Важное применение туннельный эффект на- шел также и в теории атомного ядра. Одним из возможных ти- пов спонтанного превращения радиоактивных ядер является альфа-распад, в результате которого ядро теряет альфа-частицу (т. е. ядро атома гелия, состоящее из двух протонов и двух ней- тронов) и превращается в новое —дочернее ядро с зарядом, меньшим на две единицы. Альфа-распад как теория прохожде- ния частицы сквозь потенциальный барьер стал одним из клас- сических задач квантовой механики Шредингера. Экспериментальное исследование этого явления показало, что оно обусловлено исключительно внутренними свойствами ядер, §\6. Прохождение частиц сквозь потенциальный барьер 79 Вакуу\ Металл! Баку у и Металл Л Вакуум Л Л 1 Фиг. 6.6. Два металла до сближения: W{ и W2— работы выхода; ?oi и ?ог — верхние границы заполненных уровней (энергия Ферми). 4 | 1 1 s Фиг. 6.7. Два металла после сближения. Возникновение кон- тактной разности потенциалов. Поэтому естественно предположить, что число ядер dN, распа-* дающихся в течение времени dt, пропорционально этому проме- жутку времени и числу ядер N в момент /, т. е. dN = — XNdt. F.29) Интегрируя это уравнение, получаем закон радиоактивного распада Кюри N = Noe~kt. F.30) Входящая в это выражение постоянная радиоактивного распада имеет смысл вероятности распада и может быть связана с пе- риодом полураспада 7\/2, т. е. со временем, в течение которого распадается половина исходного количества вещества. Обозначая 80 ЧАСТЬ Г НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА первоначальное количество ядер через Л/о, для определения вре- мени полураспада 7\/2 получаем очевидное соотношение No = Noe\ F.31) из которого следует, что In 2 _ 0,693 , _, i Закон Кюри был впервые установлен чисто Эмпирическим пу- тем. Теоретическое объяснение явления альфа-распада оказа- лось возможным лишь после появления квантовой механики. Оставляя в стороне механизм образования альфа-частицы в процессе распада ядра, рассмотрим систему, состоящую из вто- ричного (дочернего) ядра и альфа-частицы. Потенциальная энергия взаимодействия альфа-частицы (заряд 2е0) и дочернего ядра (заряд (Z — 2)е0) должна, помимо кулоновских сил оттал- кивания 2 (Z - 2) el V= /\ F.33) содержать также потенциальную энергию ядерных сил притя- жения, действующих лишь на малых расстояниях r^CR, имею- щих порядок 103— 10~12 см. Для приближенных оценок можно аппроксимировать потенциальную энергию следующим выраже- нием (фиг. 6.8): 2 (Z - 2) el V - при г > #, F.34) F-0 при r<R. F.35) С точки зрения квантовой механики альфа-распад представляет собой типичное явление прохождения частицы сквозь потен- циальный барьер A928 г. Гамов, Кондон, Герни). Для построения теории необходимо прежде всего связать по- стоянную радиоактивного распада X с коэффициентом прозрач- ности барьера [см. F.8)]: *« -2/'7/2AfJ Vv-Edr D = e R , F.36) где М — масса альфа-частицы, a R и Ri — начало и конец по- тенциального барьера (фиг. 6.8). Поскольку коэффициент прозрачности представляет собой ве- роятность прохождения частицы сквозь барьер при одном ее ударе о стенку барьера, закон распада можно записать в виде = -nDNdt, F.37) § 6\ Прохождение частиц сквозь потенциальный барьер S1 Фиг. 6.8. Схема потенциальной энергии альфа-частицы в поле радиоактивного ядра. где п — число ударов в 1 сек. Величину п можно легко оценить из следующих простых соображений. Предположим, что альфа- частица движется внутри потенциальной ямы с радиусом R. Тогда очевидно, что п ~ Vo/Ry где v0 — скорость альфа-частиц внутри ядра (г < R). Нетрудно связать эти последние величины друг с другом. Действительно, согласно соотношению неопреде- ленности импульс Mvq частицы и область ее локализации R свя- заны друг с другом соотношением MvqR — Ь.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Альфа-распад» з дисципліни «Квантова механіка і атомна фізика»
