Для найденного уравнения тренда необходимо провести оценку его надежности (адекватности), что осуществляется обычно с помощью критерия Фишера, сравнивая его расчетное значение Fр с теоретическим (табличным) значением FТ (Приложение 4). При этом расчетный критерий Фишера определяется по формуле (102) : , (102 ) где k – число параметров (членов) выбранного уравнения тренда. Для проверки правильности расчета сумм в формуле (102) можно использовать следующее равенство (103) : . (103 ) В нашем примере про ВО равенство (103) соблюдается (необходимые суммы рассчитаны в трех последних столбцах табл. 31 ): 89410,434 = 9652,171 + 79758,263. Сравнение расчетного и теоретического значений критерия Фишера ведется при заданном уровне значимости с учетом степеней свободы: и . При условии Fр > FТ считается, что выбранная математическая модель ряда динамики адекватно отражает обнаруженный в нем тренд. Проверим тренд на адекватность в нашем примере про ВО по формуле (102) : FР = 79758,263*5/(9652,171*1) = 41,32 > FТ, значит, модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования (FТ = 6,61 находим по Приложению 4 в 1-ом столбце [ = k – 1 = 2 – 1 = 1] и 5-й строке [ = n – k = 5]). Как уже было отмечено ранее, в нашем примере про ВО России можно произвести выравнивание не только по прямой линии, но и по параболе, чего делать не будем, так как уже найденный линейный тренд адекватно описывает тенденцию . При составлении прогнозов уровней социально-экономических явлений обычно оперируют не точечной, а интервальной оценкой, рассчитывая так называемые доверительные интервалы прогноза. Границы интервалов определяются по формуле (104) : , (104 ) где – точечный прогноз, рассчитанный по модели тренда; – коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы =n–1 (Приложение 2) ; – ошибка аппроксимации, определяемая по формуле (105) : . (105 ) Спрогнозируем ВО России на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95 (значимостью 0,05), для чего найдем ошибку аппроксимации по формуле (105) : = = 43,937 и найдем коэффициент доверия по распределению Стьюдента по Приложению 2: = 2,4469 при = 7 – 1= 6. Прогноз на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95 по формуле (104) : Y2007 = (257,671+53,371*4) 2,4469*43,937 или 363,6<Y2007<578,7 (млрд. долл.); Y2008 = (257,671+53,371*5) 2,4469*43,937 или 417,0<Y2008<632,0 (млрд. долл.). Как видно из полученных прогнозов, доверительный интервал достаточно широк (из-за достаточно большой величины ошибки аппроксимации). Более точный прогноз можно получить при выравнивании по параболе 2-го порядка .
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Оценка адекватности тренда и прогнозирование» з дисципліни «Теорія статистики»
