«Mécanique analytique» Лагранжа представляет собою столь законченное произведение, столь строго систематически изложенное, что идти дальше принципиально по проложенному им пути представляется почти невозможным. Механика представляется как бы завершенной этим творением. Там, где решение задачи не удается, трудности лежат на стороне математики, которая оказывается не в состоянии применить заданные общие формулы к соответствующим частным случаям. То, что Лагранж обещал в предисловии, — свести все механические трудности на чисто математические, — было им выполнено изумительным образом. Но, с другой стороны, конечно, систематическая завершенность этого произведения обусловливает его односторонность и, как следствие этого, известное несовершенство. Полностью исключая геометрически-синтетический метод, это сочинение при разрешении многих проблем бывает вынуждено прибегать к окольным, зачастую не относящимся к сути дела, выводам, между тем, как синтетический метод мог бы привести прямо и просто к цели. Очень характерно в этом отношении то обстоятельство, что синтетически-геометрический метод, в течение некоторого времени казавшийся совершенно изгнанным из области математики, снова получил в ней право гражданства именно в связи с применением его к вопросам механики. В работе Лагранжа была и другая в принципиальном смысле теневая сторона. Старые трудности теоретико-познавательного характера, которые уже давно подвергли сомнению все прежние механические начала, не пощадили и основ Mécanique analytique. Началу виртуальных скоростей, как и всем вообще основным физическим положениям, не удалось найти для себя твердой опоры: им приходилось колебаться между аксиомой, теоремой и опытным фактом, этими тремя философскими устоями познания. В первом издании Mécanique analytique Лагранж описывает историю начала виртуальных скоростей, показывая, как постепенно из законов рычага, закона сложения движений и т. д. развилось и достигло своего завершения это начало. Однако это развитие не соответствует идее работы, согласно которой указанное начало, наоборот, провозглашается основой всех прочих механических начал. Поэтому уже в 1796 г. Лагранж пытался вывести принцип виртуальных скоростей, заменив все силы, действующие на элементы тела, натяжением каната, обвивающего все точки один или несколько раз, и затем приравняв нулю алгебраическую сумму всех удлинений и укорочений отдельных частей каната при виртуальном перемещении системы. При этом для наглядности он представлял себе каждую точку связанной с неподвижными блоками, вследствие чего вся система получила сходство с очень сложным полиспастом. Однако в 1813 г., во 2-м издании своей «Théorie des fonctions» (Chp. 5, Art. 30) он отказался от этого построения, представляя себе блоки бесконечно малыми или скорее считая, что нити движутся вокруг элементов тела без трения. Однако и этим для принципа Лагранжа еще не было обеспечено абсолютно надежное существование. Дюринг в своей «Geschichte der mechanischen Principien» («История механических начал», 2-е изд., стр. 317—319) обращает внимание на то обстоятельство, что и в приведенном доказательстве все-таки предполагается сведение силы на определенное направление движения. С другой стороны, Якоби в своих лекциях, изданных Клебшем, не приводя никаких доказательств, говорит: «По мнению многих математиков, и между прочим Гаусса, положение, о котором идет речь, следует считать началом, следовательно, от обоснования его математическим путем следует отказаться. Таким образом, настоящий теоретико-познавательный вопрос, как и многие другие ему подобные, остался открытым. Развитие всей аналитической механики мы закончим сообщением о некоторых отдельных механических или соприкасающихся с механикой фактах.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «ПРОБЛЕМА ОБОСНОВАНИЯ НАЧАЛА ВИРТУАЛЬНЫХ СКОРОСТЕЙ» з дисципліни «Історія фізики»
