Аналитическая механика с Лагранжем принципиально достигла своей законченности. Единая формула охватывала все проблемы статики, а из другой, тесно с нею связанной, вытекало и решение всех проблем динамики.
Черт. 8. В лице Лагранжа наиболее наглядно выявилась мощь анализа, позволяющего получать строго логически решения всевозможных частных проблем с помощью единого, совершенно общего метода рассуждения. Но с другой стороны, в нем выявились, в особенности для независимых умов, и недостатки его чисто аналитического метода, сказывавшиеся в частом несоответствии его приемов решения с приемами, связанными со специальными свойствами отдельных задач, следствием чего зачастую являлась ненаглядность, отсутствие непосредственной очевидности и, наконец, трудность правильного специализирования общих формул. Для применения своего принципа виртуальных скоростей к решению частных случаев равновесия, Лагранж был вынужден очень сложным путем вывести из него шесть известных условий и указать их геометрическое значение. Пуансо, в своих «Elements de statique» (Paris 1804) («Начала статики») вернулся к синтетическому методу и те же шесть уравнений вывел геометрически из возможности различных видов движения тела (черт. 9).
Черт. 9. Когда все действующие силы приложены к одной точке или, по крайней мере, сходятся по своему направлению в одну точку, то их можно легко сложить геометрически по правилу параллелограмма сил и таким образом графически определить совокупное их действие. Но если этого условия налицо нет, следует перед сложением перенести силы в одну точку, что, однако, без введения новых сил невыполнимо. Так, если силу, пропорциональную отрезку АВ и одинаково с ним направленную, желают переместить в точку А' того же тела, то это можно сделать не иначе, как допустив в точке А' существование двух равных, параллельных, но противоположно направленных сил. Тогда помимо силы А'В', которую можно рассматривать как перемещенную силу АВ, получается система сил АВ и A'B". Эти равные, параллельные и противоположно направленные силы не имеют результирующей, не могут быть заменены одной силой и производят, следовательно, не перемещение, а вращение тела. Пуансо назвал эту систему парою сил. Здесь момент вращения пропорционален произведению величины действующих сил на их расстояние. Простыми построениями можно показать, что пару сил можно произвольно перемещать и вращать в ее плоскости или даже в плоскостях ей параллельных, откуда следует, что действие пары зависит только от момента пары и направления ее плоскости. Если представить себе перпендикуляр, восстановленный к этой плоскости, и отложить на нем длину, пропорциональную величине момента, то величиной этого отрезка и его направлением пара сил вполне определяется. Пуансо называет этот отрезок осью пары сил. Таким образом, сложение пар сил в параллельных плоскостях сводится к сложению отрезков прямой линии. Далее, с помощью опять-таки простых построений доказывается, что пары, расположенные в непараллельных плоскостях, тоже складываются в единую результирующую пару, ось которой получается из осей слагаемых пар по закону параллелограмма сил.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «МЕХАНИКА ПУАНСО. ПАРЫ СИЛ» з дисципліни «Історія фізики»
