ДИПЛОМНІ КУРСОВІ РЕФЕРАТИ


ИЦ OSVITA-PLAZA

Реферати статті публікації

Пошук по сайту

 

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Фізика метеоритних явищ

Основные уравнения
Простая физическая теория метеоров рассматривает
торможение, потерю массы, свечение и ионизацию при
движении в атмосфере единого, недробящегося тела (ме-
теороида), причем коэффициенты сопротивления,
теплопередачи, светимости и ионизации, входящие в основные
уравнения, предполагаются постоянными. Степень
обоснованности этих предположений будет рассмотрена ниже.
Первое из основных уравнений теории — уравнение
торможения — исходит из предположения, что потеря
количества движения метеороидом Mdv пропорциональна
количеству движения набегающего потока воздуха. На
миделево сечение S за время dt набегает масса Spvdt со
скоростью v. Таким образом, получаем уравнение
M^ = -TSpv\ (3.1)
где Г — коэффициент сопротивления, выражающий долю
количества движения набегающего потока, переходящего
в торможение тела. В аэродинамике для коэффициента
сопротивления обычно используют обозначение сх или
Cd, причем сх = 2Г. Величина Г может быть как меньше,
так и больше единицы. Первый случай соответствует
неполной передаче количества движения метеороиду
(например, если часть набегающих молекул обтекает его),
второй — заметному проявлению реактивного импульса
молекул, отскакивающих от поверхности метеороида,
а также испарившихся молекул, самого метеороида.
Второе основное уравнение теории — уравнение
потери массы — получается из предположения, что некоторая
доля Л кинетической энергии набегающего потока моле-
кул, равной у Spy3,, затрачивается на абляцию (испа-
26 ГЛ. I. ПРОСТАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МЕТЕОРОВ
рение или плавление и сдувание) массы dM за время dt„
Если Q — удельная теплота испарения или плавления
вещества метеороида в энергетических единицах
(включая энергию, которую нужно сообщить массе dM для ее;
нагревания от начальной температуры Го до температуры
испарения или плавления), то уравнение потери массы
будет иметь следующий вид:
dM л SQv3 /о OV
Коэффициент теплопередачи Л или равен или меньше
единицы, поскольку энергия, идущая на абляцию, не
мажет превышать общей кинетической энергии
набегающего потока молекул. Помимо энергии, затрачиваемой на
нагревание и абляцию массы dM, часть энергии
набегающих молекул идет на прогревание самого метеороида,
часть переходит в излучение, расходуется на ионизацию
атомов и молекул метеороида и воздуха, но наиболее
значительная часть энергии уносится отлетающими
молекулами воздуха и молекулами и атомами паров.
Численные оценки будут приведены ниже.
Если рассматривать помимо этого еще и дробление
метеороида, то нужно учесть долю энергии, идущей на
сам процесс дробления (т. е. на разрушение
механических связей отделяющихся частиц) и энергию, уносимую
отделяющимися частицами.
Наличие всех этих видов затраты энергии и
учитывается в уравнении (3.2) коэффициентом Л.
Третье основное уравнение теории — уравнение
свечения — выводится на основании установленного путем
анализа метеорных спектров факта, что основной вклад
в излучение метеора вносит свечение испарившихся
метеорных атомов. Атмосферные линии и полосы, как
правило, играют второстепенную роль, а свечением самой:
накаленной поверхности метеороида вообще можно
пренебречь. Поэтому можно положить силу света метеора /
пропорциональной кинетической энергии испарившейся
за время dt массы dM:
[-Ш- ад
где т — коэффициент эффективности излучения, или, как
§ 3. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
27
его часто называют, коэффициент светимости, который
может, вообще говоря, зависеть от скорости, массы и
состава метеороида.
Наконец, четвертое уравнение — уравнение метеорной
ионизации — определяет количество а электронов,
образующихся на единице длины пути метеора в результате
взаимодействия испарившихся метеорных атомов с
молекулами и атомами воздуха. Если [} — среднее
количество свободных электронов, образуемых в ходе
столкновений с другими частицами одним метеорным атомом
'(коэффициент ионизации), то можно записать (та —
средняя масса метеорного атома)
—Ы*} (3-4>
Как видно из (3.3) и (3.4), сила света метеора / и
линейная электронная концентрация следа а
пропорциональны скорости испарения, определяемой уравнением
(3.2).
Поэтому из четырех приведенных уравнений
главную роль играют первые два. Из величин, входящих в
основные уравнения, плотность воздуха р определяется
из модели атмосферы по значению высоты h данной
da
точки метеора, скорость v и торможение -^-, а также
сила света метеора / и линейная плотность электронов а
могут быть непосредственно определены из наблюдений,
величина Q более или менее известна из экспериментов
и, к счастью, мало зависит от состава метеороидов (но
зависит от вида абляции: испарения или уноса
расплавленной пленки), средняя масса метеорного атома та
определяется заданием состава метеороида. Коэффициенты
Г, Л, т и р подлежат определению, исходя из
теоретических соображений или из экспериментов, а иногда и с
привлечением данных наблюдений. Масса метеороида М
получается из решения самих уравнений (3.1) или (3.3),
поверхность миделя S заранее неизвестна и обычно
приходится постулировать форму тела (чаще всего
предполагая ее сферической).
Введем коэффициент формы метеороида А, который
определим как отношение поверхности миделя тела S к
28 ГЛ. I. ПРОСТАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МЕТЕОРОВ
его объему в степени 2/3:
A = -jW- (3-5)
Д4 \2/S
уя! =1,21, для куба А = 1,00,
для цилиндра с длиной Z, летящего торцом вперед,
Л = я^(1.)2/3иТ.д.
Как будет показано далее, важна не только
начальная форма метеороида, но и закон изменения ее в ходе
абляции. Следуя Б. Ю. Левину [147], определим этот
закон параметром изменения формы |х, входящим в
выражение
S [ М y /Q ,,ч
Очевидно, что если тело в процессе абляции остается
подобным самому себе, то jx = 2/3. Если мы имеем
цилиндр или параллелепипед, испаряющийся с торца, то
jli = 0. Если это клин, теряющий массу с боковых
граней, то jli = 1/2. Однако в принципе возможны случаи и
с |х < 0, например, если под давлением набегающего
потока тело сминается, сплющивается, так что, несмотря
на потерю массы, его мидель растет. Чаще всего
принимают (притом без каких-либо оговорок) |я = 2/3, т. е.
подобие формы тела самой себе.
Приступим к решению основных уравнений (3.1) и
(3.2). Делим (3.2) на (3.1). Получим новое
дифференциальное уравнение, связывающее изменение массы М и
скорости v:
f=^vdv=evdv. (3.7)
Здесь мы ввели очень важный параметр а, который
принято называть параметром абляции,
°=т о-в)
Введем также обозначения
иЛ =
Ц^ет*, u = ^ov\ (3.9)
§ 3. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
29
где Vo — скорость входа метеороида в атмосферу *), v —
его скорость в рассматриваемой точке. Будем считать
пока Г, Л, а постоянными вдоль пути метеора, а также
предполагать, что дробление отсутствует и масса М в
уравнениях (3.1) и (3.2) имеет один и тот же смысл (при
наличии дробления это не так). При этих
предположениях решение уравнения (3.7) имеет вид
М = М0е2Х , (3.10)
или
М = М0е 1""Ji4 \ (3.11)
Перейдем к решению уравнения торможения (3.1).
Подставляя (3.10) в (3.1), приведем его к виду
-f-(v2"ro) dv TS Л ,. /Q ,оч
Подставим в (3.12) значение S из (3.6) и заменим
дифференцирование по времени на дифференцирование
по высоте с помощью соотношения
v dt = dl — sec z • dh, (3.13)
где z — зенитное расстояние радианта метеора или, что
то же самое, угол наклона его траектории к вертикали
(кривизной траектории, как и ускорением силы тяжести,
при метеорных скоростях можно пренебречь). Получим
1-М> ( 2 2\
e — = — -Щ- p (h) sec z-dh. (3.14)
Для интегрирования в левой части сделаем замену
переменных в соответствии с (3.9):
| Г^"' il = 4-1 е« ^ = X lEi (и) - Ei Ю1. (3.15)
*) Фактически мы можем регистрировать лишь скорость в
точке начала метеора, но торможение на ненаблюдаемом
начальном участке его пути настолько мало, что можно эти скорости не
различать.
30 ГЛ. I. ПРОСТАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МЕТЕОРОВ
Здесь и далее Ei(u) — интегрально-показательная
функция, которая, по определению, равна
и
Ei (и) = j 4" dt. (3.16)
—оо
Функция Ei(u) — монотонно возрастающая функция
и от —°° при и -*■ 0 до +°° при и ->■ оо# При и < 0,3725
ЕКи) < 0. Таблицы функции Ei(#) имеются, например,
в [220].
Будем считать атмосферу на «метеорном участке»
изотермической, а распределение плотности по высоте
экспоненциальным в соответствии с барометрической
формулой (Я* — шкала высот)
p(h) = p0e-h/B*. (3.17)
Тогда интеграл от плотности атмосферы в правой
части выразится так:
[ р (Л) dh = - р0#* (е~н/н* - <Thl/H*). (3.18)
Заменим еще 5о в формуле (3.14), введя коэффициент
формы А согласно (3.5) и плотность метеороида б, так
что
*о = ^- (3-19)
Теперь, подставляя (3.15), (3.17), (3.18) и (3.19) в
(3.14) и пренебрегая плотностью атмосферы в точке
появления метеора p(Ai), получим окончательно
е ° [Ei (u0) - Ei («)1 = —^TT^iTi— е ■ (3-20>
Формулой (3.20) и выражается решение уравнений
движения метеорного тела с переменной массой (3.1) и
(3.2), но в предположении о постоянстве коэффициентов
Г, Л, а и параметра изменения формы |ы, а также об
отсутствии дробления. Впрочем, последнее
предположение относится не ко всем видам дробления, а лишь к
таким, при которых метеороид делится на осколки
§ 3. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
31
сравнимой между собой массы, но заметно меньшей, чем
его масса до дробления. Дробление путем отделения от
главного тела мелких частиц с массой, много меньшей
массы главного тела, не меняет хода рассуждений и
сказывается лишь на фотометрической кривой метеора (см.
ниже § 37).
Рассмотрим теперь распределение начальной
кинетической энергии метеороида между ним самим,
отлетающими молекулами воздуха и испарившимися молекулами
[147]. Доля энергии, уносимая последними, равна
Второй член в (3.21) выражает долю энергии, идущую
на торможение метеороида от скорости Vo до нуля. Она
в свою очередь состоит из затрат на испарение (rjM) и
энергии, сообщаемой отлетающим молекулам (т]0).
Между ними имеет место очевидное соотношение
ПК _QdM =Qo= Л (322)
Чм+^о Mvdv 2Г
откуда получаем
Пк = &[1-е-Г); T,oeill=^U-^A (3.23)
Полагая Q = 8 • 1010 эрг/г, о = 2 • 10"12 с2/см2,
получим следующие значения tjh, r\0 и rjM для трех
значений vo:
30 60 км/с
0,89 0,972
0,093 0,023
0,018 0,004
Таким образом, мы видим, что испаряющиеся
молекулы уносят с собой основную долю энергии метеороида,
а на долю отлетающих молекул приходится в несколько
раз больше энергии, чем идет на испарение. Лишь при
a « 6 • 10~12 cVcm2 эти доли уравниваются (для этого
необходимо выполнение условия Л = Г),
*>0
Ли
%
Лм
15
0,60
0,33
0,07
32 ГЛ. I. ПРОСТАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МЕТЕОРОВ
Уравнения свечения (3.3) и ионизации (3.4) будут
подробно рассмотрены соответственно в § 20 и 27. А
сейчас остановимся на некоторых замечательных свойствах
формулы (3.20).

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Основные уравнения» з дисципліни «Фізика метеоритних явищ»

Заказать диплом курсовую реферат
Реферати та публікації на інші теми: Якість створення продукту
. ВИМОГИ МІЖНАРОДНИХ СТАНДАРТІВ ДО ОКРЕМИХ ЕТАПІВ І ПРОЦЕСІВ СТВО...
Іменник
ЗМІСТ ТА МЕТА МАРКЕТИНГОВОЇ ПРОДУКТОВОЇ ТА ТЕХНОЛОГІЧНОЇ ІННОВАЦІ...
Особливості фондового ринку України


Категорія: Фізика метеоритних явищ | Додав: koljan (18.10.2013)
Переглядів: 562 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]

Онлайн замовлення

Заказать диплом курсовую реферат

Інші проекти




Діяльність здійснюється на основі свідоцтва про держреєстрацію ФОП