Поняття гравітаційного поля Землі та його похідних
Всі матеріальні тіла в природі, починаючи від атомів та моле кул і до найбільших космічних гіл, характеризуються особливою універсальною властивістю - гравітацією (від лат. gravitas - важ кий). Ця властивість проявляється у тому, що всі тіла притягують ся одні до одних незалежно від середовища, що їх розділяє. Отже, навколо тіла будь-якої величини і форми існує специфічна зона гравітаційнеполе, або поле тяжіння, обумовлене масою даного тіла. Властивістю гравітаційного поля є те, що на будь-яку матеріальну частинку, яка потрапляє в його межі, воно діє цілком визначено як за величиною, так і за напрямком сили. Закон всесвітнього тяжіння сформулював І. Ньютон у 1687 р. Згідно цього універсального закону, сила притягання .Рдвох тіл із масою гп! і m2прямо пропорційна добутку їх мас ml m2 і обернено пропорційна відстані г між двома центрами мас: = G (18.1) г\л де G - коефіцієнт пропорційності, відомий як гравітаційна ста ла. Значення G було старанно виміряно і складає приблизно 6 67 ю~" Н м1 . Вперше гравітаційну сталу визначив англійський кг2 вчений Генрі Кавендиш у 1798 р. Він виміряв силу тяжіння між свин цевими кулями за допомогою крутильних терезів. Схематично ос новну частину приладу зображено на рис. 18.1. На одному стрижні було підвішено дві масивні свинцеві кулі, на другому - дві невеликі свинцеві кульки. Всю установку вміщували в спеціальну камеру і захищали від коливань температури. Повертаючи стрижень із ве ликими кулями, можна було спостерігати, що стрижень з малими кульками, який підвішено на нитці з відомими пружними власти востями, повертається на деякий кут назустріч важким кулям. За кутом закручування підвісу Г. Кавендиш підрахував сумарну силу притягання 2F між кулями М, іт , та М2 і ш2. Відстань між центрами куль точно вимірювалась. Визначена Г. Кавендишем ве личина G відрізнялась лише на 1 % від тієї, яку дістали у наступ них дослідах. Fn
У 1898 р. Ріхарц до 100-річчя досліду Г. Кавендиша за ідеєю Ф. Жоллі визначив гравітаційну сталу іншим способом. Схему до сліду Ріхарца подано на рис 18.2. До кінця коромисла терезів підвішено дві кульки А і В, що мають однакові маси ( з урахуван ням підвісу). Свинцева плита масою 100 т своїм тяжінням збільшує вагу кульки А і зменшує вагу кульки В. Тому терези відхиляються від положення рівноваги. За відхиленням коромисла терезів мож на судити про силу тяжіння між кулями й свинцевою плитою. Остан ній спосіб визначення О вважається найбільш точним.
П и
Сила ваги Рс - рівнодійна сил тяжіння та відцентрової, що виникає внаслідок обер тання Землі навколо осі. Від центрова сила Рш= Т О^г СОБ(р, П (18.3)
'??///7777777\ т
у'В —\ Рис. 18.1 Рис. 18.2
Закон всесвітнього тяжіння справедливий для т. зв. точкових тіл, тобто тіл, розмірами яких можна знехтувати у порівнянні з відстан ню між ними (наприклад, системи Земля-Місяць). Земля у Космосі - це також тіло з власним гравітаційним полем, яке, поступово по слаблюючись, простягається далеко за межі Сонячної системи. Ча стина астрофізиків під гравітаційним полем розуміє форму матерії, яка забезпечує взаємодію тіл згідно закону всесвітнього тяжіння. Однак практично в наш час не вдалося виділити будь-яких мате ріальних носіїв цього поля. Якщо позначити радіус Землі - /?, а відстань між центром маси тіла та поверхнею геоїда - Л, то дістанемо рівняння для тіла, що перебуває біля поверхні Землі: р тГ ті (18.2) (Д + /02 з якого видно, чому саме з висотою сила Р має зменшуватись. Кожне тіло, яке знаходиться в гравітаційному полі Землі або будьякої іншої планети, зазнає дії декількох сил. Так, на тіло масою т, що знаходиться на поверхні Землі діє сила гравітаційного поля, або сила тяжіння Р„ напрямлена до центру Землі (рис. 18.3). Гравітаційне поле Землі утворюється силою ваги, що є похідною від сили тяжіння та відцентрової сили осьового обертання Землі.
де: (о - кутова швидкість обертання Землі; г - радіус паралелі; (р - широта місця, у якому перебуває тіло. На точкове тіло, жорстко Рис. 18.3. Сила ваги Р0- рівнодійна сил зв’язане з Землею, діє також тяжіння та відцентрової ^ ; В —нор маль до поверхні еліпсоїда; О - центр сила Р' - сила притягання Землі; штриховою лінією позначено ек небесних тіл. її числове зна ватор чення і напрямок безперерв но змінюються (в силу зміни взаємного положення Землі й небесних тіл), і це призводить до при пливних змін сили тяжіння. Для виключення Р ' у результати вимірів зазвичай вводять спеціальну поправку. Через обернену залежність відцентрової сили від широти (сила найбільша на екваторі та відсутня на полюсах, бо визначається радіусом обертання точки, розташованої на сфері) сила ваги відпо відно зростає в напрямку від екватора до полюсів - на полюсах вона дорівнює силі тяжіння. Відцентрова сила діє лише на ті предмети, які пов’язані з Зем лею і беруть участь у загальному обертанні навколо земної осі. Предмети, віддалені від Землі (наприклад, ШСЗ) не беруть участі в цьому обертанні, а рухаються за законами притягання навколо Землі. В таких випадках закони руху визначає поле тяжіння, а не поле сили тяжіння. Гравітаційне поле Землі характеризується від’ємною напруже ністю - Е = gradU, де и~ гравітаційний потенціал, тобто здатність поля виконувати роботу над одиничною масою. Гравітаційне поле є потенціальним. Поверхня, що має однако вий гравітаційний потенціал и поля тяжіння, називається еквіпо тенціальною. Потенціал сили тяжіння Землі и дорівнює сумі потенціалів сили тя жіння и\ відцентрової иг Похідна від потенціалу сили тяжіння Землі и по напрямку нормалі до рівневої поверхні (поверхні, в усіх точках якої и має одне і теж значення) є повною напруженістю поля тяжіння:
В = іи ..
(18.4)
Величина и безпосередньо не вимірюється. Вимірюванню підля гає лише прискорення & чисельно рівне (іиМп та похідні другого порядку від потенціалу. Сила тяжіння спричиняє вільне падіння незакріпленого тіла з прискоренням g. Згідно з другим законом Ньютона сила тяжіння, яка діє на тіло, дорівнює добутку маси тіла на прискорення вільно го падіння: Fc =mg. Оскільки сила тяжіння Рс, як видно з рис. 18.3, визначається з паралелограма сил через відцентрову силу, то вона, а значить і величина прискорення вільного падіння, залежить від географічної широти ф°. В СІ прискорення ^вимірюється в м/с2. Раніше застосовувалась одиниця, що називалась галом (Гал) на честь Галілео Галілея, який вперше виміряв цю величину g (l Гал = 1 см/с2). За сучасними уявленнями, % = 9,78 м/с2 і % ~ 9,83 м/с2. г п При просуванні в глибину Землі сила тяжіння для однорідної моделі планети зменшується пропорційно відстані від і-тої точки перебування до центру Землі, оскільки зовнішні маси вище розта шованих шарів на дану точку не діють. В центрі Землі g дорівнює нулю.
мальний потенціал І/, нормальну силу тяжіння g0, другі похідні нормального потенціалу сили тяжіння та інші елементи нормаль ного поля. Величина нормальної сили тяжіння g змінюється за законом, встановленим італійським геодезистом Карло Сомільяно (1860— 1955), а на практиці її вираховують за “формулою Клеро” - за ім’ям французького математика та астронома: ^ = ^ ( 1 + Р віп2Я - /З, віп22В), (18.6)
де: В - геодезична широта точки; - прискорення вільного па діння (= 9,78 м/с2 Чисельні показники (3 і Р/ визначаються за ек ). спериментальними даними про гравітаційне поле Землі:
Р=
(18.7)
і
Д=іа2+1.20, 8 4
(18.8)
_ г м'1м і 2 9 г (18.5) М ' Ї М -відповідно маса внутрішньої частини Землі та /-тої точ ки; г - геометрична відстань (радіус паралелі). Лінії перетину будь-якої фізичної чи уявної поверхні еквіпотен ціальними поверхнями називають еквіпотенціалями. Відносно рель єфу земної поверхні вони називаються лініями рівня, або горизон талями (ізогіпсами для висот та ізобатами для глибин). N
де а - полярне стиснення. Коефіцієнт Р визначає відносний надлишок сили тяжіння на по люсі й приблизно дорівнює 0,0053. Оскільки §с= 9,78 м/с2, а g « 9,83 м/с2, то зміна g0від екватора до полюса становить 0,052 м/с2. На екваторі відцентрова сила І = (її2а = 0,034 м/с2або 0,35 % повного значення g0(м - кутова швидкість осьового обертання, а - приско рення одиничної маси). Реальні значення сили тяжіння g, що спостерігаються в різних частинах земної поверхні, відрізняються від її нормального значення g0. Різницю у пункті спостережень називають аномалією сили тяжінняga (гравітаційною аномалією). Величина ga зумовлена за ляганням на глибині різних за густиною (р) гірських порід і руд. Аномалії бувають додатними (“мають надлишок”), зазвичай притаманні глибоководним западинам океанів, і від’ємними - у ви сокогірних областях материків та у районах залягання легких гірських порід і руд. Т. зв. аномалія у вільному падінні Еа = 8 - ( 8о- 0,0003086 2), (18.9)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Поняття гравітаційного поля Землі та його похідних» з дисципліни «Геофізична екологія»
