Если человек или животное присядет, а затем использует мышцы ног для вертикального прыжка, то центр масс поднимется на определенную высоту. При этом выполняется соотношение (9.8) между работой неконсервативных сил и изменением механической энергии. Пусть (1) — положение прыгуна, присевшего перед прыжком (рис. 9.7). В этом положении у него есть только потенциальная энергия £j = mgHr где Я, — высота, на которой находится центр масс присевшего человека. В результате толчка человек приобретает кинетическую энергию и начинает подниматься вверх. При этом происходит переход кинетической энергии в потенциальную и
Рис. 9.7. Прыжок в высоту с места
на высоте максимального подъема центра масс (2) у прыгуна остается только потенциальная энергия Е2 = mgH2, где H2 — высота, на которую поднимается центр масс в результате прыжка. Соотношение между изменением механической энергии и работой мышц (9.8) принимает следующий вид: Е2 — Е1= Амышц. Раскрыв значения энергий, получим:
Выполним необходимые расчеты. Пусть первоначально центр масс находился на высоте H0, а при приседании он опускается на расстояние d. Тогда d — это расстояние, на котором мышцы ног производят работу, а H1 = H0 — d. Работа мышц во время прыжка определяется по формуле Амышц =F·d, где F — сила мышц. Соотношение (9.10) принимает вид: mg(h + d) = F·d, где т — масса тела, a h = H2 — H0 — высота, на которую центр масс поднялся в результате прыжка. Отсюда находим общее вертикальное перемещение центра масс при прыжке с места
Известно, что сила мышц пропорциональна второй степени характерных размеров тела (L), а масса — третьей степени: F ~ L2; т ~ L3. В то же время глубина приседания пропорциональна первой степени размеров тела: d ~ L. Тогда из формулы (9.11) следует, что для животных одного вида общее расстояние, на которое поднимется центр масс, не зависит от их размеров:
И действительно, маленький крысиный кенгуру (размером с зайца) может прыгать на ту же высоту, что и гигантский кенгуру (примерно 2,5 м). Отметим также, что большинство прыгающих животных (человек — исключение) могут прыгать значительно выше того расстояния, на которое они опускаются, приседая. Иначе говоря, для них h много больше d. Лучший прыжок в высоту, который может выполнить мужчина, поднимет его центр масс приблизительно на 0,6 м (h = 0,6 м). При прыжке мышцы ног работают на расстоянии примерно 0,3 м (d = 0,3 м). Значит, мышечная сила, необходимая для прыжка, равна
Таким образом, сила мышц ног, производящая прыжок, втрое превышает действующую на спортсмена силу тяжести.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Энергетика прыжков Прыжок в высоту с места» з дисципліни «Біомеханіка»
