Во многих исследованиях приходится изучать динамику нескольких показателей одновременно, т.е. рассматривать параллельно несколько рядов динамики. В этом случае возникает необходимость измерить зависимость между ними, вернее, определить, насколько изменения уровней одного ряда зависят от изменения уровней другого ряда. Эта задача решается путем коррелирования рядов динамики. Однако при этом возникает следующая проблема: если показатели ряда x и ряда y рассматривать как функцию времени, т.е. x = f(t) и y = f(t), то при однонаправленности их трендов можно получить большое значение коэффициента корреляции между x и y даже тогда, когда они независимы, именно в силу однонаправленности их изменения. Поэтому, прежде чем коррелировать ряды динамики, необходимо установить путем логического (качественного) анализа, возможна ли связь между исследуемыми показателями x и y. Кроме того, одно из условий корреляции – независимость отдельных значений переменных множества x, так же как и множества y. Для рядов динамики это равнозначно отсутствию автокорреляции между уровнями ряда, т.е. отсутствию зависимости между последовательными (соседними) уровнями ряда динамики. Другими словами, прежде чем коррелировать ряды динамики, необходимо проверить каждый ряд на автокорреляцию. Если исходные фактические уровни ряда, относящиеся к определенному моменту (периоду) времени t, обозначить через yt, то сдвинутые на один момент (период) уровни обозначают yt-1. Тогда, подставив в формулу коэффициента корреляции (126) значения yt и yt-1, получим формулу: , (154 ) а поскольку и , получим следующие формулы для расчета коэффициента автокорреляции: , (155 ) или . (156 ) Сдвинутый (укороченный) ряд условно дополняют, принимая y1 = yn (чтобы сдвинутый ряд не укорачивался и чтобы средний уровень и дисперсия исходного и сдвинутого рядов были одинаковы). Найденное по формуле (155) или (156) значение коэффициента автокорреляции само по себе еще не говорит о наличии или отсутствии автокорреляции. Его нужно сравнить с критическим. Существуют специальные таблицы, в которых для разного числа членов ряда n и разных уровней значимости α определено критическое значение коэффициента автокорреляции: если найденное по формуле (155) или (156) значение окажется меньше критического, то автокорреляция отсутствует. Одна из таких таблиц, составленная Р. Андерсоном, приведена в Приложении 5. В нашем примере про внешнеторговый оборот и таможенные платежи проверим оба эти ряда динамики на автокорреляцию с помощью формулы (155) , для чего построим таблицу 47 . Таблица 47 . Вспомогательные расчеты для проверки на автокорреляцию Месяц xt xt-1 xt xt-1 xt2 yt yt-1 yt yt-1 yt2 1 27,068 46,298 1253,194 732,677 172,170 278,870 48013,048 29642,509 2 29,889 27,068 809,035 893,352 200,900 172,170 34588,953 40360,810 3 34,444 29,889 1029,497 1186,389 231,830 200,900 46574,647 53745,149 4 33,158 34,444 1142,094 1099,453 232,100 231,830 53807,743 53870,410 5 37,755 33,158 1251,880 1425,440 233,400 232,100 54172,140 54475,560 6 37,554 37,755 1417,851 1410,303 236,990 233,400 55313,466 56164,260 7 37,299 37,554 1400,727 1391,215 246,530 236,990 58425,145 60777,041 8 40,370 37,299 1505,761 1629,737 253,620 246,530 62524,939 64323,104 9 37,909 40,370 1530,386 1437,092 256,430 253,620 65035,777 65756,345 10 38,348 37,909 1453,734 1470,569 261,890 256,430 67156,453 68586,372 11 39,137 38,348 1500,826 1531,705 259,360 261,890 67923,790 67267,610 12 46,298 39,137 1811,965 2143,505 278,870 259,360 72327,723 77768,477 Итого 439,229 439,229 16106,951 16351,437 2864,090 2864,090 685863,823 692737,647 Теперь по формуле (155) для ряда x: ra = = 0,111. Аналогично по формуле (155) для ряда y: ra = = 0,249. По таблице Приложения 5 определяем критическое (предельное) значение коэффициента корреляции для числа уровней n = 12 и уровне значимости α = 0,05. Оно равно 0,348. Оба рассчитанных значения оказались меньше критического, значит автокорреляция между уровнями в обоих рядах динамики отсутствует, следовательно, можно коррелировать уровни x и y. Исключение автокорреляции в рядах динамики. Если между уровнями ряда (при коррелировании рядов динамики) существует автокорреляция, она должна быть устранена. Есть несколько способов исключения автокорреляции в рядах динамики. Наиболее простой – коррелирование отклонений от выравненных уровней. Для этого каждый ряд динамики выравнивают по определенной для него аналитической формуле (т.е. находят и ) , затем из эмпирических уровней вычитают выравненные (т.е. находят остаточные величины , не описываемые уравнением тренда: и ). Так как остаточные величины могут содержать автокорреляцию (например, в случае недостаточно точно подобранного уравнения тренда), необходимо убедиться, что между ними автокорреляция отсутствует. Лишь после этого можно определять тесноту связи между dx и dy. Формулу коэффициента корреляции между остаточными величинами можно записать в следующем виде: . (157 )
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Особенности коррелирования рядов динамики» з дисципліни «Теорія статистики»
