В случае гиперболиче- ских орбит уравнение A3.2) можно записать в виде ^ ( ^^) = 0, A3.63) где / 2тс.Е При больших значениях г, когда можно пренебречь величи- нами порядка и/г2, асимптотическое решение уравнения A3.63) принимает вид /-ST sin (хг + y In 2кг ~ + 6м ± _V . 1 1. A3.63a) В этом нетрудно убедиться, если подставить последнее выраже- ние в A3,63). Тогда сократится не только основной член, про- порциональный и, но благодаря введению фазы Y^n2xr и член, пропорциональный и/г. Фазу ~ мькнаписали для того, чтобы при y = 0 величина 6/ также обратилась бы в куль, поскольку асимптотическое решение A3.63а) должно перейти в асимптоти- ческое решение для свободной частицы. Для того чтобы найти фазу 6ь мы должны прежде всего на- писать точное решение уравнения A3.63), которое имело бы ме- сто как при малых, так и при больших значениях г. Это решение может быть записано через вырожденную гипер- геометрическую функцию при помощи соотношения Ri = const г1е-**ТФA + 1 + /у, 2/+ 2, 2ixr). /2mnE —Тп— мы обозначаем через k. Однако в этом параграфе буквой к обозначено радиальное квантовое число, § 13. Теория водородоподобного атома (проблема Кеплера) 191 Затем следует учесть асимптотическое поведение функции Ф при г->оо. Тогда найдем, что t ( кг-— 1 + у\а 2кг ) —г (хг —~/ + Yln 23tr ) о = const \ е v 2 ' е ч ]\ Далее, полагая где 6,= - arg Г (/+ 1 +/Y), A3.64) получаем асимптотическую формулу A3.63а), но уже с заданной фазой 6г. В случае больших \1 -{- iy\^>ly воспользовавшись формулой Стирлинга можно найти для фазы значение 6/«-(/+4-)arctg-5L у On ]/"(/ + V2J + Y2 - l). A3.64a) Как и следовало ожидать, при y ~*" 0 (отсутствие кулоновских сил) бг~^О.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Понятие о гиперболических орбитах» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»
