Задача. На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за месяц (таблица 24 ): Таблица 24 . Результаты бесповторного выборочного наблюдения на предприятии Доход, у.е. до 300 300-500 500-700 700-1000 более 1000 Число рабочих 8 28 44 17 3 С вероятностью 0,950 определить: среднемесячный размер дохода работников данного предприятия; долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход более 700 у.е.; необходимую численность выборки при определении среднемесячного дохода работников предприятия, чтобы не ошибиться более чем на 50 у.е.; необходимую численность выборки при определении доли рабочих с размером месячного дохода более 700 у.е., чтобы при этом не ошибиться более чем на 5%. Решение. Для расчета обобщающих характеристик выборки построим вспомогательную таблицу 25 . Таблица 25 . Вспомогательные расчеты для решения задачи X f Х’ X’f (Х’ - )2 (Х’ - )2f до 300 8 200 1600 137641 1101128 300 - 500 28 400 11200 29241 818748 500 - 700 44 600 26400 841 37004 700 - 1000 17 850 14450 77841 1323297 более 1000 3 1150 3450 335241 1005723 Итого 100 57100 4285900 По формуле (11) рассчитаем средний доход в выборке: = 57100/100 = 571 (у.е.). Применив формулу (28) и рассчитав ее числитель в последнем столбце таблицы, получим дисперсию среднего выборочного дохода: = 4285900/100 = 42859. Теперь можно определить среднюю ошибку выборки по формуле (66) : = = 19,640 (у.е.). В нашей задаче = 0,950, значит t = 1,96. Тогда предельная ошибка выборки по формуле (67) : = 1,96*19,64 = 38,494 (у.е.). Для определения средней ошибки выборки при определении доли рабочих с доходами более 700 у.е. в ГС необходимо определить их долю: w = 20/100 = 0,2 или 20%, а затем ее дисперсию по формуле = w(1-w) = 0,2*(1–0,2) = 0,16. Тогда можно рассчитать среднюю ошибку выборки по формуле (66) : = = 0,038 или 3,8%. А затем и предельную ошибку выборки по формуле (67) : = 1,96*0,038 = 0,075 или 7,5%. Доверительный интервал среднего дохода находим по формуле (70) : 571-38,494 571+38,494 или 532,506 у.е. 609,494 у.е., то есть средний доход всех рабочих предприятия с вероятностью 95% будет лежать в пределах от 532,5 до 609,5 у.е. Аналогично определяем доверительный интервал для доли по формуле (71) : 0,2-0,075 p 0,2+0,075 или 0,125 p 0,275, то есть доля рабочих с доходами более 700 у.е. на всем предприятии с вероятностью 95% будет лежать в пределах от 12,5% до 27,5%. В нашей задаче выборка бесповторная, значит, воспользуемся формулой (73) , в которую подставим уже рассчитанные дисперсии среднего выборочного дохода рабочих ( = 42859) и доли рабочих с доходами более 700 у.е. ( = 0,16): nб/повт = = 62 (чел.), nб/повт= = 197 (чел.). Таким образом, необходимо включить в выборку не менее 62 рабочих при определении среднего месячного дохода работников предприятия, чтобы не ошибиться более чем на 50 у.е., и не менее 197 рабочих при определении доли рабочих с размером месячного дохода более 700 у.е., чтобы при этом не ошибиться более чем на 5%.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Методические указания» з дисципліни «Теорія статистики»
