Плодотворнее оказалось установление Гамильтоном нового или, скорее, видоизменение и расширение старого механического принципа. Началу наименьшего действия Мопертюи, которое он назвал принципом стационарного действия, Гамильтон противопоставил более широкий принцип, названный им началом варьирующего действия. Первое начало гласит: При всяком несвязанном движении системы из одного определенного начального положения в другое определенное положение действие необходимо стационарно (т. е. вариация его равна нулю), если внутренние силы системы консервированы (т. е. если они по своей природе таковы, что в равные времена они производят равную работу). Начало же варьирующего действия определяет его вариацию, когда начальные и конечные положения свободного движения, равно как и работа сил, изменчивы. Кроме того, слово «действие», как это было уже замечено со времен Мопертюи, страдало неопределенностью, поэтому наиболее важным и решающим оказалось то обстоятельство, что Гамильтон придал ему определенный смысл и математическое выражение. Определив действие, как функцию суммы сил напряжения и живых сил системы, он не только показал, что начало наименьшего действия, принцип д'Аламбера и уравнения движений Лагранжа, при всем их внешнем формальном различии, по существу тождественны, но и доказал, что данное им начало представляет наибольшие удобства для самого общего применения. По Кирхгофу особое удобство гамильтоновского начала заключается в том, что оно дает возможность сравнительно легко вводить в дифференциальные уравнения движения системы материальных точек вместо прямоугольных координат другие переменные. Гельмгольц утверждает, что начало наименьшего действия (в форме, данной ему Гамильтоном) представляет, по всей вероятности, самый общий закон для всех вообще естественных (по крайней мере, для всех обратимых) процессов. «Отсюда уже теперь становится ясно, — говорит он, — что сфера применения начала наименьшего действия выходит далеко за пределы механики весомых тел и что казавшиеся преувеличенными надежды Мопертюи на признание за его законом абсолютной всеобщности, по-видимому, начинают сбываться, несмотря на скудность механических доказательств и противоречивость метафизических умозрений, которые автор положил в свое время в основание своего нового начала».
Ви переглядаєте статтю (реферат): «ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ ГАМИЛЬТОНА» з дисципліни «Історія фізики»
