Как мы убедились, ход торможения и потери массы метеороида во многом определяется коэффициентами сопротивления Г, теплопередачи Л, абляции а, параметром изменения формы |х. Поэтому нас в первую очередь должны интересовать их численные значения, возможность их определения теоретически и из паблюдений, зависимость от других параметров (vq, М0, 6, z), характер их изменения вдоль пути метеора. Начнем с коэффициента сопротивления Г. Он определяет отношение импульса, передаваемого метеороиду, к импульсу набегающего потока молекул, приходящегося на миделево сечение тела. Коэффициент Г может быть как больше, так и меньше единицы. Вообще говоря, импульс, получаемый метеороидом, складывается из трех составляющих [147]: 1) импульса, передаваемого телу непосредственно ударами налетающих молекул и равного dMa • v (dMa — масса молекул, налетающих за время dt на единицу поверхности миделя); 2) реактивного импульса отлетающих молекул, равного kdMa • vr; 3) реактивного импульса испаряющихся молекул, равного —к dM • ve, где vr — средняя скорость отраженных молекул, ve — средняя скорость испаряющихся молекул, к < 1 — коэффициент, учитывающий пространственное распределение отлетающих и испаряющихся молекул. 56 ГЛ. I. ПРОСТАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МЕТЕОРОВ Рассматривая взаимодействие метеороида с ударяющимися о его поверхность молекулами воздуха на верхнем участке пути (до начала интенсивного испарения), Б. Ю. Левин исходит из модели «вырывания» молекул метеороида в результате сильного нагревания отдельных, весьма небольших участков поверхности, испытавших удар набегающих молекул. Способ потери массы на этом участке — еще не испарение, а «распыление» вещества метеороида. В своей монографии [147] Б. Ю. Левин применил к описанию явлений «распыления» вещества метеороида на верхнем участке пути термическую теорию катодного распыления, поскольку оба процесса близки между собой. Это привело его к представлению о весьма высоких значениях у* = 3 -ь 4 км/с, так как в местах ударов набегающих молекул происходит резкий разогрев поверхности до Tw ~ 30 000 К. Значения vr, ve связаны с температурой поверхности Tw формулами (в которых Rg — универсальная газовая постоянная и принято ае=1) и* = г^-гш, (7.1) 'а v*=Z^-Tw. (7.2) По формулам (7.1) и (7.2) для различных Тю получим значения vri ve, приведенные в табл. 1. Таблица 1. Значения скоростей отраженных и испарившихся молекул, км/с т , к »г0*а=29> *e(Mm=56) 1000 0,92 0,66 1500 1,13 0,81 2000 1,30 0,94 3000 1,60 1,15 30 000 5,05 3,64 В кпиге [147] было принято 1>г = 1,3 км/с (что соответствует 7^ = 2000 К), но уже в берлинском издании той же книги [365] Б. Ю. Левин увеличил оценку vr до 3 км/с. § 7. ПАРАМЕТРЫ, ВХОДЯЩИЕ В ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ 57 Большинство других авторов (К. П. Станюкович [211], Э. Эпик [428], Р. Пробстин [437], В. Н. Лебединец [98]) используют тепловые скорости, соответствующие средней температуре поверхности метеороида, не делая даже попытки обосновать это приближение. Теперь, чтобы выразить третью компоненту коэффициента сопротивления через известные величины, найдем dM. В модели «распыления» эта величина выразится так: dM=A'^.,dMa. (7.3) Под Л' и Q' в (7.3) подразумеваются коэффициент полезного действия и работа вырывания атомов метеороида, аналогичные по смыслу коэффициенту теплопередачи и удельной теплоте испарения. Складывая все три компоненты, деля сумму на импульс налетающих молекул dMa • v и учитывая формулу (3.1), Б. Ю. Левин [147] получил следующее выражение для Г при отсутствии загораживания: T = l + k^+k§,^v\ (7.4) Для сферической поверхности к = 4/9, если под vr, ve понимать средние скорости отраженных и испарившихся молекул соответственно и считать, чт;о направления разлета этих молекул следуют закону косинуса. В. Н. Лебединец [98] *) полагает удобным заменить ^ на ^, а Л' на некоторый «коэффициент теплопередачи» при распылении, Лр = Л'|Г) (7.5) и тогда можпо, не ограничивая общности, по-прежнему полагать аР = *2ГО и и° = ~Т~ ^при Iх = 2/3). Тогда (7.4) примет вид Г = 1 + ^1 + 01Ч|/"£), (7.6) *) Хотя работа [98] написана тремя авторами, вся теоретическая часть в ней (главы I, II) принадлежит В. Н. Лебединцу. 58 ГЛ. I. ПРОСТАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МЕТЕОРОВ где |ха, fxm — относительная молекулярная (атомная) масса молекул (атомов) воздуха и метеороида соответственно и принято, что vr, vc соответствуют тепловым скоростям при температуре Tw. Из (7.1) и (7.2) следует, что при этом предположении "г V IS»' (7.7) что использовано в формуле (7.6). Обозначив далее vr ^а wr = —» Iх* = 77"' получим ИЗ (7.5) и Гт 4 1 + "о" Wr Г = g—2—^ . (7.8) В частности, для v = 30 км/с, ио = 1,5, |х* = 0,5 получим Г = 1,15 в случае vr = 1,2 км/с и Г = 1,45 при vr = = 3 км/с. Очевидно, что V растет не только с vr и ve, но и со скоростью набегающих молекул у, поскольку щ ~ у?, тогда как wr ~ v~{[~a\ где а отражает некоторый рост иг с v за счет повышения Гю. Как ясно из формул (7.4), (7.7) и (7.8), определение Г во многом зависит от правильной оценки vr, vc. Вообще задача о передаче импульса и энергии телу, находящемуся в потоке набегающего разреженного газа, далеко не так проста, как может показаться на первый взгляд, даже если не рассматривать испарение. Существует несколько различных теорий диффузного отражения молекул шероховатыми поверхностями. Их подробный обзор и сравнение с экспериментальными результатами можно найти в монографии Р. Г. Баранцева [25]. Здесь мы по необходимости обрисуем лишь общую картину явления, а более подробный анализ дадим в § 10. При обтекании тела потоком разреженного газа в свободно-молекулярном режиме происходит потенциальное взаимодействие набегающих молекул с кристаллической решеткой тела. Эквипотенциальные поверхности (рис. 10) сначала окружают каждый атом, но по мере приближения к границе решетки сливаются в общие поверхности. На больших расстояниях отталкивание сменяется притяжением § 7. ПАРАМЕТРЫ, ВХОДЯЩИЕ В ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ 59 (потенциальная яма). Поэтому набегающие молекулы малых энергий могут быть захвачены, а затем вновь ре- эмиттированы, более энергичные испытывают отражение от общей эквипотенциальной поверхности, наконец, при энергиях Е\ > 300 эВ (v > 45 км/с) происходят парные столкновения набегающих молекул с атомами решетки. Рис. 10. Эквипотенциальные поверхности атомной решетки. А, В, С, D — различные виды взаимодействия набегающих молекул с решеткой (по Эпику). При описании взаимодействий сталкивающихся молекул газа чаще всего используются две модели: модель твердых сфер, в которой потенциал равен нулю вне радиуса молекулы и бесконечности внутри него, и модель максвелловских молекул, представляющая собой частный случай молекул, взаимодействующих по степенному закону вида U® оо г-п, (7.9) причем для максвелловских молекул п = А. Как будет показано далее, эта модель хорошо согласуется с экспериментальными данными [137]. В частности, все ионы ведут себя (при столкновении с нейтральными частицами) как максвелловские молекулы. Передача импульса и энергии набегающими молекулами телу описывается так называемыми коэффициентами аккомодации ае, ап и а*, определяющими соответственно долю энергии, нормального и касательного импульса, передаваемых ударяющимися молекулами телу. Они 60 ГЛ. I. ПРОСТАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МЕТЕОРОВ равны V*-vl vn-vrn vt-vrt п ,m ае=-Ъ =5» а*= —1 «* = —' С7'10) v -v vn~vn vt~vt где v — средняя тепловая скорость, определяемая формулой (7.1), индексы nut обозначают соответственно нормальную и касательную составляющие скорости. До сих пор в метеорной физике использовался только коэффициент термической аккомодации ав_(при расчете Л) и либо молчаливо предполагалось vr = v (т. е. ап = =за« = 1), либо учитывалась некоторая дополнительная энергия, необходимая реэмиттированным молекулам для преодоления потенциального барьера, но эти расчеты не имели достаточно строгого обоснования. Как показывают теория, расчеты и эксперименты, значения коэффициентов аккомодации зависят от угла падения частиц 0, убывая с ростом 9 [1851. Для идеально гладких тел получаются очень низкие средние значе- пия ае = 0,3 -г- 0,4. Однако экспериментальные данные показывают, что у реальных тел ае, ап, at — величины, близкие к единице [137]. По-видимому, это объясняется шероховатостью поверхности, поскольку наличие неровностей создает относительное обилие участков с малыми 0. Попытки уточнить их значения делались неоднократно. Б. Ю. Левин [147], применив теорию абсолютно упругих соударений молекул И. Лэнгмюра и А. Комптона, получил следующее приближенное выражение для ае, выразив его в функции отношения относительных моле- кулярных масс молекул воздуха и метеороида [Д* = —•: е (1+ |*.Г (Л1) Другой вывод выражения для коэффициента аккомодации, основанный на теории взаимодействия быстрых ионов с поверхностью металла, развитой У. А. Арифовым [6], дал В. Н. Лебединец [98]. В его выводе рассматривается проникновение молекул воздуха в кристаллическую решетку тела и сделано предположение, что частицы, испытавшие два или более столкновения с атомами решетки, передают телу всю свою кинетическую энергию. § 7. ПАРАМЕТРЫ, ВХОДЯЩИЕ В ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ 61 1 Рассматривается тело с плоской лобовой поверхностью (0 = 0). Приближенное выражение для ае имеет вид Чтобы учесть энергию связи атомов в решетке, В. Н. Лебединец заменил \im на некоторую эффективную массу атомов тела ц*ф > \im: [Д-эф — Цт i + Ещ Е£ Е* — - Еп (1 + |Ч) Еп (7.13) где Еа — глубина потенциальной ямы, в которой находится атом в твердом теле (Еп = 20 -т- 30 эВ). Однака для вполне реального случая £'* = Ц* из (7.Ш следует И'эф = °°, а при Е*> ]jlне получим |хэф<0. Метод учета энергии связи атомов в решетке путем введения эффективной массы (хпф противоречит экспериментальным данным [25]. Серия экспериментов с рассеянием инертных газов на вольфраме, выполненная Л. Томасом [472], показывает, что формула (7.11) Дает правильную качественную (а при |li*>0,2 и количественную) картину зависимости ае от |ь1#,в отличие от (7.12), которая вообще не годится для малых 1д* (табл. 2)*). Таблица 2. Сравнение экспериментальных и теоретических значений аа U* Эксперимент [472] Формула (7.11) Формула (7.12) 0,02 (He-W) 0,015 0,06 0,84 0,11 (Ne-W) 0,05 0,28 0,88 0,22 (Ar-W) 0,47 0,48 0,91 0,46 (Kr-W) 0,74 0,75 0,94 0,70 (Xe-W) 0,93 0,90 0,93 Поскольку столкновение молекул воздуха с железным метеороидом соответствует jll * = 0,5, а с каменным *) Как уже было сказано, формула (7.12) выводилась для случая взаимодействия ионов с поверхностью чистого металла [6]. Между тем, как отмечает У. А. Арифов, взаимодействие нейтральных атомов и ионов с поверхностью заметно различается (атомы передают меньше энергии, чем ионы). 62 ГЛ. I. ПРОСТАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МЕТЕОРОВ ц*» 1, можно считать, что формула (7.11) дает правильные результаты для коэффициента ае. Теоретические расчеты коэффициента сопротивления Г для осесимметричных тел при их обтекании в свободно-молекулярном и переходном режимах производились Г/Го 1 0,9 0,8 ^ 0,1 1 10 Кл Рис. 11. Изменение Г с числом Кп по данным Лариной. неоднократно (их обзор см. в [137]). В свободно-молекулярном режиме Г > 1 за счет реактивного импульса отраженных молекул (даже до начала испарения). С уменьшением числа Кнудсена Кп Г начинает уменьшаться за счет так называемых первых столкновений (отлетающих молекул с набегающими молекулами потока), уменьшающих передачу импульса телу. Правда, при некоторых столкновениях одна из частиц может быть снова отброшенной к телу, но вклад этих частиц в передачу импульса относительно мал [25]. Ход изменения Г с числом Кп в диапазоне Кп = 10-^ -т- 0,1 по данным работы [137] показан на рис. И. Модельные расчеты, выполненные в [179, 424], хорошо согласуются с экспериментальными данными. На рис. 12 показано изменение Г со скоростью и (или числом Маха Ма) по данным Хейза и Пробстина [245] (без испарения) для случая зеркального отражения (Tw = 0) и диффузного отражения при различных отношениях TJToo (Гоо — температура невозмущенного воздуха). Введем коэффициент аэродинамического загораживания аг, который определим как отношение коэффициента сопротивления при наличии загораживания к его величине Го при отсутствии загораживания. Таким образом, Г = осгГ0. (7.14) § 7. ПАРАМЕТРЫ, ВХОДЯЩИЕ В ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ 63 Вопрос о поведении величины аг в различных условиях будет подробно рассмотрен в § 10—12. Обычно 0,5=^аг<1. Поэтому нижний предел Г тоже равен 0,5. Коэффициент теплопередачи Л, по определению, равен доле энергии набегающего потока на единицу площади миделя метеороида, передаваемой телу и идущей Рис. 12. Изменение Г со скоростью (по Хейзу и Пробстину) без испарения для разных отношений Гм/Г». на его нагревание, плавление и испарение. Коэффициент Л равен произведению коэффициента аккомодации ае и коэффициента теплового загораживания аЛ: Л = аеаА. (7.15) Коэффициент теплового загораживания аЛ выражает долю энергии молекул набегающего потока, достигающих единицы поверхности тела, по отношению к энергии набегающих молекул, которые достигали бы той же поверхности при отсутствии загораживания. В переходном режиме аЛ^Чхг, но в режиме течения со скольжением эти величины слегка различаются. Этот вопрос мы рассмотрим в § 10. Коэффициент теплового загораживания аЛ, а с ним и Л, изменяются от единицы в условиях свободно-молекулярного потока до нескольких процентов в режиме те- 64 ГЛ. I. ПРОСТАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МЕТЕОРОВ чения со скольжением. В режиме непрерывного потока Л снова начинает расти за счет включения нового механизма передачи тепла телу после образования ударной волны — излучения ударно-сжатого слоя [45]. Этот механизм будет рассмотрен нами в § 16. Как ясно из § 3, 4, важнейшим параметром, определяющим процесс „торможения и разрушения метеороида, является коэффициент абляции а. В отличие от Г и Л, он может быть определен непосредственно из наблюдений. В самом деле, из (3.9) следует: 1 dM I do \~г {П лах a--MHt[vHi) • (7-16) Скорость и торможение определяются непосредственно по фотографиям, снятым с обтюратором, масса же и Схсорость ее потери находятся с помощью уравнения свечения метеора (3.3) dM 21 dt TVV (7.17) к М = -2 j-^Л, (7.18) t где t — текущий момент, tK — момент окончания свечения метеора. Если предположить, как это делал JI. Яккиа [353], что вдоль пути метеора величина то2 изменяется слабо (это верно для большей части траектории, за исключением ее конечного участка), то, вынося эту величину из-под знака интеграла и сокращая, получим °=1гШ~1' (7Л9) где 'к E=$Idl. (7.20) t Величины / и Е определяются из фотометрических наблюдений метеоров. Формула (7.19) имеет ряд недостатков. Во-первых, фотометрические величины /, Е характеризуют всю мае- § 7. ПАРАМЕТРЫ, ВХОДЯЩИЕ Г, ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ 65 су метеороида и при наличшт дробления относятся к сумме масс всех фрагментов, тогда как динамические величины у, -jj- относятся к наибольшим из них. Во-вторых, блеск метеора I может испытывать иногда быстрые колебания, возрастая и убывая в несколько раз. Причиной этого бывает чаще всего опять-таки дробление, точ- неет сбрасывание «оболочки» из мелких частиц («шелушение»), но могут быть и другие процессы (кувыркание тела неправильной формы, сбрасывание расплавленной пленки и т. д.). Чтобы сгладить быстрые кшгебания блеска, Л. Яккиа [353] предложил использовать другую формулу, получаемую из (7.19) путем интегрирования ее от момента t\ до момента to О, ^ 2ln-gr Расчеты а по формулам (7.19) и (7.21), выполненные в 1958 г. Л. Яккиа [353] для 355 метеоров, снятых камерами супер-Шмидт, показали зависимость а от скорости метеора v. В 1963 г., а затем в 1969 г. П. Б. Бабаджанов [11, 15] выполнил аналогичные расчеты для 198 ярких метеоров, сфотографированных в Душанбе, а в 1967 г. Ф. Верниани [481] — для 189 слабых метеоров из каталога Л. Яккиа, Ф. Верниани и Р. Бриггса [354]. В 1966 г. Ф. Верниани [480] разработал методику определения а из радиолокационных наблюдений метеоров. По этой методике в 1973 г. он вычислил значения а для 4233 радиометеоров [484] и также получил зависимость с от скорости. Все эти результаты представлены на рис. 13. Из него видно, что радиометеоры (диапазон масс 10"3 — 10 ~6 г) дают плавную кривую с довольно крутым наклоном. Фотографические метеоры (диапазон масс 102 — 10"2 г) дают гораздо меньший наклон (т. с. зависимость a(v) выражена для них слабее). Зависимость с от начальной массы метеороида изучали П. Б. Бабаджанов для ярких метеоров [15] и Ф. Верниани для метеоров, снятых на камерах супер-Шмидт [481], и для радиометеоров [484]. Результаты представлены на рис. 14 и ясно показывают фиктивность полу- 66 ГЛ. I. ПРОСТАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МЕТЕОРОВ ченных «зависимостей». Последние отражают лишь избирательные эффекты аппаратуры, регистрирующей метео- роиды малой массы лишь на больших скоростях, тогда как на малых скоростях только метеороиды с достаточно большой массой способны дать изображение метеора на -12,5\ 1 1 " 1 1 ■ 20 40 60 и, им/с Рис. 13. Зависимость о от скорости: 1 — Верниани, радиометеоры (д=4233), 2 — Верниани, слабые фотографические метеоры (л = = 189), 3 — Яккиа, то же (и=355), 4 — Бабаджанов, яркие фотографические метеоры (и = 197), 5 — Бабаджанов, то же (л = 115), 6 — усредненная кривая но Бабаджанову. фотопластинке или регистрацию отраженного сигнала радиолокатора на экране приемной установки. Здесь проявляется так называемый физический фактор, состоящий в том, что интенсивность испарения пропорциональна кубу скорости, а излучение метеора (или производимая им ионизация).— 5—6-й степени скорости, тогда как масса тела входит в выражения этих величин лишь в степени 2/3. Чтобы попытаться исключить этот эффект, Ф. Верниани, используя полученную им для радиометеоров зависимость о со у^3, привел все значения а к v^ = 35 км/с. Полученная кривая также нанесена на рис. 14. Она идет почти горизонтально и соответствует зависимости асоМ^037. Можно считать поэтому, что с от массы не зависит. § 7. ПАРАМЕТРЫ, ВХОДЯЩИЕ В ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ 67 При анализе рис. 13 необходимо обратить внимание еще на одно обстоятельство. Поскольку, по определению, Л (7.22) а = 2Г<?' а Л не может превышать единицу, должно выполняться условие ГС<27- (7-23) Верхние пределы TQ, соответствующие этому условию, показаны на рис. 43 на шкале справа. Очевидно, что для lga> — 11,2, т. е. для медленных метеоров (у«, < < 25 км/с) должно быть Q < 8 • 1010 эрг/г (существенна WtD н.о IU5 12,0 I2 / \J£> 1 1 1 L 1 1 1 1 '"'"«Г* 10~5 10'* W'3 /О'2 W'1 I Ю W2 М0уг Рис. 14. Значения коэффициента абляции а в функции массы ме- теороида: i, 2 — Верниани, радпометеоры, 3 — то же, приведено к г = ЗГ) км/с, 4 — Верниани, слабые фотометеоры, 5 — Бабаджанов, яркие фотометеоры. роль плавления в уносе массы), либо Г<1 (сильное загораживание).. Но второе условие непременно повлекло бы за собой снижение Л, а с ним и а, что не наблюдается. Остается предположить, что у медленных метеоров плавление и сдувание расплавленной пленки играют существенную роль в процессе уноса массы метеороидов. Аналогичный результат был получен В. А. Бронштэ- ном [55] в ходе обработки наблюдений ряда ярких боли- 68 ГЛ. I, ПРОСТАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МЕТЕОРОВ дов, сфотографированных Европейской (Чехословакия, ФРГ) и Прерийной болидными сетями. По формулам § 5 были вычислены коэффициенты Г, а, Л и прослежено их О Z 4 6 8 /,с о г" 1 1 \л —Г" ?>ч , , а / V* о / /\ / / ч ••V^/6.1.1966 • 1 1 =t~ Л \ \ 1 \ \ \ Д\ЛН i I I 1 I I О f Z 3 4 t,c Рис. 15. Изменение Г вдоль пути ярких болидов. изменение вдоль траектории каждого болида. При этом было обнаружено, что у быстрых болидов о на большей части траектории монотонно растет (скорости входа 28 -т- ^40 км/с)* У медленных болидов (скорости входа 12 -г- -^ 13 км/с) а имеет минимум в середине пути. Весьма характерно, что в середине пути быстрого болида 16 января 1966 г., для которого измерения делались через интервалы 0,08 с, коэффициент сопротивления Г устойчиво держится около значения 0,5, которое считается теоретически и экспериментально установленным для движения крупных тел в режиме непрерывного потока. Близкие значения Г наблюдаются во второй половине пути другого быстрого болида 39130 (Прерийная сеть, помер по [388J). Несколько большие значения Г наблюдаются у медленных болидов 39128 и Лейткирх (подробные таблицы приведены в [55]). Изменение Г вдоль пу- § 7. ПАРАМЕТРЫ, ВХОДЯЩИЕ В ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ 69 ти для этих болидов показано на рис. 15. Значения Г > 2 нереальны и отражают влияние ошибок наблюдений. Коэффициент теплопередачи Л определялся по известным а и Г при определенных предположениях о механизме абляции и величине Q. Предположение о том, что метеороид теряет массу в результате испарения и для него Q = 8 • 1010 эрг/г, представляется вполне обоснованным для быстрых болидов 16.1.1966 и 39130, как видно из рис. 16. Видно, что на большей части пути этих болидов Л« 0,1, в полном согласии с теоретическими предсказаниями (см. § 16). Но для медленных болидов Лейткирх и 39 128 наблюдается совсем иная картина. Если принять и для них Q = Qncn, то Л у них быстро растет к концу пути, превосходя в самом конце единицу, что физически невозможно.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Параметры, входящие в основные уравнения» з дисципліни «Фізика метеоритних явищ»
