Общей сводной характеристикой любого сложного явления по некоторому признаку, как видели из предыдущего материала курса, служит средняя величина этого признака. Уровень средней складывается как под влиянием его значений у индивидуальных единиц совокупности, из которых состоит изучаемое явление, так и под воздействием соотношения их весов (т.е. структуры объекта). Вспомним формулу средней ,
где – значения определяемого признака; - численность отдельных вариантов совокупности.
Рассмотрим пример:
Предприятия Базисный период Отчетный период Выпуск продукции Себестоимость единицы, т.р. Выпуск продукции Себестоимость единицы, т.р. тыс.ед; % к итогу тыс.ед.; % к итогу 1 10 50 15 10 40 14,2 2 6 30 13 7 28 12,5 3 4 20 10 8 32 9,5 ИТОГО 20 100 13,4 25 100 12,2
Рассчитаем среднюю себестоимость единицы продукции по данным предприятиям в отчетном и базисном периодах:
;
Сопоставляя их, получим: или 91,0%. Отсюда видно, что средняя себестоимость единицы продукции за рассматриваемые периоды снизилась на 9,0% (или 91,0-100). Отношения таких средних называют индексом переменного состава, т.е. в них используется разные веса соизмерители (в примере ):
.
Если бы в нашем примере выпуск продукции по отдельным предприятиям оставался без изменения или изменялся всюду пропорционально (т.е. удельный вес каждого предприятия в выпуске продукции оставался неизменным), то тогда снижение средней себестоимости на 9,0% можно было объяснить только влиянием изменения себестоимости на каждом предприятии. Фактически же менялась и себестоимость, и удельные веса (объемы выпуска продукции) каждого предприятия в общем выпуске продукции. Следовательно, снижение себестоимости на 9,0% достигнуто как за счет снижения себестоимости, так и за счет структурных сдвигов. Чтобы исключить влияние изменения структуры совокупности на динамику средних величин, необходимо рассчитать средние (их соотношения) по одной и той же их структуре. В нашем случае:
.
Также индексы называются индексами фиксированного состава. В нашем примере
или 95,2 %.
Этот индекс показывает, что в среднем по всем предприятиям себестоимость снизилась на 4,8%. Влияние структурных сдвигов улавливается индексом структурных сдвигов (изменяются лишь веса – соизмерители и ):
.
В нашем примере:
или 95,8%. За счет структурных сдвигов получено снижение себестоимости на 4,2%. Итого имеем общее снижение себестоимости =4,8+4,2=9%. Эти индексы взаимосвязаны между собой. В общем виде эта зависимость записывается так: .
Изложенный метод может быть применен не только для анализа изменения объекта во времени, но и для сравнения двух групп объектов. Отсюда индекс структурных сдвигов рекомендуется рассчитывать путем деления индекса переменного состава на индекс фиксированного состава:
.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Индексы переменного и фиксированного состава» з дисципліни «Статистика»
