ДИПЛОМНІ КУРСОВІ РЕФЕРАТИ


ИЦ OSVITA-PLAZA

Реферати статті публікації

Пошук по сайту

 

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Статистика » Статистика

Сложение дисперсий изучаемого признака
По сравнению с другими показателями вариации дисперсия имеет ряд преимуществ. Главное преимущество получило название закона (правила) сложения дисперсий.
Мы уже неоднократно говорили о том, что даже в качественно однородных массовых явлениях в развитии отдельных групп единиц проявляется своеобразие. Поэтому применяется метод группировки к изучаемой совокупности. Итак:
по всей совокупности мы можем рассчитать общую среднюю для всей совокупности;
по отдельным группам соответственно можно рассчитать групповые или частные средние.
Тогда можно вычислить три показателя дисперсии:
общую дисперсию;
среднюю из внутригрупповых дисперсий;
дисперсию групповых средних (или межгрупповую дисперсию).
Величина общей дисперсии ( ) характеризует вариацию признака под влиянием всех условий, вызывающих эту вариацию. Общая дисперсия, как познакомились выше, вычисляется по формуле

.

Изменчивость индивидуальных значений (вариант) признака внутри групп происходит под влиянием других, не учитываемых факторов и не зависит от признака – фактора, положенного в основу группировки. Внутригрупповая дисперсия определяется как взвешенная средняя из дисперсий по отдельным группам, т.е. по формуле

.

Межгрупповая дисперсия (дисперсия средних) отражает различия в величине изучаемого признака в “чистом виде”, т.к. влияние других факторов, специфических для каждой группы, невилированы в групповых средних и определяется по формуле



Рассмотрим пример. Имеются данные о производительности труда в двух группах рабочих, прошедших и не прошедших техническое обучение.

Часовая выработка (в штуках), В Рабочие, прошедшие техническое обучение Рабочие, не прошедшие техническое обучение Всего
1 - 1 1
2 - 3 3
3 - 4 4
4 4 3 7
5 2 1 3
6 2 - 2
Всего 8 12 20

Определим величину общей дисперсии:
.
Определим величины групповых дисперсий и среднюю их значений:
а) по рабочим, прошедшим техническое обучение:
B
4 4 -0,75 0,5625 2,250
5 2 0,25 0,0625 0,125
6 2 1,125 1,5625 3,125
Всего 8 - - 5,500

= 4,75 шт.;
б) по рабочим, не прошедшим техническое обучение:

B
1 1 -2 4 4,0
2 3 -1 1 3,0
3 4 0 0 0,0
4 3 1 1 3,0
5 1 2 4 4,0
Всего 12 - - 14,0

= 3 шт. .
Отсюда внутригрупповая дисперсия будет равна:

Определим величину межгрупповой дисперсии (дисперсию групповых средних):

Группы рабочих Число рабочих по группе Средняя часовая выработка 1 рабочего
прошедшие техническое обучение 8 4,75 1,05 1,1025 8,82
не прошедшие техническое обучение 12 3,00 -0,7 0,4900 5,88
Всего 20 - - 14,7
Отсюда .
Нетрудно заметить на этом примере, что указанные дисперсии взаимосвязаны между собой следующим равенством: величина общей дисперсии равна сумме величин межгрупповой дисперсии (дисперсии групповых средних) и средней из внутригрупповых дисперсий, т.е.

.

В нашем примере 1,71=0,975+0,735
Это тождество получило название закона (правила) сложения дисперсий.
Опираясь на это правило можно определить, которая часть общей дисперсии формируется под влиянием изучаемого фактора, положенного в основу группировки (отражает так называемую систематическую вариацию) и какая часть – за счет неучтенных факторов.
Средняя из групповых дисперсий ( ) дает обобщенную характеристику случайной вариации изучаемого признака, возникающего под влиянием неучтенных факторов.
Теоретический и практический интерес правила сложения дисперсий заключается в следующем:
зная две дисперсии можно всегда определить третий вид дисперсии;
зная дисперсию групповых средних (межгрупповую дисперсию) и общую дисперсию можно судить о силе влияния группировочного признака на изучаемое явление.
Например, изучаем влияние на общую урожайность внесения удобрений. Очевидно, чем ближе будет дисперсия групповых средних (когда все земельные участки сгруппированы на удобренные и неудобренные) к общей дисперсии, тем больше будет влияние внесения удобрений на общую урожайность.
В математической статистике для оценки тесноты связи с использованием этого правила обоснована формула корреляционного отношения:

, где .

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Сложение дисперсий изучаемого признака» з дисципліни «Статистика»

Заказать диплом курсовую реферат
Реферати та публікації на інші теми: ПЛАНУВАННЯ, СТАДІЇ ТА ПРОЦЕДУРИ АУДИТУ
МЕТОДИ ПРОГНОСТИКИ
Врахування забезпечення при визначенні чистого кредитного ризику
Задача о железном пруте
Збір за право використання місцевої символіки


Категорія: Статистика | Додав: koljan (27.09.2012)
Переглядів: 1183 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]

Онлайн замовлення

Заказать диплом курсовую реферат

Інші проекти




Діяльність здійснюється на основі свідоцтва про держреєстрацію ФОП