ДИПЛОМНІ КУРСОВІ РЕФЕРАТИ


ИЦ OSVITA-PLAZA

Реферати статті публікації

Пошук по сайту

 

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Статистика » Теорія статистики

Анализ сезонных колебаний
В рядах динамики, уровни которых являются месячными или квартальными показателями, наряду со случайными колебаниями часто наблюдаются сезонные колебания, под которыми понимаются периодически повторяющиеся из года в год повышение и снижение уровней в отдельные месяцы или кварталы.
Сезонным колебаниям подвержены внутригодовые уровни многих показателей. Например, расход электроэнергии в летние месяцы значительно меньше, чем в зимние; или рыночные цены на овощи в отдельные месяцы далеко не одинаковы.
При графическом изображении таких рядов сезонные колебания проявляются в повышении и снижении уровней в определенные месяцы (кварталы). В качестве иллюстрации рядов с сезонными колебаниями могут служить данные, представленные в табл. 32 и их графическое изображение (рис. 15 ).
Таблица 32 . Динамика производства мороженого предприятием по месяцам, тонн
Номер строки Год Месяц t

январь февраль март апрель май июнь июль август сентябрь октябрь ноябрь декабрь
1 2004 30 35 45 55 58 64 69 52 42 35 33 31
2 2005 37 40 44 52 46 70 60 48 46 38 36 35
3 2006 33 39 42 56 62 73 65 56 39 35 31 28
4 Итого 100 114 131 163 166 207 194 156 127 108 100 94
5 33,333 38,000 43,667 54,333 55,333 69,000 64,667 52,000 42,333 36,000 33,333 31,333
6 0,723 0,824 0,947 1,178 1,200 1,496 1,402 1,128 0,918 0,781 0,723 0,680

Рис. 15 . Динамика производства мороженого предприятием по месяцам, тонн
Вместо месячных показателей могут быть квартальные. Если колебания не случайны, то они сохраняются и в квартальных уровнях, как это показано в табл. 33 и на рис. 16 , где месячные данные из табл. 32 преобразованы в квартальные.
Таблица 33 . Динамика производства мороженого предприятием по кварталам, тонн
Год Кварталы Итого
1 2 3 4
2004 110 177 163 99 549
2005 121 168 154 109 552
2006 114 191 160 94 559
Итого 345 536 477 302 1660

Рис. 16 . Динамика производства мороженого предприятием по кварталам, тонн
Наблюдение за сезонными колебаниями позволяет устранить их там, где они нежелательны, а также решить ряд практических задач, например, определить потребности в сырье, рабочей силе в тех отраслях, где влияние сезонности велико.
При изучении рядов динамики, содержащих «сезонную волну», ее выделяют из общей колеблемости уровней и измеряют. Существует 2 основных метода для решения этой задачи: расчет индексов сезонности и гармонический анализ.
Индексы сезонности показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в определенный момент или интервал времени t больше среднего уровня, либо уровня, вычисляемого по уравнению тренда ( ). Способы расчета индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия тренда. Если тренда нет или от незначителен, то для каждого месяца (квартала) индекс сезонности определяется по формуле (106) :
, (106 )
где Yt – уровень ряда динамики за месяц (квартал) t;
– средний уровень всего ряда динамики.
Индексы сезонности желательно рассчитывать для рядов динамики, длиной в несколько лет, тогда формула индекса сезонности примет следующий вид:
, (107 )
где – средний уровень ряда динамики по одноименным месяцам t за T лет.
Например, по данным таблицы 32 , представляющим ряд динамики за 3 года, индексы сезонности будем рассчитывать по формуле (107) , для чего сначала рассчитаем (4-я строка таблицы 32 ), а затем, разделив полученные значение на T=3, получим средние уровни за каждый месяц (5-я строка таблицы 32 ). Средний уровень всего ряда определяем по формуле средней арифметической простой: . В 6-й строке таблицы 32 определены индексы сезонности для каждого месяца по формуле (107) , то есть делением значений в 5-й строке на 46,111.
При наличии тренда индексы сезонности определяются определяются аналогично по формулам (106) – (107) с учетом замены на выравненные по уравнению тренда уровни . На основе найденных индексов сезонности и тренда можно спрогнозировать (экстраполировать) ряд динамики по формуле:
. (108 )
Особое место при анализе сезонных колебаний занимает гармонический анализ сезонных колебаний, в котором осуществляется выравнивание ряда динамики с помощью ряда Фурье, уровни которого можно выразить как функцию времени следующим уравнением:
. (109 )
То есть сезонные колебания уровней динамического ряда можно представить в виде синусоидальных колебаний. Поскольку последние представляют собой гармонические колебания, то синусоиды, полученные при выравнивании по ряду Фурье, называют гармониками различных порядков (показатель k в этом уравнении определяет число гармоник). Обычно при выравнивании по ряду Фурье рассчитывают несколько гармоник (чаще не более 4) и затем уже определяют, с каким числом гармоник ряд Фурье наилучшим образом отражает изменения уровней ряда.
При выравнивании по ряду Фурье периодические колебания уровней динамического ряда представлены в виде суммы нескольких синусоид (гармоник), наложенных друг на друга.
Так, при k=1 ряд Фурье будет иметь вид
, (110 )
а при k=2, соответственно,
(111 )
и так далее.
Параметры уравнения теоретических уровней, определяемого рядом Фурье, находят, как и в других случаях, методом наименьших квадратов. Приведем без вывода формулы , используемые для исчисления параметров ряда Фурье:
; ; . (112 )
Последовательные значения t обычно определяются от 0 с увеличением (приростом), равным , где n – число уровней эмпирического ряда.
Например, при n=10 временнЫе точки t можно записать следующим образом:
,
или (после сокращения): ; ; ; ; ; ; ; ; .
При n=12 значения t приведены в первой строке таблицы 34 , а во второй и третьей строках определены значения sinkt и coskt для первой гармоники.
Таблица 34 . Значения sinkt и coskt для первой гармоники 12-ти уровнего ряда динамики
t 0 (/6 (/3 (/2 2(/3 5(/6 ( 7(/6 4(/3 3(/2 5(/3 11(/6
cost 1 0 – – –1 – – 0
sint 0 1 0 – – –1 – –
В таблице 35 приведены исходные данные (графы 1 и 2) и расчет показателей, необходимых для получения уравнений первой гармоники (k=1) по формуле (112) .
Таблица 35 . Вспомогательные расчеты параметров ряда Фурье
Год
Месяц (t) Итого

январь
(0) февраль
((/6) март
((/3) апрель
((/2) май
(2(/3) июнь
(5(/6) июль
(() август
(7(/6) сентябрь
(4(/3) октябрь
(3(/2) ноябрь
(5(/3) декабрь
(11(/6)
2004 y 30 35 45 55 58 64 69 52 42 35 33 31

ycost 30 30,31 22,5 0 -29 -55,4 -69 -45 -21 -0 16,5 26,85

ysint 0 17,5 38,97 55 50,23 32 0 -26 -36,4 -35 -28,6 -15,5

31,71 37,84 46,18 54,51 60,58 62,78 60,51 54,39 46,04 37,72 31,64 29,44
2005 y 37 40 44 52 46 70 60 48 46 38 36 35

ycost 37 34,64 22 0 -23 -60,6 -60 -41,6 -23 -0 18 30,31

ysint 0 20 38,11 52 39,84 35 0 -24 -39,8 -38 -31,2 -17,5

31,71 37,84 46,18 54,51 60,58 62,78 60,51 54,39 46,04 37,72 31,64 29,44
2006 y 33 39 42 56 62 73 65 56 39 35 31 28 1660
ycost 33 33,77 21 0 -31 -63,2 -65 -48,5 -19,5 -0 15,5 24,25 -259,234
ysint 0 19,5 36,37 56 53,69 36,5 0 -28 -33,8 -35 -26,8 -14 151,122
31,71 37,84 46,18 54,51 60,58 62,78 60,51 54,39 46,04 37,72 31,64 29,44 1660
Искомое уравнение первой гармоники имеет вид: = 46,111–14,402cost + 8,396sint, подстановкой в которое значений t в последней строке табл.35 получены теоретические значения объема производства мороженого по месяцам, а на рис.17 приведено графическое изображение, из которого видно, что различия эмпирических и теоретических уровней незначительны.

Рис. 17 . Динамика производства мороженого предприятием, тонн
Аналогично рассчитываются параметры уравнения с применением второй, третьей и т.д. гармоник , а затем выбирается наиболее адекватное уравнение, то есть с минимальной ошибкой аппроксимации.
На основе подобранного уравнения по ряду Фурье можно прогнозировать (экстраполировать) развитие уровней ряда в будущем по формуле (104) . Например, определим доверительные интервалы производства мороженого на январь 2007 года с вероятностью 0,95, для чего найдем ошибку аппроксимации по формуле (105) : = = 4,727 и определим коэффициент доверия по нормальному распределению (так как число уровней n>30) по Приложению 1: t = 1,96. Тогда прогноз на январь 2007 года с вероятностью 0,95 по формуле (104) : Yянв07 = 31,71 1,99*4,727 или 22,44<Y2007<40,974 (т).

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Анализ сезонных колебаний» з дисципліни «Теорія статистики»

Заказать диплом курсовую реферат
Реферати та публікації на інші теми: Аудит загальновиробничих витрат
Аудит відпуску запасів у виробництво
Пароніми
Аудит визнання, збереження і технічного стану необоротних активів
Викид плазми на Сонці досяг Землі


Категорія: Теорія статистики | Додав: koljan (25.09.2012)
Переглядів: 1649 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]

Онлайн замовлення

Заказать диплом курсовую реферат

Інші проекти




Діяльність здійснюється на основі свідоцтва про держреєстрацію ФОП