Метод цепных подстановок еще называют приемом последовательного (постепенного) изолирования факторов. Этот метод предназначен для измерения влияния изменения факторных признаков на изменение результативного показателя при изучении функциональных зависимостей. Правомерность применения метода обосновал К. Маркс при изучении влияния на относительную цену рабочей силы трех факторов: продолжительности, производительной силы и интенсивности труда. Он предложил последовательно рассматривать каждый фактор как переменный, фиксируя все остальные, - и так по очереди. Общую схему приема цепных подстановок рассмотрим на примере трехфакторной мультипликативной модели:
где T - результатный показатель; а, b, с - факторные показатели. Сравним фактические значения показателей (индекс "ф") с плановыми (индекс "п"). Полное отклонение показателя Т от плана составит:
Часть полного отклонения, обусловленная вариацией каждого из факторов, имеет вид:
Таким образом:
Прием цепных подстановок может быть использован при анализе отклонений фактических значений экономических показателей от плановых, а также при изучении динамики показателей. Естественным следствием приема цепных подстановок является прием арифметических разниц.
Приемы цепных подстановок и арифметических разниц - достаточно простые и универсальные аналитические приемы. Однако они не инвариантны относительно порядка замены факторов. От того, в какой последовательности происходит замена, будет зависеть результат разложения. Существенным недостатком этих методов является также и то, что они обладают свойством неаддитивности по времени. Это означает, что результаты анализа, выполненного, например, за целый год, не будут совпадать с суммой соответствующих данных, полученных по месяцам или кварталам. Проиллюстрируем важность порядка замены факторов при применении приема цепных подстановок для анализа товарооборота торгового предприятия за месяц на примере 2.2.
Пример 2.2. Имеются данные о численности работающих (Ч) на торговом предприятии и выручке на одного работающего (В) за сентябрь. Сравним плановые и фактические значения показателя товарооборота (Т).
Рассмотрим две модели, различающиеся порядком факторов.
Результаты получились разные. Это показывает, что порядок замены в мультипликативной модели крайне важен для интерпретации полученных результатов.
Метод арифметических разниц нецелесообразно использовать для кратных моделей. Покажем это на примере 2.3.
Пример 2.3. Рассмотрим плановые и фактические значения показателя фондовооруженности предприятия (Ф). Этот показатель исчисляется как частное от деления среднегодовой величины основных фондов предприятия (S) на среднегодовую численность работающих (Ч).
Используя прием цепных подстановок, запишем:
Если бы мы слепо следовали приему арифметических разностей, следовало бы написать:
Таким образом, прием арифметических разниц для кратных моделей использовать нельзя.
Метод выявления изолированного влияния факторов
Пусть результатный показатель z определяется несколькими факторами: х1, х2, .... хп, т.е.
Базовый период обозначим индексом 0, а отчетный - 1. Изменение результативного показателя, имевшее место за это время,
Изменение z, связанное с изменением лишь одного, хi-го показателя, составит:
Очевидно, что Δобщz Δxiz , так как отбрасывается неразложимый остаток, и, следовательно, этот прием используется, когда не нужна высокая точность. Преимуществом метода являются простота использования и отсутствие необходимости упорядочивать факторы.
Задача 2 детерминированного факторного анализа формулируется как задача определения доли абсолютного прироста, вызванного изменением любого фактора, в общем приросте (изменении) результативного показателя. Методы, используемые для решения этой задачи, разнообразны и достаточно математизированны. Анализ влияния факторов на изменение результативного показателя проводят с помощью дифференциального, интегрального, логарифмического методов. Приведем краткую их характеристику.
Дифференциальный метод
Пусть z = f(x1, x2, …, xn), где f – дифференцируемая функция. Тогда
Отметим, что значения производных берутся в начальной точке (x10,.,xm0). Таким образом, влияние фактора х1 будет выглядеть как
Для примера рассмотрим мультипликативную модель вида z = ху. В такой модели
Применение этого метода не требует упорядочивания факторов. Однако представить Δz как сумму этих величин нельзя, поскольку разложение будет неполным, так как
Следовательно, Δz Δxz + Δyz . Этот метод может применяться при малых изменениях факторов. Отметим также, что для мультипликативных моделей метод совпадает с методом изолированного влияния факторов.
Интегральный метод
Данный метод является логическим развитием дифференциального метода. Пусть Р = f(x,y,z,...), где f - дифференцируемая функция, а факторы меняются во времени на некоторой траектории L (прямой или параболе). Из математического анализа известно, что
Если разделить весь интервал изменения факторов (траекторию) на i отрезков, получим:
Будем осуществлять дробление интервала на все большее количество отрезков, всякий раз пересчитывая частные производные и беря каждый раз значение f'x в крайней левой точке интервала Δix. При бесконечном дроблении суммы заменяются интегралами:
В качестве траектории L, по которой берется интеграл, чаще всего берется прямая, т.е. считается, что факторы изменяются линейно. Для двухфакторной модели:
И подынтегральные функции, и результаты расчета этих интегралов для наиболее употребительных моделей приведены в табл. 2.3.
Таблица 2.3 Использование интегрального метода для различных факторных моделей
Достоинствами интегрального метода следует признать полное разложение факторов и отсутствие необходимости устанавливать очередность действия факторов. Метод имеет также и существенные недостатки. К ним можно отнести значительную трудоемкость расчетов даже по приведенным формулам, а также наличие принципиального противоречия между математической основой метода и природой экономических явлений. Дело в том, что большинство явлений и величин в экономике имеют дискретную природу, поэтому рассматривать бесконечно малые приращения, как того требует применение интегрального метода, бессмысленно.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Приемы цепных подстановок и арифметических разниц» з дисципліни «Аналіз господарської діяльності підприємства»
