Итак, если падающему телу в первый момент его падения сообщен импульс и, следовательно, некоторая скорость, то скорость эта остается ему присущей навсегда, если его движение не будет нарушено посторонними влияниями. Во второй момент времени телу сообщается второй импульс, равный первому, и этот импульс по закону сложения сил ускоряет его настолько же, насколько он увеличил бы скорость покоящегося тела; другими словами, скорость, сообщенная в первый момент времени, должна во второй момент удвоиться. Продолжая рассуждать таким образам, мы приходим к заключению, что всякая постоянная сила в равные времена увеличивает скорость на равную величину, и что, следовательно, постоянная сила вызывает равномерно-ускоренное движение. А так как, обратно, из допущения равномерного ускорения мы вправе вывести заключение о постоянстве движущей силы, то гипотеза равномерно-ускоренного падения вполне совмещается с гипотезой постоянной силы тяжести и может быть выведена из последней. Следовательно, исходя из той или другой гипотезы мы получаем для падения тел первый закон: скорости в каждый момент времени относятся между собою, как времена, протекшие от начала движения. Прямая опытная поверка этого закона невозможна, так как скорости изменяются с каждым мгновением и не поддаются измерению. Необходимо, следовательно, найти дальнейшие законы для равномерно-ускоренного движения. Предположим для этой цели, по примеру Галилея, что величина определенного промежутка времени выражена линией АВ, и восставим в конечной точке В перпендикуляр, длина которого ВС будет обозначать скорость, приобретенную в конце данного промежутка времени. В таком случае всякий перпендикуляр, восставленный из любой точки линии АВ до АС, будет выражением скорости, приобретенной, согласно первому закону падения, телом в данной точке. Если, далее, через точку D, лежащую посредине АС, мы проведем линию, параллельную АВ, и замкнем линией AF прямоугольник ABEF, то понятно, что сумма всех возможных перпендикуляров в треугольнике ABC будет равна сумме всех возможных перпендикуляров в параллелограмме ABEF. Но так как эти перпендикуляры представляют собою скорости, то последнее положение может быть выражено еще следующим образом: сумма всех скоростей, приобретенных свободно падающим телом в течение времени АВ, равна сумме всех скоростей равномерно движущегося в течение того же времени тела, скорость которого равна половине конечной скорости падающею тела. Отсюда Галилей выводит заключение, что оба тела проходят одинаковые пространства, и формулирует второй закон равномерно-ускоренного движения при падении тел следующим образом: время, за которое падающее тело, считая от начала движения, проходит известный путь, равно времени, в течение которого оно прошло бы тот же путь, двигаясь равномерно со скоростью, равной половине скорости, приобретенной в конце падения. При равномерном же движении пройденные пути относятся между собой как произведения из времен на скорости; отсюда пути, пройденные падающим телом до двух известных моментов времени, будут относиться между собою как произведения из протекших времен ни половины конечных скоростей или, что одно и то же, как произведения из протекших времен на конечные скорости. Но так как, согласно первому закону, скорости сами пропорциональны временам, то отсюда прямо вытекает важнейший из законов падения: пути, пройденные падающими телами, пропорциональны квадратам времен.
Черт. 1. Если от начала движения взять последовательно одинаковые промежутки времени, то пространства, пройденные до конечных моментов этих промежутков, будут относиться между собою как квадраты натурального ряда чисел. При вычитании же мы далее получаем: пространства, пройденные в последовательные равные промежутки времени, относятся между собою, как ряд нечетных чисел. Такова теория свободного падения при условии равномерно-ускоренного движения или постоянной силы. Теперь остается рассмотреть, соответствует ли этой теории в действительности свободное падение. Для проверки особенно пригоден третий закон: пройденные пути пропорциональны квадратам времени. Но и тут быстрое нарастание скоростей оказалось помехой как для определения отношений, так и, главным образом, для определения абсолютных величин движения; более удовлетворительных результатов можно было ожидать от движений, замедленных по известным законам. Это побудило Галилея обратиться к теории наклонной плоскости. Тяжесть есть стремление тел к центру земли, отсюда действие тяжести при различных движениях должно быть одинаково, если оно приблизило тело к центру земли на одинаковую величину, все равно, какими бы различными путями ни шло это приближение. С другой стороны, действие силы измеряется скоростью, сообщенной телу. Отсюда следует, что два тела, упавшие с одинаковой высоты, все равно какими путями, должны приобрести одинаковые скорости. В приложении к наклонной плоскости это выражается так: тело при падении по наклонной плоскости приобретает ту же скорость, какую оно приобрело бы, падая с высоты наклонной плоскости в отвесном направлении. Положение это, касающееся далеко не простых отношений, недостаточно убедительно без дальнейших доказательств. Галилей пришел к счастливой, хотя и довольно отдаленной мысли привлечь на помощь движение маятника. Если маятнику АВ, привешенному к точке А, сообщить размах с высоты CD над горизонтом, то отпущенный маятник поднимется на другой стороне на высоту IE, равную первой высоте CD. Если затем вбить гвоздь в точке К по той же отвесной линии АВ и поднять чечевицу маятника до высоты GH, соответствующей высоте CD, причем нитка огибает гвоздь, вбитый в К, то окажется, что маятник, будучи выпущен из рук описывает совершенно тот же путь BI на другой стороне, где не встречается препятствия в гвозде. Приобретенная в точке В скорость должна быть, следовательно, одинаковой при прохождении путей СВ и GB и будет вообще одна и та же во всех случаях, когда тело будет падать с высоты CD. Но так как дугу можно представить себе составленной из прямых линий, то этот закон будет верен и для наклонной плоскости, а затем и для всякой кривой линии.
Черт. 2. Итак, к наклонной плоскости применим следующий закон: скорости тел, падающих естественным движением по плоскостям с любым наклоном, всегда равны на одинаковых уровнях над горизонтом, если устранены препятствия. Возьмем два тела, из которых одно снижается по наклонной плоскости, другое же падает с высоты ее отвесно вниз на горизонтальную линию, и сопоставим с ними два других тела, двигающихся равномерно с половинной конечной скоростью первых; окажется, что вторые тела пройдут одинаковые пути в одинаковые времена с первыми. При равномерном же движении пройденные пути, как известно, пропорциональны временам, и наоборот: отсюда вторые, а, следовательно, и первые тела окончат свои движения в периоды времени, относящиеся между собой, как длина наклонной плоскости относится к ее высоте. Так как, далее, при равных временах величина действующей силы измеряется сообщенными скоростями, и наоборот, при равных скоростях силы обратно пропорциональны временам, в которые сообщены скорости, то отсюда следует непосредственно, что момент тяжести на наклонной плоскости относится к моменту свободной тяжести, как высота наклонной плоскости к ее длине. Таким образом Галилей получил возможность полностью объяснить движение тел при падении. Он взял доску в 12 локтей длины и 11/2 локтя ширины с желобом шириной в палец, выстланным пергаментом для уменьшения трения. Один конец этой плоскости был приподнят на один или же два локтя вышины, чтобы сделать движение медленным и сопротивление воздуха незначительным. Время измерялось по количеству воды, вытекавшей из большого сосуда в меньший; падающими телами были бронзовые шарики. При помощи опытов с такой наклонной плоскостью Галилей мог проверить и доказать правильность всех законов, выведенных им для движения, и сверх того получил возможность определить пути, пройденные свободно падающими телами, при помощи расстояний, отмеченных на наклонной плоскости, так как его последним исследованием было определено, в каком отношении должно замедляться движение по наклонной плоскости. При помощи своей теории свободного падения Галилей правильно разрешил старинную проблему наклонной плоскости; но этот способ решения, по-видимому, не удовлетворял его самого. И действительно, принятие одинаковых скоростей для равных высот падения не представляется строго обязательным, а привлечение довольно сложных движений маятника не является вполне убедительным. Поэтому Галилей попытался вывести свой закон уменьшения действия силы на наклонной плоскости еще и другим путем.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «РАВНОМЕРНО-УСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ» з дисципліни «Історія фізики»
