Найдем квантовый аналог классических уравнений движения G.32); для этого используем квантовые скобки Пуассона. Замечая, что х и рх не содержат времени явно, воспользуемся для определения производных соотношением G.40), полагая в нем соответственно f = x и f=pJc. В случае f = x находим: ^ (х) = <{Н, х}) = { (Их - *Н>, G.42) где Учитывая при этом коммутативность х и V (jc), можно при- вести G.42) к виду ЧАСТЬ I НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Добавляя в правую частьэтогоравенствавеличину^хр^-р^хр^), имеем: 4 Vx i$xx ~ *Vx) + (р** - хРх) Рх>. G.45) Принимая, далее, во внимание формулу G.25а), получим: Чтобы определить изменение импульса со временем, мы должны в формулу G.40) вместо оператора f подставить оператор импульса рх. Тогда, замечая, что рхр| — р?рх = 0, находим: jf <РХ) = <{Н, р,}> = j (Vpx - VxV) = - {—); G.47) отсюда, используя G.46), получаем: то-^г <х) = - <4т> " <^ (*)>• G-48) Уравнения G.46) и G.48) представляют собой теоремы Эренфе- ста, согласно которым для обобщения основных уравнений клас- сической механики на квантовый случай мы должны в соответ- ствующие классические соотношения подставить средние значе- ния операторов.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Теоремы Эренфеста» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»
