Распределение дискретной случайной величины, имеющей лишь два противоположных (разнокачественных) значения (k = 2). В одной пробе (в одном наблюдении) содержится одна варианта, одно из двух возможных значений. Вероятности каждого из них могут быть равны (p = q) либо не равны (p < q; p > q). В выборке варианты разделены по некоторому признаку на два класса в соответствии с наличием у них одного из двух значений. Примеры: самцы и самки в одной выборке, больные и здоровые организмы, сработавшие и пустые ловушки на одной учетной линии, два варианта аллельных признаков, вакцинированные и невакцинированные пациенты среди заболевших и др. (рис. 3.6). Вычисления констант достаточно просты и не требуют построения вариационного ряда.
Рис. 3.6. Альтернативное распределение, представленное двумя классами вариант. По оси ординат – частости (доли) этих групп
Важнейшей характеристикой является доля (p) вариант определенного вида (А), представленных общим числом nA в пределах выборки объемом n: , В том случае, если исходы отдельных испытаний характеризуются числами 0 или 1, тогда доля вариант со значением 1 численно совпадает со средней арифметической, рассчитанной для всех значений: . Ключевым моментом здесь является соображение, имеем ли мы право придавать испытаниям вид чисел 0 и 1 или это просто удобная форма отображения качественных признаков? Обращаясь к теории формирования сложных распределений дискретной величины, мы можем и для альтернативного распределения воспользоваться идеей отбора вариант группами, принципом отбора проб. Только для альтернативного распределения объем одной пробы равен единице, m = 1. Так, если для группы особей, состоящей из самцов и самок, подсчитывать число самок в пробе из одной варианты, получаем набор единиц (самка есть) и нулей (самки нет, это самец), т. е. выборку частот встречаемости самок в пробах. В таком случае есть все основания применять формулу средней арифметической и рассматривать долю вариант с качеством 1 для всего ряда значений именно как среднее число встреч самок в пробе. Один из результатов отловов полевок из природных популяций показал, что в исследуемой группе (200 особей) было 120 самок и 80 самцов. В данном случае мы имеем дело с альтернативным признаком (самка – самец). Из 200 проб 120 проб содержат самок (значение 1), 80 – не содержат (значение 0); так получаем выборку n = 200: 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Доля вариант со значением 1 составляет: , что совпадает со средней арифметической для всего ряда: . Для альтернативного распределения могут применяться те же формулы расчета выборочных параметров, что и для биномиального распределения. Средняя (доля самок): M = m∙p = 1∙0.6 = p = 0.6. Стандартное отклонение (при m = 1): 0.24. Ошибка средней (ошибка доли самок): . Доверительный интервал для альтернативных признаков (их долей, процентов и частот) строится с помощью φ-преобразования Фишера, что дает более точные границы, особенно если доли сильно отличаются. Сначала вместо значения доли (процента) одного признака объектов берут значение φ (фи), найденное по формуле, или по таблице 10П. Затем вычисляют ошибку: , обе доверительные границы φ лев. = φ–Tmφ, φ прав. = φ+Tmφ, после чего с помощью таблицы 10П переводят найденные значения обратно в проценты. Найдем доверительные границы для доли самок полевок p = 0.6 при уровне значимости α = 0.05. Используя таблицу 10П и проводя расчеты, получаем: φ(60%) = 1.772, = 0.0707, φ лев. = 1.772–1.96∙0.0707 = 1.6334, φ прав. = 1.772+1.96∙0.0707 = 1.9106, p лев.(1.6334) = 53.1%, p прав.(1.9106) = 66.4%. Доля самок в генеральной совокупности (популяции полевок) составляет минимум 53.1%, максимум 66.4%.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Альтернативное распределение» з дисципліни «Введення в кількісну біологію»
