ДИПЛОМНІ КУРСОВІ РЕФЕРАТИ


ИЦ OSVITA-PLAZA

Реферати статті публікації

Пошук по сайту

 

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Квантова механіка і атомна фізика

Уравнение Шреднмгера в сферических координатах
Задачу
о движении частицы в поле центральных сил
/r=F(Of- (ИЛ)
целесообразно решать в сферических координатах, поскольку в
сферической системе координат уравнение Шредингера допу-
10 Зак 328
146
ЧАСТЬ I. НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
Фиг. 11.1. Сферические коор-
динаты. Элемент объема в сфе-
рических координатах.
екает разделение переменных. Запишем уравнение Шредингера
в сферических координатах г, Ф и ф, связанных с декартовыми
(фиг. 11.1) при помощи соотношений
= pcoscp, y = psin<p, z=rcos#, p = rshift.
(Jl-2)
С этой целью прежде всего найдем выражение для потенциаль-
ной энергии, которая может быть найдена из соотношения
dV= -{F-dr).
Отсюда в случае центральных сил A1.1) находим
dV = {xdx + ydy
^ -Fdr,
т. е.
=- $F®dr,
(П.З)
A1.3a)
A1.4)
где нижний предел интегрирования мы выбрали из тех сообра-
жений, чтобы на бесконечности величина V® обращалась в
нуль.
В частности, если центральные силы обусловлены кулонов*
ским взаимодействием, т. е. если
F- ^г
§11. Общая теория движения частиц в центрально-симметричном поле 147
где Ze0 — заряд ядра (е = —е0 — заряд электрона, вращающе-
гося вокруг ядра), то для потенциальной энергии имеем:
К(г)—J-^-dr---^-. A1.5а)
Г
Далее выразим в сферических координатах лапласиан V2, для
чего воспользуемся тождеством:
V2\p = divgradip. A1.6)
Найдем сначала компоненты вектора:
В = grad я|> A1.7)
в сферических координатах. Принимая во внимание, что гра-
диент всегда характеризует изменение скалярного поля по неко-
торому направлению Вь = grad/i|? = -—- в соответствии с фиг.
11.1 будем иметь:
Воспользуемся далее общим определением дивергенции
div Л=Й^г-=w
где d3x — элемент объема в сферической системе координат
d*x = r2sinMrdf>dq> A1.10)
(#г- — координаты г, # и ф, a rfSt- — элементарные площадки,
перпендикулярные соответственно направлениям dr, rd#, pdcp):
rf5^ = r sin *dr dip, (П.П)
Тогда с помощью A1.8) получим:
Отсюда легко найдем выражение оператора Лапласа в сфе-
рических координатах:
10*
148 ЧАСТЬ I НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
Полагая в A1.13)
sin ft di
имеем:
V2 = V^+ ^У|ф. A1.16)
Тогда уравнение Шредингера D.8) принимает вид
(^ + ^УМ* + ^2(г)г|5==0' (И.17)
причем величина
k*® = ^[E-V®] A1.18)
зависит только от радиуса г.

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Уравнение Шреднмгера в сферических координатах» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»

Заказать диплом курсовую реферат
Реферати та публікації на інші теми: Cутність , форми, види та передумови реструктуризації підприємств
Формування банківського портфеля цінних паперів та управління ним
СЕРЕДНЯ ЗАРОБІТНА ПЛАТА ПРАЦІВНИКІВ ТА АНАЛІЗ ЇЇ ДИНАМІКИ
ПОКАЗНИКИ СТАТИСТИКИ ПРАЦІ ТА ЇХ ІНФОРМАЦІЙНІ ДЖЕРЕЛА
Історична школа


Категорія: Квантова механіка і атомна фізика | Додав: koljan (11.11.2013)
Переглядів: 587 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]

Онлайн замовлення

Заказать диплом курсовую реферат

Інші проекти




Діяльність здійснюється на основі свідоцтва про держреєстрацію ФОП