Простая физическая теория метеоров рассматривает торможение, потерю массы, свечение и ионизацию при движении в атмосфере единого, недробящегося тела (ме- теороида), причем коэффициенты сопротивления, теплопередачи, светимости и ионизации, входящие в основные уравнения, предполагаются постоянными. Степень обоснованности этих предположений будет рассмотрена ниже. Первое из основных уравнений теории — уравнение торможения — исходит из предположения, что потеря количества движения метеороидом Mdv пропорциональна количеству движения набегающего потока воздуха. На миделево сечение S за время dt набегает масса Spvdt со скоростью v. Таким образом, получаем уравнение M^ = -TSpv\ (3.1) где Г — коэффициент сопротивления, выражающий долю количества движения набегающего потока, переходящего в торможение тела. В аэродинамике для коэффициента сопротивления обычно используют обозначение сх или Cd, причем сх = 2Г. Величина Г может быть как меньше, так и больше единицы. Первый случай соответствует неполной передаче количества движения метеороиду (например, если часть набегающих молекул обтекает его), второй — заметному проявлению реактивного импульса молекул, отскакивающих от поверхности метеороида, а также испарившихся молекул, самого метеороида. Второе основное уравнение теории — уравнение потери массы — получается из предположения, что некоторая доля Л кинетической энергии набегающего потока моле- кул, равной у Spy3,, затрачивается на абляцию (испа- 26 ГЛ. I. ПРОСТАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МЕТЕОРОВ рение или плавление и сдувание) массы dM за время dt„ Если Q — удельная теплота испарения или плавления вещества метеороида в энергетических единицах (включая энергию, которую нужно сообщить массе dM для ее; нагревания от начальной температуры Го до температуры испарения или плавления), то уравнение потери массы будет иметь следующий вид: dM л SQv3 /о OV Коэффициент теплопередачи Л или равен или меньше единицы, поскольку энергия, идущая на абляцию, не мажет превышать общей кинетической энергии набегающего потока молекул. Помимо энергии, затрачиваемой на нагревание и абляцию массы dM, часть энергии набегающих молекул идет на прогревание самого метеороида, часть переходит в излучение, расходуется на ионизацию атомов и молекул метеороида и воздуха, но наиболее значительная часть энергии уносится отлетающими молекулами воздуха и молекулами и атомами паров. Численные оценки будут приведены ниже. Если рассматривать помимо этого еще и дробление метеороида, то нужно учесть долю энергии, идущей на сам процесс дробления (т. е. на разрушение механических связей отделяющихся частиц) и энергию, уносимую отделяющимися частицами. Наличие всех этих видов затраты энергии и учитывается в уравнении (3.2) коэффициентом Л. Третье основное уравнение теории — уравнение свечения — выводится на основании установленного путем анализа метеорных спектров факта, что основной вклад в излучение метеора вносит свечение испарившихся метеорных атомов. Атмосферные линии и полосы, как правило, играют второстепенную роль, а свечением самой: накаленной поверхности метеороида вообще можно пренебречь. Поэтому можно положить силу света метеора / пропорциональной кинетической энергии испарившейся за время dt массы dM: [-Ш- ад где т — коэффициент эффективности излучения, или, как § 3. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ 27 его часто называют, коэффициент светимости, который может, вообще говоря, зависеть от скорости, массы и состава метеороида. Наконец, четвертое уравнение — уравнение метеорной ионизации — определяет количество а электронов, образующихся на единице длины пути метеора в результате взаимодействия испарившихся метеорных атомов с молекулами и атомами воздуха. Если [} — среднее количество свободных электронов, образуемых в ходе столкновений с другими частицами одним метеорным атомом '(коэффициент ионизации), то можно записать (та — средняя масса метеорного атома) —Ы*} (3-4> Как видно из (3.3) и (3.4), сила света метеора / и линейная электронная концентрация следа а пропорциональны скорости испарения, определяемой уравнением (3.2). Поэтому из четырех приведенных уравнений главную роль играют первые два. Из величин, входящих в основные уравнения, плотность воздуха р определяется из модели атмосферы по значению высоты h данной da точки метеора, скорость v и торможение -^-, а также сила света метеора / и линейная плотность электронов а могут быть непосредственно определены из наблюдений, величина Q более или менее известна из экспериментов и, к счастью, мало зависит от состава метеороидов (но зависит от вида абляции: испарения или уноса расплавленной пленки), средняя масса метеорного атома та определяется заданием состава метеороида. Коэффициенты Г, Л, т и р подлежат определению, исходя из теоретических соображений или из экспериментов, а иногда и с привлечением данных наблюдений. Масса метеороида М получается из решения самих уравнений (3.1) или (3.3), поверхность миделя S заранее неизвестна и обычно приходится постулировать форму тела (чаще всего предполагая ее сферической). Введем коэффициент формы метеороида А, который определим как отношение поверхности миделя тела S к 28 ГЛ. I. ПРОСТАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МЕТЕОРОВ его объему в степени 2/3: A = -jW- (3-5) Д4 \2/S уя! =1,21, для куба А = 1,00, для цилиндра с длиной Z, летящего торцом вперед, Л = я^(1.)2/3иТ.д. Как будет показано далее, важна не только начальная форма метеороида, но и закон изменения ее в ходе абляции. Следуя Б. Ю. Левину [147], определим этот закон параметром изменения формы |х, входящим в выражение S [ М y /Q ,,ч Очевидно, что если тело в процессе абляции остается подобным самому себе, то jx = 2/3. Если мы имеем цилиндр или параллелепипед, испаряющийся с торца, то jli = 0. Если это клин, теряющий массу с боковых граней, то jli = 1/2. Однако в принципе возможны случаи и с |х < 0, например, если под давлением набегающего потока тело сминается, сплющивается, так что, несмотря на потерю массы, его мидель растет. Чаще всего принимают (притом без каких-либо оговорок) |я = 2/3, т. е. подобие формы тела самой себе. Приступим к решению основных уравнений (3.1) и (3.2). Делим (3.2) на (3.1). Получим новое дифференциальное уравнение, связывающее изменение массы М и скорости v: f=^vdv=evdv. (3.7) Здесь мы ввели очень важный параметр а, который принято называть параметром абляции, °=т о-в) Введем также обозначения иЛ = Ц^ет*, u = ^ov\ (3.9) § 3. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ 29 где Vo — скорость входа метеороида в атмосферу *), v — его скорость в рассматриваемой точке. Будем считать пока Г, Л, а постоянными вдоль пути метеора, а также предполагать, что дробление отсутствует и масса М в уравнениях (3.1) и (3.2) имеет один и тот же смысл (при наличии дробления это не так). При этих предположениях решение уравнения (3.7) имеет вид М = М0е2Х , (3.10) или М = М0е 1""Ji4 \ (3.11) Перейдем к решению уравнения торможения (3.1). Подставляя (3.10) в (3.1), приведем его к виду -f-(v2"ro) dv TS Л ,. /Q ,оч Подставим в (3.12) значение S из (3.6) и заменим дифференцирование по времени на дифференцирование по высоте с помощью соотношения v dt = dl — sec z • dh, (3.13) где z — зенитное расстояние радианта метеора или, что то же самое, угол наклона его траектории к вертикали (кривизной траектории, как и ускорением силы тяжести, при метеорных скоростях можно пренебречь). Получим 1-М> ( 2 2\ e — = — -Щ- p (h) sec z-dh. (3.14) Для интегрирования в левой части сделаем замену переменных в соответствии с (3.9): | Г^"' il = 4-1 е« ^ = X lEi (и) - Ei Ю1. (3.15) *) Фактически мы можем регистрировать лишь скорость в точке начала метеора, но торможение на ненаблюдаемом начальном участке его пути настолько мало, что можно эти скорости не различать. 30 ГЛ. I. ПРОСТАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МЕТЕОРОВ Здесь и далее Ei(u) — интегрально-показательная функция, которая, по определению, равна и Ei (и) = j 4" dt. (3.16) —оо Функция Ei(u) — монотонно возрастающая функция и от —°° при и -*■ 0 до +°° при и ->■ оо# При и < 0,3725 ЕКи) < 0. Таблицы функции Ei(#) имеются, например, в [220]. Будем считать атмосферу на «метеорном участке» изотермической, а распределение плотности по высоте экспоненциальным в соответствии с барометрической формулой (Я* — шкала высот) p(h) = p0e-h/B*. (3.17) Тогда интеграл от плотности атмосферы в правой части выразится так: [ р (Л) dh = - р0#* (е~н/н* - <Thl/H*). (3.18) Заменим еще 5о в формуле (3.14), введя коэффициент формы А согласно (3.5) и плотность метеороида б, так что *о = ^- (3-19) Теперь, подставляя (3.15), (3.17), (3.18) и (3.19) в (3.14) и пренебрегая плотностью атмосферы в точке появления метеора p(Ai), получим окончательно е ° [Ei (u0) - Ei («)1 = —^TT^iTi— е ■ (3-20> Формулой (3.20) и выражается решение уравнений движения метеорного тела с переменной массой (3.1) и (3.2), но в предположении о постоянстве коэффициентов Г, Л, а и параметра изменения формы |ы, а также об отсутствии дробления. Впрочем, последнее предположение относится не ко всем видам дробления, а лишь к таким, при которых метеороид делится на осколки § 3. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ 31 сравнимой между собой массы, но заметно меньшей, чем его масса до дробления. Дробление путем отделения от главного тела мелких частиц с массой, много меньшей массы главного тела, не меняет хода рассуждений и сказывается лишь на фотометрической кривой метеора (см. ниже § 37). Рассмотрим теперь распределение начальной кинетической энергии метеороида между ним самим, отлетающими молекулами воздуха и испарившимися молекулами [147]. Доля энергии, уносимая последними, равна Второй член в (3.21) выражает долю энергии, идущую на торможение метеороида от скорости Vo до нуля. Она в свою очередь состоит из затрат на испарение (rjM) и энергии, сообщаемой отлетающим молекулам (т]0). Между ними имеет место очевидное соотношение ПК _QdM =Qo= Л (322) Чм+^о Mvdv 2Г откуда получаем Пк = &[1-е-Г); T,oeill=^U-^A (3.23) Полагая Q = 8 • 1010 эрг/г, о = 2 • 10"12 с2/см2, получим следующие значения tjh, r\0 и rjM для трех значений vo: 30 60 км/с 0,89 0,972 0,093 0,023 0,018 0,004 Таким образом, мы видим, что испаряющиеся молекулы уносят с собой основную долю энергии метеороида, а на долю отлетающих молекул приходится в несколько раз больше энергии, чем идет на испарение. Лишь при a « 6 • 10~12 cVcm2 эти доли уравниваются (для этого необходимо выполнение условия Л = Г), *>0 Ли % Лм 15 0,60 0,33 0,07 32 ГЛ. I. ПРОСТАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МЕТЕОРОВ Уравнения свечения (3.3) и ионизации (3.4) будут подробно рассмотрены соответственно в § 20 и 27. А сейчас остановимся на некоторых замечательных свойствах формулы (3.20).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Основные уравнения» з дисципліни «Фізика метеоритних явищ»
