Одной из самых распространенных кофеварок для домашнего пригото- вления кофе в Италии является «мокка». Она состоит из трех частей: нижнего усеченного конуса (нагревателя), куда заливается вода, метал- лического фильтра, куда засыпается кофе среднего помола, и, наконец, 'По-видимому, это связано с тем, что под воздействием продолжительного кипения теря- ются фракции, придающие напитку его характерный вкус, который формируется, в зависи- мости от состава смеси, более чем из тысячи ароматов, большинство из которых летучи. 124 Глава 14. Физика приготовления кофе верхнего усеченного конуса, где накапливается готовый напиток. Эта ко- феварка рассчитана на приготовление напитка определенной консистен- ции: воду следует наливать до уровня имеющегося в нагревателе клапана, фильтр засыпают полным — примерно 6 г на порцию в 50 мл воды. Рис. 14.2: Итальянская кофеварка "мокка". Процесс приготовления кофе в мокке весьма занимателен. В фильтр засыпается и разравнивается кофейный порошок, в нижнюю часть мок- ки заливается вода. Мокка плотно закручивается по резьбе, соединяю- щей верхний и нижний конусы. (Верхнее ситечко прикрывает цилиндр фильтра. Дополнительной изоляцией от внешней среды является ре- зиновая прокладка, проложенная между верхним и нижним конусами.) Кофеварка ставится на медленный огонь. Процесс приготовления за- ключается в доведении до кипения воды в нагревателе, последующем ее прогоне через кофейный порошок, дальнейшем подъеме приготовлен- ного таким образом напитка по трубке и его сливе в объем верхне- го конуса. После этого кофе готов к разливу (через носик) по чаш- кам. Все кажется простым и понятным. Но что является «движителем» описанного процесса? Конечно, огонь. Вначале вода нагревается до ки- пения, затем начинается процесс кипения в замкнутом объеме, где воде отведено гораздо больше места, чем пару над ее поверхностью. Темпе- ратура переходит через 100 С, пар над поверхностью воды все время остается насыщенным, его давление превышает 1 атм и продолжает расти. Внешнее же давление, вплоть до верхнего уровня фильтра, равно атмо- сферному. Насыщенный пар с температурой выше 100 С начинает играть роль сжатой пружины, продавливающей чуть перегретый кипяток сквозь кофейный порошок, содержащийся в фильтре. При этом из кофе извле- каются все те ароматы, масла и другие компоненты, которые превращают воду в чудесный напиток. 14.4 Итальянская «мокка» 125 Понятно, что свойства этого напитка зависят как от самого кофейного порошка, находящегося в фильтре, так и от температуры воды и времени ее протекания сквозь фильтр. Секреты приготовление смеси кофейных зерен, их жарки и помола являются тайнами каждого изготовителя, основанными на таланте, труде и столетиях опыта. Однако понять, от чего зависит время протекания жидкости через фильтр, мы можем без промышленного шпионажа, исходя лишь из законов физики. В середине девятнадцатого века французские инженеры А. Дарси и Ж- Дюпюи провели первые экспериментальные наблюдения за движением воды в трубах, заполненных песком. Эти исследования положили начало созданию теории фильтрации, которая сегодня успешно применяется для описания движения жидкостей, газов и их смесей через твердые тела, со- держащие связанные между собой поры или трещины. Помимо создания в городе Дижоне первой современной системы водоснабжения в Европе, Дарси сформулировал так называемый линейный закон фильтрации, ко- торый сегодня носит его имя. Он связывает объемный расход жидкости Q через песчаный фильтр, длина которого L, а площадь 5, с разностью уровней воды АН над фильтром и у его основания: kfSAH Входящий в эту формулу коэффициент фильтрации kf зависит как от природы пористой среды, так и от свойств протекающей жидкости. Эти свойства можно легко разделить: заодно перейдя от разности уровней, характеризующей конкретный фильтр, к разности давлений по обе его стороны Ар = pg АН: kAp ш= -—. Здесь w = Q/S есть так называемая скорость фильтрации, показываю- щая, какой объем жидкости протекает через единицу площади поверхности фильтра в единицу времени, коэффициент rj характеризует вязкость жид- кости, а коэффициент k является характеристикой лишь пористой среды и называется коэффициентом проницаемости (он имеет размерность пло- щади). Следует отметить, что проницаемость, выраженная в единицах СИ, обычно очень мала. Так, для крупнозернистых песчаников это 10~12— 126 Глава 14. Физика приготовления кофе 10~13 м2, для плотных песчаников— 10~им2. В нефтепромысле для коэф- фициента проницаемости используется специальная единица — дарсй (Д): 1Д= 1,02- 1(Г12м2. Попробуем применить закон Дарси к изучению нашей мокки. На- пример, интересно узнать, до какой температуры перегревается кипяток в нижней части кофеварки. Оценим разность давлений между нижней и верхней сторонами фильтра по формуле Дарси: _ wrjL _ m t]L Характерные размеры фильтра у мокки на три порции таковы: L = 1 см и 5 = 30 см2, масса кофе т = 150 г набегает за t = 3 мин. Коэффициент проницаемости мы можем принять того же порядка, что и для крупно- зернистого песчаника: k ss 10~13 м2. Плотность воды — р = 103 кг/м3. С вязкостью нужно быть осторожным, так как она сильно зависит от темпе- ратуры, тем не менее, в таблицах физических величин можно отыскать, что г/A00 °С) = 10~3 Па-с. В результате получаем Ар ~ 104 Па. Соответству- ющая температура кипения воды, согласно графику зависимости давления насыщенного пара от температуры кипения, составляет около 105 °С(см. таблицу 12.1, стр. 98). Итак, мы разобрались с нормальным процессом приготовления кофе в итальянской мокке. Однако ходят мрачные слухи о том, что временами эти кофеварки выходят из повиновения и превращаются в бомбы, угро- жая потолкам и стенам кухонь, не говоря уже о находящихся поблизости любителях кофе. Из-за чего же и как это может случиться? Ясно, что прежде всего, может засориться или окислиться аварий- ный клапан, сделанный в нижней части мокки именно для того, чтобы дать выход пару в случае его незапланированного перегрева. Поэтому старые кофеварки становятся опасными. В свою очередь, причиной тако- го перегрева может стать непроходимость самого фильтра, заполненного кофейным порошком. Тому могут быть различные причины. Самая экзо- тическая, в духе детектива о жизни неаполитанской мафии: изощренный киллер забил верхнюю трубочку спитым кофе, оставшимся в невымытой кофеварке со вчерашнего дня. Более реальна такая: плотно утрамбованный (по незнанию, чтобы получилось покрепче) кофейный порошок слишком мелкого для мокки помола становится непроницаемым для воды. В отсут- ствие оттока спрессованный порошок передает давление перегретого пара непосредственно на крышку фильтра. Под действием продолжающегося нагрева давление в нижнем сосуде вырастет недопустимо высоко, и во- да сорвет верхнюю часть кофеварки с резьбы. С чем же связана такая непроницаемость фильтра? 14.4 Итальянская «мокка» 127 Оказывается, все дело в ограниченной применимости закона Дарси. Действительно, линейный закон фильтрации написан без учета капилляр- ных явлений. Пористую среду можно представить как сложную систему соединенных пустот и капилляров. Жидкость может протекать через ка- пилляр радиуса г только в том случае, когда разность давлений на концах капилляра превышает 2сг/г, где а — коэффициент поверхностного натя- жения. Разность давлений на концах капилляра можно оценить как Др/ZV, где Ар — разность давлений на фильтре, а N — среднее число капилля- ров, укладывающееся на толщине фильтра. Возьмем для оценки Л/ ~ 10, Др ~ 104 Па, а ~ 0,07 Н/м. Получим, что уже при среднем радиусе ка- пилляров 0,1 мм часть из них могут оказаться запертыми для протекания жидкости при нормальной разности давлений на фильтре. На первый взгляд, в этом нет ничего страшного — ведь часть капил- лярных пор окажется большего радиуса и они будут способны пропус- кать жидкость. Однако более внимательный анализ показывает, что этого может оказаться недостаточно. Необходимо потребовать, чтобы доля не- запертых пор была больше некоторого критического значения. В против- ном случае система открытых пор не будет пронизывать фильтр от одной границы до другой; двигаясь по этим порам, мы сможем сделать только несколько шагов и неизбежно уткнемся в непроницаемый капилляр. Го- ворят, что в этом случае система открытых пор потеряла «связность» и перестала пронизывать все пространство. Иными словами, она раздроби- лась на множество небольших групп из соединенных друг с другом пор {такие группы называют кластерами). Свойства систем с нарушенной или ограниченной связностью изучает специальный раздел статистической физики, называемый теорией перколя- ции (от английского percolation — протекание). Критическая концентрация элементов (в нашем случае пор), при которой система теряет связность, носит название порога перколяции. Теория перколяции изучает не только условия прекращения протекания (электрического тока или жидкости) в неоднородных системах, но и свойства, так называемого, слабого проте- кания, когда чуть выше порога перколяции число сквозных капиллярных проходов мало. Оказывается, зависимость интенсивности протекания от концентрации свободных пор (которая в нашем случае зависит от давле- ния) носит сложный степенной характер (с дробным показателем степени) и совсем не похожа на закон Дарси, который вступает в силу только тогда, когда протекание происходит по развитой системе проницаемых пор1. 'Подробнее с теорией перколяции и ее замечательными достижениями вы можете позна- комиться по статье А. Эфроса Что такое теория протекания.— «Квант» Э2 за 1982 год; или по книге: А. Эфрос Физика и геометрия беспорядка.— М.: Наука, 1982.— Библиотечка «Квант», вып. 19. 128 Глава 14. Физика приготовления кофе Однако вернемся к нашему кофейному фильтру. В этом случае доля проницаемых пор зависит от разности давлений на фильтре и от среднего радиуса пор, который, в свою очередь, зависит от степени измельчения ко- фе. При излишнем измельчении порошка уменьшается средний радиус пор и система может оказаться непроницаемой вплоть до пороговой разности давлений в несколько атмосфер. А дальше может произойти следующее. В сжатом избыточным давлением фильтре будет еще сильнее уменьшаться средний радиус пор, что приведет к росту пороговой разности давлений, а это — к дальнейшему прессованию кофе в фильтре.. . Короче говоря, образуется порочный круп температура в нижнем сосуде будет расти, и вместе с ней будет расти давление. В лучшем случае при некотором да- влении вода все же пробьет себе канал и прорвется сквозь фильтр1. Как ни жаль, но вы получите плохой кофе — ведь была использована лишь малая часть засыпанного порошка, да и температура слишком высока. В худшем случае давление поднимется настолько, что резьба не выдержит и кофеварка взорвется. Оценим максимальный (теоретический) ущерб, который может нанести мокка, превратясь в тепловую бомбу. Будем исходить из худшего: заби- лось все, что могло забиться, и 150 г воды разогреваются в замкнутом объеме, ненамного превышающем объем самой воды. При температуре порядка критической (где плотность пара сравнивается с плотностью во- ды), которая для воды равна 373 °С = 646 К, вся вода превратится в пар. Дальнейшее нагревание возможно, но сама мокка станет светить- ся — такого еще никто не видел2. Итак, для предельной оценки допустим, что закупоренная мокка разогрелась до температуры порядка Т = 600 К- Заглянув в таблицу зависимости давления пара от температуры, находим, что соответствующее давление оказывается порядка 200 атм B • 107 Па). Такое давление наблюдается в океане на глубине 2-х километров. Да и энергия, запасенная в кофеварке при такой температуре, впечатляет: ?¦= E/2)р1/~50кДж, так что взрыв разогнал бы отдельные части мокки до скоростей порядка сотен метров в секунду. Из приведенных оценок понятно, что резьба не выдержит гораздо раньше. Но также понятна и могучая энергия, запасенная в кофеварке благодаря избыточному нагреву: ее действительно с лихвой хватит, чтобы 'Правда, конструкция кофеварки не позволит наблюдать возникший при этом гейзер. 2Прости автору преувеличение. При температуре 1000 К тела кажутся тёмно-красными и желтеют при 1500 К. Кофеварки, как правило, делают из аллюминия, который плавится при 933 К. (Прим. ред.) 14.4 Итальянская «мокка» 129 не только забрызгать всю кухню несостоявшимся напитком, но и наде- лать других бед. Так что присматривайте за клапаном, выбирайте кофе правильного помола, засыпайте его в фильтр без горки и, главное, не утрамбовывайте. Кофе в мокке получается крепким и ароматным, без осадка, однако все же уступает по своим вкусовым качествам кофе «эспрессо», который подается в хорошем баре. Основной причиной этого, по-видимому, явля- ется сравнительно высокая температура кипятка, продавливаемого сквозь фильтр перегретым паром. Поэтому рецепт улучшения качества кофе при его приготовлении в мокке таков: ставьте кофеварку на очень слабый огонь. При этом процесс фильтрации будет идти медленнее, однако и пар в нижнем сосуде не будет слишком перегреваться. Наверное, очень хороший кофе можно приготовить в мокке, находясь в высокогорном альпинистском приюте: там внешнее давление уже заметно ниже 1 атм — например, на высоте Эвереста вода кипит при 74 °С, — так что перегрев воды в мокке как раз доведет температуру до оптимальных 85-90 °С.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Итальянская «мокка»» з дисципліни «Дивовижна фізика»
