Инструментом выявления устойчивых свойств, повторяющихся явлений, закономерностей, тенденций и еще множества других очень полезных и нужных для социологии как строгой науки факторов служит закон больших чисел. Названием «закон больших чисел» объединена группа теорем, устанавливающих устойчивость средних результатов большого количества случайных явлений (теоремы Бернулли, Пуассона, Муавра-Лапласа, Ляпунова, Линде-берга, центральная предельная теорема, неравенства Чебышева и Колмогорова, леммы Теплица и Кронекера и др.)13. Голубков Е.П. Маркетинговые исследования // Маркетинг в России и за рубежом. 2001. № 1. Закон больших чисел // http://www.exponenta.ni/educat/cIass/courses/tv/themeO/l O.asp 608 Простейшей и исторически первой формулировкой закона больших чисел стала теорема Бернулли, утверждающая, что если вероятность события одинакова во всех испытаниях, то с увеличением числа испытаний частота события стремится к вероятности события и перестает быть случайной. Пусть — число успехов в и испытаниях Бернулли и р — вероятность успеха в отдельном испытании. Тогда при любом справедливо
Теорема Пуассона утверждает, что частота события в серии независимых испытаний стремится к среднему арифметическому его вероятностей и перестает быть случайной. Предельные теоремы теории вероятностей, теоремы Муавра-Лапласа объясняют природу устойчивости частоты появлений события. Они утверждают, что предельным распределением числа появлений события при неограниченном возрастании числа испытаний (если вероятность события во всех испытаниях одинакова) является нормальное распределение™. Центральная предельная теорема объясняет широкое распространение закона нормального распределения. Теорема утверждает, что во всех случаях, когда случайная величина образуется в результате сложения большого числа независимых случайных величин с ко нечными дисперсиями, закон распределения этой случайной величины практически соответствует закону нормального распределения. Теорема Ляпунова объясняет широкое распространение закона нормального распределения и описывает механизм его функционирования. Теорема позволяет утверждать, что всегда, когда случайная величина образуется в результате сложения большого числа независимых случайных величин, дисперсии которых малы по сравнению с дисперсией суммы, закон распределения этой случайной величины практически оказывается законом нормального распределения. Неравенство Чебышева определяет верхнюю границу вероятности того, что отклонение значения случайной величины от ее математического ожидания больше некоторого заданного числа. Таким образом, содержание закона больших чисел сводится к следующему: в массе индивидуальных явлений общая закономерность проявляется тем полнее и точнее, чем больше их охвачено наблюдением. Закон выражает общий принцип, в силу которого в большом числе явлений при некоторых общих условиях почти устраняется влияние случайных факторов. Он устанавливает одну из важнейших закономерностей, изучаемых теорией вероятностей. Закон больших чисел получил свое математическое доказательство в теории вероятностей, а также подтверждение в многочисленных экспериментальных проверках. Французский естествоиспытатель А. Бюффон поставил следующий опыт: подбросил монету 4040 раз, при этом орел выпал 2048 раз, а реш- Подробнее о законе нормального распределения см. в следующем параграфе. 609 ка 1992 раза. Отсюда частость выпадения орла составила 2048/4040 = 0,507 и отклонилась от вероятности его выпадения в каждом отдельном случае, равной % лишь на 0,007 (0,507 — 0,500). В этом эксперименте полностью проявилось влияние постоянных причин, а случайные факторы отклонили результаты только на весьма незначительную величину. Для социологии, особенно количественной, активно практикующей статистические методы, важно именно это: случайные отклонения и ошибки в измерении величин взаимопогашаются в массе явлений. Чем больше респондентов вы опросили, тем ярче проявляет себя этот удивительный закон. Правда, у него есть и негативная сторона: он стимулирует социолога гнаться за все большим числом опрашиваемых, подстраховываясь от влияния случайных факторов. Погоня за числом, большими массами — один из главных аргументов противников позитивизма и количественной методологии. Но ведь это действительно объективный факт: чтобы обнаружить статистическую закономерность, надо изучать большие совокупности. И с этим ничего не поделаешь. Сторонники качественной методологии, подобно экологам, озабоченным сохранением уникальной природы планеты, хотят уберечь от массовизации главное — человеческую индивидуальность. В искусстве же статистического вывода отдельный случай, равно как и человеческая индивидуальность, рассматривается в статусе случайной величины, т.е. погрешности измерения, от которой надобно избавляться. Однако то, что не устраивает представителей качественной социологии, весьма по сердцу сторонникам социальной статистики и количественной социологии. Закон, гласящий, что совокупное действие большого числа случайных факторов приводит, при некоторых весьма общих условиях, к результату, почти не зависящему от случая, им очень выгоден, так как случай — едва ли не главный враг научного измерения. Принято считать, что социология — единственная наука, которая точно знает, что думает и чего хочет среднестатистический человек. Действительно, при помощи количественных распределений ответов на вопросы анкеты социология показывает среднетипичное мнение большой группы людей. Как наука, она отражает объективную реальность своеобразным, присущим только ей способом. Социология имеет дело с поведением достаточно больших масс людей, поэтому задача социолога — обнаружить индивидуальные различия людей, носящие систематический характер, обобщить их в закономерности, освободившись от всего случайного, неглавного. Тем самым он описывает устойчивые свойства социального явления или процесса. Инструментом выявления устойчивых свойств в социальных явлениях и процессах служит закон больших чисел. Он применяется социологами во всех статистических расчетах, без него немыслима эмпирическая социология. Закон незаменим при анализе процентного распределения ответов респондентов (опрашиваемых). Если социолог выбирает достаточно большое число наблюдений, т.е. спрашивает множество людей, и каждое наблюдение не зависит друг от друга или все они от — какой-то общей причины (иными словами, когда респонденты при заполнении анкеты не влияют друг на друга), то он выявляет устойчивые связи, массовый процесс. На законе больших чисел строится процедура выборочного обследования в социологии (его принцип: о многих судить на основании знания о немногих). 610 В свое время академик B.C. Немчинов объявил закон больших чисел основой статистики. Он полагал, что данный закон имеет для статистической науки такое же значение, как и закон всемирного тяготения для небесной механики. По определению B.C. Немчинова, закон больших чисел — «это общий принцип, в силу которого совокупное действие большого числа индивидуальных причин и условий, содержащих в себе элементы случайного характера, при некоторых весьма общих условиях приводит к результату, почти не зависящему от случая»'5. Закон больших чисел имеет гносеологическое и онтологическое применение. В первом случае он используется как инструмент статистического описания эмпирических знаний, позволяющий социологу их правильно интерпретировать. Это обычная область приложения закона. Гораздо реже его пытаются применить к обществу и социальным явлениям непосредственно, объясняя на его основе структуру и динамику человеческих общностей. В этом случае аппарат математической статистики не используется, а закон больших чисел применяют к объяснению самих явлений, происходящих в обществе, практически так же, как используют дарвиновский закон борьбы за существование. Специалисты, поступающие так, утверждают, что в социальном мире, как и в джунглях, где царствует закон борьбы за существование, выживают только сильнейшие. Точно так же, онтологизируя закон больших чисел, они заявляют, что только в современных обществах, насчитывающих сотни тысяч и миллионы людей, господствует вероятностная статистика, которая и управляет миром. В древних, весьма малочисленных, обществах его действие не всегда проявлялось либо оказывалось незаметным.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ» з дисципліни «Фундаментальна соціологія»
