Факторный анализ прироста показателей по экономической единице в целом
Под факторным анализом понимают разложение абсолютного или относительного прироста исследуемого показателя (за год или ряд лет) на части, соответствующие влиянию каждого из факторов, от которых зависит формирование этого показателя. Прежде чем приступить к собственно анализу, необходимо установить характер влияния факторов на исследуемый показатель (является ли это влияние функциональным или относится к стохастическим явлениям) и конкретное выражение этого влияния. Во многих случаях один и тот же показатель в экономической единице (или “одной строкой” по экономической совокупности) может быть представлен функциональной зависимостью и уравнением корреляционной связи. Так, в ряде исследований объем товарной продукции Т* выражается в стохастических связях различных видов, коэффициенты которых h определяются корреляционным анализом, например: T = h0 + hЧ + h2Ф ±ξ, 1 T = h0Ч h1Фh2еh3t ±ξ,
где ξ — отклонение расчетного значения Т от фактического. Форму стохастической зависимости и коэффициенты следует определять, руководствуясь методами математической статистики с использованием ЭВМ. Описание таких методов не предусмотрено в настоящем учебном пособии, поскольку по этим вопросам имеется многочисленная литература [11; 27; 31; 33]. Практика, однако, показала, что использование стохастических связей менее предпочтительно, чем функциональных (жестко детерминированных) по следующим причинам: • определение коэффициентов корреляции h требует использования длительных временных рядов (не менее 10 лет) и значительных затрат времени; * Все далее сказанное относится к любому объему продукции: товарной, валовой, чистой, условно чистой.
316
• коэффициенты h при любой форме корреляционной связи требуют немалых затрат труда для интерпретации с существующими (отчетными, плановыми, прогнозируемыми) показателями развития экономики промышленности; • несмотря на трудоемкость этих методов, они никогда не дают точных результатов, даже за отчетный период; • при скачкообразных изменениях каких-либо факторов (показателей) в отчетном периоде этот метод вообще неприменим. Поэтому рассмотрим методику, ориентированную на исследование детерминированных функциональных связей, реально отражаемых в отчетных, плановых, прогнозируемых показателях и основанных на бесспорных экономико-математических взаимосвязях различных факторов (показателей)*. Выражение исследуемых показателей (как объемных, так и качественных) в виде тех или иных функций от различных факторов базируется на четко детерминированных экономических и математических взаимосвязях. Например, зависимость объема товарной продукции Т может быть выражена с помощью формулы (1): Tt : Tt−1 = I∑t = Iцt Iмt It . Исходя из того, что объем продукции Т может быть представлен в зависимости от выработки v рабочего в один час фактической работы и числа этих человеко-часов в году, а фондовооруженность должна выражать обеспеченность реальными мощностями сменного рабочего, можно записать: T = vξgPcσ,
или в индексной форме
IT = IvIξIg IPc Iσ , где ξ — коэффициент полезного использования времени рабочим за смену; g — коэффициент использования планового числа рабочих дней в году рабочими; Pс — среднее число рабочих в смене; σ — коэффициент сменности.
* Использование стохастических методов анализа целесообразно только для тех показателей и явлений, по которым невозможно составить уравнение функциональной связи (либо из-за отсутствия всех необходимых показателей, либо из-за неясности математической формы связи).
317
Возможно и другое выражение для Т: T = Vc Щ Рсσ, Ц
где Vс — фондовооруженность рабочего за смену; Щ — коэффициент использования полной мощности; Ц — средняя цена единицы мощности (стоимость ППОФ, деленная на мощность). Форму функции для Т можно записать еще многими подобными способами. Это же относится и к другим объемным и качественным показателям. Далее будем через B обозначать любой исследуемый объемный или качественный показатель (а не только объем продукции), прирост которого мы хотим разложить по факторам, влияющим на этот прирост. Методы факторного анализа зависят от вида функциональной или корреляционной зависимости исследуемого показателя B от различных факторов (х, y, z)*. А. РАСЧЕТЫ ДЛЯ АДДИТИВНОЙ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ЗАВИСИМОСТИ Если зависимость исследуемого показателя B от факторов является линейной**: B = h0 + h1x + h2 y + h3z
(42) (43)
или представляет собой сумму факторных одночленов:
B = h0 + h1x2 + h2 y + h3z3,
то влияние факторов х, y, z на прирост ∆ показателя B определяется просто, точно и бесспорно по приросту каждого фактора: для первого уравнения
∆Bx = h1 (xn − xб ), ∆By = h2 ( yn − yб ),
(44)
∆Bz = h3 (zn − zб );
*
Здесь и далее под х, y, z будем подразумевать любые факторы, влияющие на показатель B. ** Здесь и далее h являются не коэффициентами корреляционной связи, а детерминированными коэффициентами.
318
для второго уравнения
2 2 ∆Bx = h1 xn − xб ,
∆By = h2 ( yn − yб ), ∆B z = − . В обоих случаях автоматически обеспечивается равенство 3 h3 zn
(
)
(
3 zб
)
(45)
∆B = Bn − Bб = ∆Bx +∆By +∆Bz .
(46)
В этих формулах символ n, стоящий справа от основного обозначения показателя или фактора, означает, что данный показатель (фактор) относится к последнему году исследуемого ряда; символ б, расположенный там же, означает, что данный показатель относится к базовому, самому первому году ряда, т. е. году, по которому исчисляются базовые индексы. Символ t относится к любому году, промежуточному между n и б. Формулы (42)–(46) применимы для объемных и качественных показателей (если суммируемые или вычитаемые показатели имеют одинаковые единицы измерения), для фактических и сопоставимых значений показателей, а также и для пары смежных лет, когда n = t, а б = t – 1. При этом t =n t =б +1
∑
∆Bt =
t =n
t =б +1
∑ (Bt − Bt−1) = ∑ (∆Bxt +∆Byt +∆Bzt ). t =б +1
t =n
(47)
Конкретными случаями линейной зависимости для промышленности являются*: (48) T = M + A + S + Q + П, T∑ = ∑ Ti , i
(49)
где М, А, S, Q, П — материальные затраты, амортизационные отчисления, фондооплата труда (без выплат из ФМП), отчисления от S, входящие в затраты на производство, прибыль; T∑ — объем товарной продукции всей промышленности (или ее отрасли); i — символ отрасли (подотрасли) промышленности.
* Уравнение (48) относится к случаю, когда “прочие затраты” разнесены на М и на S; если этого не сделано, то к его правой части следует прибавить Пз (прочие затраты).
Эти формулы действительны, если символ n заменить на символ t, а символ б — на символ (t–1); к ним применима также формула (27), т. е. по каждому фактору сумма его приростов за каждую пару смежных лет равна приросту фактора, исчисленному сразу за весь период лет (от б до n). Аналогично общий прирост Т за период от б до n (∆T = Tn −Tб ) будет равен сумме погодовых приростов: ∆T = t =n
t =б +1
∑ (Tt −Tt−1 ).
Это важная особенность линейной зависимости, которая отсутствует при мультипликативной связи показателей. Б. РАСЧЕТЫ ДЛЯ МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ЗАВИСИМОСТИ Если зависимость состоит из произведений и частных различных факторов, например:
B = xy, B= h , xyz
(52) (53)
B = hxyz, B=
(52a)
hxy , (53a) z то пока не существует официально признанного общего метода точного определения влияния изменения факторов х, y, z на прирост показателя B. Широко применяемый в литературе и в ряде официальных методик цепной метод индексного анализа имеет существенные недостатки. Дело в том, что этот метод требует вести расчеты последовательно, переходя от одного фактора к другому, и результат расчета зависит от места, которое отведено данному фактору в их последовательности. Количество вариантов последовательности тем больше,
320
чем больше число факторов, влияющих на тот или иной показатель. Количество получаемых вариантных результатов равно N!, где N — число факторов. При двух факторах будет только 2 варианта, при трех — 6, при четырех — 24, при пяти — 120 вариантов. Одновременно возрастает сложность расчетов, которая уже при четырех факторах создает значительные затруднения. Кроме того, при таком методе всегда получается остаток, величина которого определяется приростами сразу двух, трех и более факторов, поэтому не может быть достаточно обоснованно отнесена на какой-либо один фактор. Имеется, правда, так называемый логарифмический метод*, при котором такого остатка не образуется. Но он не нашел ни широкого, ни официального признания — возможно, из-за того, что в нем теряется экономический смысл (содержание приростов) и заменяется математической абстракцией. Это подтверждается абсурдным результатом для случая, когда IB = 1. Известны также попытки разработать так называемый интегральный метод разложения прироста исследуемого показателя B при мультипликативной связи факторов, его образующих. Суть такого метода заключается в нахождении полного дифференциала функции B в виде суммы частных дифференциалов по каждому фактору и последующем интегрировании каждого частного дифференциала. Этот метод дает точное и полное разделение общего прироста по факторам и, более того, позволяет учесть неравномерность роста каждого фактора в течение каждого из сравниваемых лет. Однако он не нашел применения из-за сложности и неполной разработанности. Таким образом, несмотря на указанные недостатки индексного метода, в литературе, статистике и официальных методиках сейчас применяется именно этот метод, когда исследуемый показатель является произведением двух других показателей (см. формулу (52)), один из которых является качественным, а другой — количественным. Отметим, что все объемные экономические показатели и большинство качественных могут быть представлены именно таким образом: Т = ЦЯ — товарная (валовая) продукция равна произведению цены на физическое количество изделий (для монопродукта).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Факторный анализ прироста показателей по экономической единице в целом» з дисципліни «Сучасний економічний аналіз і прогнозування (мікро-та макрорівні)»
