РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКАЗОВ ИЗДАТЕЛЬСТВ МЕЖДУ ПОЛИГРАФИЧЕСКИМИ ПРЕДПРИЯТИЯМИ ПРИ ПОМОЩИ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
При планировании полиграфической промышленности важно правильно распределить заказы издательств между полиграфическими предприятиями. В результате этого каждое предприятие должно получить работы, параметры и характер исполнения которых наиболее бы полно соответствовали их возможностям -- парку оборудования, технологии и организации производства. Совокупность этих заказов должна быть основой для формирования оптимального тематического плана каждого предприятия. Формирование оптимальных тематических планов на основе простого сопоставления возможных вариантов размещения заказов не дает желаемых результатов. Число таких вариантных решений может быть чрезмерно большим, а сам процесс сопоставления -- весьма трудоемким, поэтому избранный вариант нередко бывает далеко не оптимальным. Поэтому для правильного распределения заказов издательств между полиграфическими предприятиями и формирования на основе этого оптимальных тематических планов большое значение приобретают экономико-математические методы и использование ЭВМ. Оптимальный вариант распределения заказов между полиграфическими предприятиями может быть найден методами линейного программирования и составления экономико-математической модели. Рассмотрим это на общем примере. Заказы из ряда издательств должны быть изготовлены в п типографиях. В каждой из них имеется оборудование т типов (плоскопечатные, листовые ротационные, рулонные ротационные н другие машины), при этом в 1-й типографии (і=1, 2, ..., п) есть аji единиц оборудования і-го типа (j=1, 2,..., m). Все заказы издательств объединены в несколько групп по основным характеристикам (тиражу, формату, группе сложности и др.), при этом в r-й группе (r=1, 2, ..., R) имеется brг заказов. Известна трудоемкость печатания г-го заказа на оборудовании j-го типа — trj, а также себестоимость Сrji (или прибыль Srji) в каждой типографии. Фонд времени работы единицы оборудования j-го типа в і-й типографии равен Тji. Все заказы издательств необходимо распределить таким образом, чтобы общие затраты на их печатание были минимальными (или чтобы прибыль была максимальной). Таким образом, необходимо определить, сколько заказов каждой группы должно быть напечатано на оборудовании каждого типа в каждой типографии, т. е. определить Хrji. Очевидно, что величины Хrji —. целые числа. Запишем математическую модель рассматриваемой экономической задачи. Функция цели Поскольку себестоимость печатания одного заказа г-н группы на оборудовании j-го типа i-й типографии равна Сrji, а число заказов из этой группы, которое печатается на j-м оборудовании 1-й группы, равно Хrji. то затраты на изготовление заказов г-н группы на j-м оборудовании i-Й типографии будут равны Сrji • Хrji. Затраты 1-й типографии на печатание заказов г-н группы на всех типах оборудования составят
а затраты этой же типографии на печатание заказов всех групп будут составлять
Поэтому общие затраты всех типографий на печатание всех заказов будут равны
(6.11) Аналогично общая прибыль от печатания всех заказов во всех типографиях составит
(6.12) Таким образом, цель распределения заказов — минимизация величины L1 или максимизация L2. Величина L1 (соответственно и L2) является функцией цели поставленной задачи распределения заказов. Балансовые условия При решении данной задачи считаем, что мощностей всех типографий достаточно для печатания всех заказов. Если на j-м оборудовании i-й типографии изготовляется Хrji заказов из г-н группы, то общее число заказов г-н группы в i-й типографии равно
Число заказов г-н группы, печатаемых во всех типографиях, очевидно, будет равно
Так как все brг заказы из r-й группы должны быть напечатаны, имеем равенство
(6.13) Поскольку трудоемкость изготовления одного заказа r-й группы на j-м оборудовании равна trji трудоемкость изготовления всех заказов г-й группы на оборудовании j-го типа i-й типографии равна trj ∙ Xrji. Трудоемкость изготовления всех заказов на оборудовании j-го типа i-й типографии равна
Каждая единица оборудования j-го типа i-й типографии может быть загруженной не больше, чем на Tji часов. В связи с этим для каждого типа оборудования в каждой типографии должно соблюдаться неравенство
Условия (6.13) и (6.14) называются балансовыми условиями распределения заказов. Граничные условия Поскольку Хrji — это число заказов из r-й группы, то все величины Хrji должны быть целыми числами и, кроме того, удовлетворять условиям:
Условия (6.15) называются ограничивающими условиями задачи распределения заказов. Таким образом, задача распределения заказов между типографиями свелась к нахождению минимума линейной формы (6.11) или максимума линейной формы (6.12) при линейных ограничениях (6.13—6.15). Задачи (6.11—6.15) являются задачами целочисельного линейного программирования. Каждая из этих задач служит экономико-математической моделью задачи распределения заказов между предприятиями.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКАЗОВ ИЗДАТЕЛЬСТВ МЕЖДУ ПОЛИГРАФИЧЕСКИМИ ПРЕДПРИЯТИЯМИ ПРИ ПОМОЩИ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ» з дисципліни «Економіка поліграфічної промисловості»
