Тем не менее даже простой маятник представлял еще много трудностей. Что качания его изохронны лишь для бесконечно малых размахов, знал, вероятно, уже Галилей; во всяком случае это было определенно известно до Гюйгенса. Гюйгенс же впервые определил зависимость продолжительности качания от угла размаха и дал формулу для вычисления абсолютного числа колебаний простого маятника по его длине. С целью упрощения исследования он поставил вопрос в несколько иной форме. Приняв во внимание, что колебание маятника тождественно с движением тяжелого тела, скатывающегося по круговому пути под влиянием тяжести, он поставил вопрос: по какому пути должна падать тяжелая материальная точка, чтобы время ее падения от какой-либо точки пути до самой низкой точки последнего было независимо от высоты падения и, следовательно, всегда было одно и то же. Единственной кривой линией, удовлетворяющей этому условию, оказалась циклоида, обращенная вершиной вниз. Далее, Гюйгенс доказал; что для одного спуска и одного подъема (т. е. для одного качания) по такому пути требуется такая продолжительность времени, которая относится ко времени свободного падения по длине оси циклоиды, как окружность круга к своему диаметру. Таким путем была не только просто определена таутохрона, т. е. линия равной продолжительности падения, но также был найден способ определения абсолютного числа колебаний циклоидального, а равно и кругового маятника по его длине. Если через Т обозначить продолжительность одного размаха циклоидального маятника и через h высоту циклоиды, то по правилу Гюйгенса выходит:
откуда
Если, далее, построить круг, который соприкасался бы с циклоидой в самой низкой ее точке, то круг и циклоида совпали бы здесь на бесконечно малом протяжении и, следовательно, если бы в центре круга был подвешен маятник длиною в радиус круга, то бесконечно малые качания маятника были бы изохронны с качанием тела по циклоиде. Но радиус соприкасающегося круга, а также l, длина маятника, равны 2h; следовательно, для бесконечно малых качаний, а приблизительно и для очень малых конечных качаний кругового маятника продолжительность одного качания выражается общеизвестной формулой:
Достигнув таких результатов, Гюйгенс постарался сделать маятник своих часов не только приблизительно, но и вполне изохронным; для этой цели он заменил круговой маятник циклоидальным. Открыв, что развертка циклоиды есть также циклоида, он подвесил свой маятник на нитке и поместил по обеим сторонам ее циклоидально изогнутые металлические полосы таким образом, чтобы при качании нить с обеих сторон прилегала к кривым поверхностям. Тогда маятник действительно описывал циклоиду; но это приспособление оказалось на практике неудобным из-за трудности придавать полосам точную циклоидальную кривизну, из-за негибкости нити, пыли, влажности и наконец вследствие сопротивления воздуха. Поэтому мысль Гюйгенса вскоре была оставлена, и уже Гук и Дергэм стали употреблять маятники с тяжелыми чечевицами, делавшие очень маленькие круговые размахи. В своем «Horologium» Гюйгенс не ограничился разработкой вопроса в тесных рамках приложения его к часам — он исследовал вопрос о движении маятника всесторонне, и в выяснении дальнейших выводов из своих новых открытий гений Гюйгенса выступает в самом ярком свете. Мы видели, как Галилей при измерении путей, пробегаемых падающим телом, пользовался в значительной мере теорией маятника. Мерсенн и другие пробовали сравнить на опыте колебания маятника со скоростями падения, но получили несовпадающие числа. Пользуясь своей формулой, Гюйгенс получил возможность определить, исходя из фактической продолжительности одного качания и по данной длине маятники, ускорение, производимое тяжестью (g= 2l/T2), и нашел g=31 футу, величина, которая вполне согласовалась с результатами, выведенными из опытов над падением тел. Для этих опытов он устроил секундный маятник и нашел его длину в 4401/2 париж. линий. Полагая, что секундный маятник на всей земной поверхности должен иметь одну и ту же длину, он предложил принять длину секундного маятника за неизменную норму линейных мер и третью часть этой длины считать нормальным футом (также pes horarius, или часовой фут). Гюйгенс, впрочем, не первый выступил с предложением неизменного масштаба; Габриэль Мутон из Лиона предлагал принять за нормальную линейную меру длину минуты градуса меридиана уже в 1670 г. Но легко видеть, что идея Гюйгенса легче и лучше выполнима, чем мутоновская; можно лишь сожалеть, что новейшее время отдалю предпочтение последней.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «ТАУТОХРОНА. ЧИСЛО КОЛЕБАНИЙ ПРОСТОГО МАЯТНИКА» з дисципліни «Історія фізики»
