Из формулы A3.97) можно сделать важный вывод о том, что при использовании квазиклассических выражений для централь- ных сил в орбитальном моменте необходимо сделать замену A3.99)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Атом водорода в квазиклассическом приближении» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»
