Математика вводит нас в некий абстрактный мир, мир формул и геометрических построений, мир особых математических объектов. Связь между математическими и реальными объектами не всегда очевидна. Геометрия Евклида понятна. Она отражает те свойства пространства, с которыми мы сталкиваемся повседневно: у тел есть длина, ширина, высота. Особое место в геометрии Евклида занимает «постулат о параллельных» (V постулат), с помощью которого доказывается, например, что сумма углов плоского треугольника равна 180°. Этот постулат не может быть выведен из других, то есть его нельзя доказать как теорему. К этому выводу независимо друг от друга пришли Гаусс (1777—1855). Больяи (1802—1860) и Лобачевский (1792—1856). Оказалось, что можно построить непротиворечивую геометрию, избегая V постулат евклидовой геометрии, по которому через точку, лежащую вне прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. В рамках новой геометрии в треугольнике сумма углов может быть и больше и меньше 180°. Так появилось понятие неевклидовой геометрии, которая также, как и геометрия Евклида, может служить для описания пространства. В наиболее законченном виде вариант неевклидовой геометрии построил немецкий математик Бернхард Риман (1826—1866). В основе геометрии Римана лежит постулат, по которому через точку вне прямой нельзя провести ни одной прямой, параллельной данной, поскольку прямые определены как линии, проходящие через полюса сферы. В обычном понимании на поверхности сферы прямых вообще нет. В геометрии Лобачевского и Больяи постулируется, что через точку, лежащую вне прямой, можно провести бесчисленное множество прямых, параллельных данной. Именно взгляды на геометрические свойства пространства отличают в первую очередь модели Вселенной Ньютона и Эйнштейна. Если пространство Ньютона — это вместилище материи, то по Эйнштейну с исчезновением материи исчезает и пространство и время. В общей теории относительности, как мы уже отмечали, гравитация проявляется в неевклидовом, Римановом пространстве. Тяготеющие массы искривляют вокруг себя пространство — время, то есть материя изменяет свойства пространства. Эйнштейн исходил из представления о стационарной Вселенной, что, однако, противоречит сегодняшним представлениям. Вселенная Эйнштейна заполнена галактиками, расстояние между которыми постоянно. Вселенная Эйнштейна бесконечна во времени (вечна), но конечна в пространстве в том смысле, что содержит большое, но ограниченное число звезд и звездных систем. В связи с пространственной конечностью Вселенной фотометрический парадокс к ней не применим. Гравитационный Н.И. Лобачевский 301 Раздел III. Современные проблемы и концепции естествознания парадокс устранялся Эйнштейном введением «космического отталкивания», проявляющегося лишь на огромных расстояниях. В стационарной модели Вселенной Эйнштейна ускорение, создаваемое притяжением, должно уравновешиваться ускорением, создаваемым отталкиванием. Такая модель неустойчива, то есть теряет стабильность при малейшем возмущении. Кроме того, парадокс «тепловой смерти» довлел и над моделью Эйнштейна.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Вселенная Эйнштейна» з дисципліни «Історія науки»
