Общие принципы и классификация Оценка рыночной стоимости с использованием доходного подхо да основана на преобразовании доходов, которые, как ожидается, оцениваемый актив будет генерировать в процессе оставшейся эко номической жизни в стоимость. С теоретической точки зрения ис точник дохода может быть любым: аренда, продажа, дивиденды, прибыль. Главное, чтобы он был продуктом оцениваемого актива. С помощью этого подхода возможна и целесообразна оценка тех ак тивов, которые используются или могут использоваться в интересах извлечения дохода (недвижимость, акции, облигации, векселя, не материальные активы и т.п.). Основные принципы оценки доходного актива — принцип ожи дания и принцип замещения. Принцип ожидания для данного под хода является основным методообразующим принципом. Он гласит, что стоимость V актива определяется нынешней (сегодняшней, теку щей) ценностью (PV — от англ. present value) всех его будущих дохо дов I: V = PV(I1, …Ik) , где k — период владения активом. Чем выше доходный потенциал оцениваемого актива, тем выше его стоимость. При этом анализ доходов должен осуществляться на протяжении всей оставшейся экономической жизни актива при усло вии его использования в течение этого периода наиболее эффектив ным образом. В соответствии с принципом замещения максимальная стоимость V актива не должна превышать наименьшей цены Va, по которой мо жет быть приобретен другой аналогичный актив с эквивалентной до ходностью: maxV ≤ min {Vai}1 , где m — количество аналогов. Дан i m
ный принцип является аналогом экономического принципа альтер нативности инвестиций. В рамках доходного подхода различают метод прямой капитали зации и метод капитализации доходов по норме отдачи на капитал (рис. 6.1). В основе этих методов лежит анализ и оценка чистого опе рационного дохода и коэффициента капитализации или дисконти рования. 93
При прямой капитализации осуществляется оценка чистого опе рационного дохода первого года использования актива при условии, что он находится в стадии генерации типичных доходов, и оценка коэффициента капитализации для преобразования дохода в текущую стоимость, а в методе капитализации по норме отдачи на капитал — прогноз чистого операционного дохода в процессе использования актива, включая чистый доход от реверсии в конце прогнозного пе риода, оценку коэффициента дисконтирования и определение сум мы текущих стоимостей этих доходов.
Рис. 6.1. Классификация методов оценки по доходу. Отличаются эти методы способами анализа и построения потока доходов и коэффициентов их преобразования в текущую стоимость. В методе прямой капитализации для оценки рыночной стоимости чистый доход первого года от использования актива делится на ко эффициент капитализации, полученный на основе анализа данных о коэффициентах капитализации доходов активов, аналогичных оце ниваемому активу. При этом нет необходимости оценивать тенден цию изменения дохода во времени, а при оценке коэффициента ка питализации — учитывать отдельно его составляющие: норму отдачи на капитал и норму его возврата. Предполагается, что учет тенден ций всех составляющих оцениваемого актива заложен в рыночных данных. Необходимо отметить, что метод прямой капитализации применим для оценки действующих активов, используемых наибо лее эффективным образом и не требующих на дату оценки больших по длительности капиталовложений в ремонт или реконструкцию. При оценке же методом капитализации по норме отдачи на капитал отдельно учитывается тенденция изменения чистого дохода во вре мени и анализируются отдельно все составляющие коэффициента капитализации. 94
В целом эти методы можно определить следующим образом. Метод прямой капитализации — метод оценки рыночной стои мости доходного актива, основанный на прямом преобразовании наиболее типичного дохода первого года в стоимость путем деления его на коэффициент капитализации, полученный на основе анализа рыночных данных о соотношениях дохода к стоимости активов, ана логичных оцениваемому. Метод капитализации по норме отдачи на капитал — метод оценки рыночной стоимости доходного актива, основанный на преобразова нии всех денежных потоков, которые он генерирует в процессе остав шейся экономической жизни, в стоимость путем дисконтирования их на дату оценки с использованием нормы отдачи на капитал, извлекае мой из рынка альтернативных по уровню рисков инвестиций. Метод капитализации по норме отдачи на капитал, в свою оче редь, может иметь с формальной (математической) точки зрения две разновидности: метод анализа дисконтированных денежных потоков (ДДП анализ) и метод капитализации по расчетным моделям. Метод анализа дисконтированных денежных потоков (DCF ана лиз) позволяет учесть любую динамику изменения доходов и расхо дов, а капитализация по расчетным моделям используется для пото ка доходов, тенденция изменения которого является предсказуемой и может быть описана некоторой математической моделью. Таким образом, можно дать следующие определения методов анализа дисконтированных денежных доходов и капитализации по расчетным моделям. Метод анализа дисконтированных денежных потоков — метод ка питализации по норме отдачи на капитал, при котором для оценки рыночной стоимости с использованием в качестве ставки дисконти рования нормы отдачи на капитал отдельно дисконтируются с по следующим суммированием денежные потоки каждого года эксплу атации оцениваемого актива, включая денежный поток от его пере продажи в конце периода владения. Метод капитализации по расчетным моделям — метод капитализа ции по норме отдачи на капитал, при котором для оценки рыночной стоимости наиболее типичный доход первого года преобразуется в стоимость с использованием формализованных расчетных моделей дохода и стоимости, полученных на основе анализа тенденций их из менения в будущем. 95
В зависимости от структуры оцениваемого актива как источника доходов с физической и финансовой точек зрения метод капитализа ции доходов может иметь целый ряд разновидностей. Так, в зависимости от источников финансирования методы капи тализации доходов можно подразделить на метод капитализации до ходов собственного капитала, метод капитализации доходов заемного капитала (методы остатка для собственного и заемного капитала) и метод капитализации доходов смешанного (собственного и заемного) капитала, который применяется в рамках ипотечно инвестиционного анализа. Если рассматривать объект недвижимости с физической точки зрения, то можно говорить о методах остатка для соответствующих физических компонентов оцениваемой собственности (например, для недвижимости — методы остатка для земли и улучшений). Метод остатка для земли базируется на концепции остаточной доходности, в соответствии с которой доход, извлекаемый из земли, представляет то, что остается после возмещения расходов на три фактора произ водства: труд, управление и капитал. Метод остатка для улучшений также базируется на концепции остаточной доходности, но с другим набором факторов производства: труд, управление и земля. Результат оценки доходным методом зависит от величины и ди намики изменения чистого операционного дохода в течение про гнозного периода. Чистый операционный доход, который генериру ет актив, является разностью действительного валового дохода и операционных расходов. Часть операционных расходов зависит от стоимости актива, а именно: налога на собственность, расходов ка питального характера, расходов на страхование, расходов при прода же актива в конце прогнозного периода и т.п., т.е. зависят от резуль тата оценки. Таким образом, в процессе оценки возникает несогла сованность между исходными данными и результатом оценки. В экономике эта несогласованность получила название проблемы цир кулятивности. При решении задачи оценки стоимости она решается методом последовательных приближений. При этом обязательным условием решения задачи является знание функции изменения стои мости оцениваемого актива во времени. Анализ методов оценки по доходу, используемых на Западе, пока зал, что в них при формировании операционных расходов для расче та налога на собственность в качестве налогооблагаемой базы ис пользуется балансовая стоимость актива. Такое допущение оправ данно и не приводит к большим ошибкам оценки, так как в условиях 96
развитого рынка балансовая стоимость близка к рыночной стоимос ти. Иная ситуация складывается на зарождающихся рынках, к числу которых можно отнести рынок активов России. Балансовая сто имость наших активов может отличаться от рыночной в несколько раз, и ее использование для оценки рыночной стоимости в качестве налогооблагаемой базы, как показывают исследования, может при вести к большим ошибкам. Таким образом, использование метода последовательных приближений, позволяющего определить итера ционным путем справедливую базу для налогообложения, при оцен ке активов на российском рынке является необходимым условием получения достоверного результата. Все разновидности методов оценки по доходу основаны на одном и том же принципе ожидания и имеют с экономической точки зре ния формально одинаковую структуру доходов и коэффициентов преобразования их в текущую стоимость. Стpуктуpа чистого операционного дохода В общем случае в соответствии с принципом ожидания математи ческое выражение1 для оценки рыночной стоимости актива с ис пользованием доходного подхода имеет следующий вид: V0 = q P ∑ ------------------- + ------------------- , q k (1 + Y) (1 + Y) k
I
V
(6.1.1)
q=1
где Vо — оценка2 рыночной стоимости, q — текущий номер периода, Iq — чистый операционный доход q го периода, Y — норма отдачи на капитал (ставка дисконтирования доходов), VP — денежный поток от реверсии, k — номер последнего периода владения3. Первое слагаемое в правой части (6.1.1) представляет собой теку щую стоимость денежного потока за k периодов, а второе — текущую стоимость денежного потока от реверсии в конце периода владения. Денежный поток от реверсии представляет собой наиболее вероят 1
2
3
Математическое выражение (6.1.1) является формальным образом принципа ожидания. Термин «оценка» представляет собой достаточно точное название получаемого в процессе определения рыночной стоимости результата. Оценка стоимости есть не что иное, как наше представление или мнение о реальном, истинном, по сути, неиз вестном значении стоимости. Истинное значение стоимости может появиться, по большому счету, только в результате идеальных торгов. При оценке объекта недвижимости в качестве периода владения рассматривается прогнозный период.
97
ную цену продажи объекта в конце периода владения, которая может быть спрогнозирована в явном виде или в соответствии с принципом ожидания может быть определена как текущая стоимость потока до ходов, который оцениваемый актив мог бы генерировать в остав шийся до конца экономической жизни период времени. Объект оценки с физической точки зрения может состоять из амортизируемой и неамортизируемой части. Под амортизируемой частью здесь понимается актив, который в процессе своей экономи ческой жизни теряет свою стоимость. Свойство актива терять свою стоимость существенным образом влияет на технологию его оценки. В объекте недвижимости неамортизируемой частью является зе мельный участок, а амортизируемой — улучшение земельного участ ка. Земельный участок как часть поверхности Земли не подвержен износу, т.е. с экономической точки зрения земельный участок следу ет рассматривать как бесконечный (неистощимый) источник дохода, стоимость которого со временем может только возрастать. Улучше ния же имеют конечный срок экономической жизни — период вре мени, в течение которого сумма доходов, которые генерирует объект, превышает сумму расходов на его эксплуатацию1. При оценке объекта недвижимости доходным методом оценщик должен ориентироваться на типичное поведение инвестора (покупа теля) объекта недвижимости. Инвестор, приобретая доходный актив, обычно ставит перед собой как минимум две цели: получить адекват ную рискам прибыль и вернуть первоначально инвестированные деньги. При этом необязательно объектом инвестиций может быть недвижимость. Инвестор может отказаться от покупки объекта не движимости, если будет иметь какую либо альтернативу заработать на свои деньги более высокую прибыль, например отдать деньги в долг, положить их в банк или приобрести на них ценные бумаги. За метим, что, вкладывая деньги в любой объект инвестиций, инвестор рискует в той или иной степени либо не получить прибыль, на кото рую он рассчитывает, либо вовсе лишиться первоначальных инвес тиций. И чем больше эта опасность, тем более высокую премию (прибыль) требует для себя инвестор. Принято считать, что мини мальные риски характерны для различного вида ценных бумаг. Для недвижимости характерны высокие риски, связанные, например, 1
К амортизируемому активу следует также отнести инвестиции, направленные на приобретение права аренды актива в течение конечного промежутка времени.
98
с неопределенностью будущих доходов или с невысокой ликвидно стью, но низкие с точки зрения потери вложенных в нее средств. Итак, логично предположить следующий вариант поведения ин вестора, который приобрел объект недвижимости с целью извлече ния из него доходов. Понимая, что улучшения объекта недвижимос ти за счет износа к концу срока экономической жизни потеряют свою стоимость, инвестор возврат этой потери вынужден будет осу ществлять за счет дохода, который генерирует объект недвижимости в процессе экономической жизни, предварительно создав для этого некоторый фонд возмещения (возврата) инвестиций. Под фондом возмещения, или возврата, в данном случае можно понимать любой фонд, способный аккумулировать деньги. Это может быть банк или любое дело (предприятие, бизнес), инвестиции в которое могут при нести доход, включая реинвестирование денежных средств в это же дело. В любом случае, каким бы ни был фонд возмещения, источни ком доходов при этом является объект инвестиций. Таким образом, доход Iq (от англ. cлова — Income) некоторого q го года можно разбить на две составляющие: Iq = Iq + Iq , где Iq — доход на инвестиции (доход на капитал) и Iq — доход для возврата первоначальных инвестиций (доход для возврата капитала). Доход за год, который генерирует объект недвижимости, следует позиционировать в конце года, т.е. рассматривать его как результат хозяйственной деятельности собственника по доходной эксплуата ции объекта недвижимости в течение этого года. Доход Iq на инвестиции q го года, в свою очередь, можно разде лить также на две составляющие: доход IBq на инвестиции, равные рыночной стоимости улучшений в начале q го года1, и доход ILq на инвестиции, равные рыночной стоимости земельного участка в этом же году: Iq = IBq + ILq . Норма отдачи на капитал, инвестированный в землю, равна нор ме отдачи на капитал, инвестированный в улучшения: YL = YB = Y . 1
on
of
on
of
on
on
on
on
on
on
Доход в некотором периоде, который генерирует объект недвижимости, позицио нируется в конце этого периода.
99
Следовательно, доход Iq на капитал можно представить в виде про изведения стоимости этого капитала на единую норму отдачи: ! от улучшений IBq = VBq – 1 Ч Y , где VB, q – 1 — рыночная стоимость улучшений в (q 1) м году; ! от земли ILq = VL Ч Y , где VL = const — рыночная стоимость земли. Из (6.1.2) следует, что доход IBq на капитал, относимый к улуч шениям, и текущая рыночная стоимость связаны между собой прямо пропорциональной зависимостью1. При этом доход IBq по зиционирован в конце года, а стоимость улучшений VB, q – 1 — в конце предыдущего года или в начале текущего. Улучшения из за естественного износа теряют свою стоимость. Следовательно, до ход, связанный с улучшениями, также является убывающей функ цией времени. Земельный участок как неизнашиваемый актив генерирует неог раниченный во времени постоянный поток дохода — «процент на капитал». Кроме того, неистощимость земельного участка как актива дает возможность инвестору не заботиться о необходимости возврата инвестиций в него, так как этот возврат может быть выполнен по же ланию инвестора в любой момент времени в полном объеме за счет продажи земельного участка. Из за износа улучшений возврат первоначальных инвестиций в них инвестор должен предусмотреть за счет доходов, которые гене рируют улучшения в процессе своей экономической жизни. В оценке недвижимости с использованием доходного подхода под первоначальными инвестициями следует понимать рыночную сто имость актива на момент начала его доходной эксплуатации. Для действующих объектов первоначальные инвестиции будут равны сумме затрат на их приобретение. Для объектов, требующих опреде ленных капитальных вложений на их улучшение (свободный земель ный участок, «недострой», реконструируемый объект т.п.), первона чальные инвестиции с экономической точки зрения следует опреде 1
on
on
(6.1.2)
on
on
on
В теории оценки данная связь известна под названием IRV связь (IRV формула).
100
лить как сумму невозмещенных инвестиций Vни т.е. будущую стоимость потока капиталовложений (расходов) на создание объекта как источника доходов или, что то же самое, аккумулированную к да те эксплуатации доходного актива по некоторой норме процента сум му затрат на его создание: Vни =
q=1
∑ Eq Ч ( 1 + i )
r
r – ( q – 1)
,
(6.1.3)
где Еi — затраты в начале i го периода, r — количество периодов со здания объекта недвижимости, i — процент на капитал. Экономический смысл невозмещенных инвестиций базируется на понятии «вмененные издержки»1 или «упущенная выгода от времен ного замораживания капитала». Капитал в денежной или материаль ной форме обязан «работать», т.е. приносить доход. Если капитал вре менно по объективным причинам не приносит доход, его собствен ник несет убытки, эквивалентные проценту на этот капитал. По истечении этого времени разумно предположить, что собственник оценит свой капитал с учетом недополученных на него процентов. Процедуру оценки невозмещенных инвестиций можно рассмот реть на следующем упрощенном числовом примере (рис. 6.2). На ри сунке представлены расходы инвестора на приобретение земельного участка в размере 200 денежных единиц (д.е.), затраты на создание на нем улучшений (100 и 50 д.е.) и доходы от последующего коммерче ского использования улучшенного земельного участка (100, 100 и 300 д.е.). Для этого примера, если процент на капитал равен 10%, сумма невозмещенных инвестиций в соответствии с (6.1.3) на начало 3 го года может быть рассчитана следующим образом: Vни = 200 Ч (1 + 0,1)2 + 100 Ч (1 + 0,1) + 50 = 402 (д.е). Концепция невозмещенных инвестиций полностью согласуется с концепцией расчета стоимости восстановления или замещения в за тратном методе, учитывающей прибыль предпринимателя инвестора, и может быть использована для оценки последней: ПП = Vни – 1
i=1
∑ Ei ,
r
(6.1.4)
Вмененные издержки (imputed cost) — условно рассчитываемые издержки (напр., проценты, которые можно было бы получить на данную денежную сумму, если бы она не была потрачена на приобретение товаров).
101
т.е. прибыль предпринимателя (ПП) в данном случае равна величине вмененных издержек или разности невозмещенных инвестиций и прямой суммы затрат на создание объекта недвижимости.
Рис. 6.2. Заметим, что с точки зрения технологии оценки невозмещенные инвестиции для действующих объектов в затратном методе необхо димо оценивать, базируясь на наиболее типичном времени создания объекта оценки, предшествующем дате оценки. Из анализа (6.1.4) с учетом (6.1.3) следует, что прибыль предпри нимателя является функцией процента на капитал и времени r созда ния объекта недвижимости. Нетрудно видеть, что для примера, изо браженного на рисунке 6.2, прибыль предпринимателя равна разнос ти 402 – (200 + 100 + 50) = 52 (д.е.), или, в процентном выражении, 52/(200 + 100 + 50) Ч 100% = 14,9%. В соответствии с теорией оценки данная прибыль вместе с затратами на создание объекта определяет рыночную стоимость улучшений и вместе с ними «изнашивается» к концу их срока экономической жизни. С экономической точки зрения первоначальные инвестиции, включающие прибыль предпринимателя, для действующих и для вновь создаваемых объектов должны быть базой для расчета налога на землю и улучшения, т.е. должны быть основой для балансовой стоимости. По действующему же в России законодательству по буху чету на баланс ставится прямая сумма затрат на приобретение/созда ние актива, т.е. без учета предпринимательской прибыли. Данное противоречие может быть разрешено либо при приобретении гото 102
вого объекта, так как продавец, руководствуясь своими инвестици онными мотивациями, включает эту прибыль в сумму сделки, либо при очередной переоценке актива в целях налогообложения по ры ночной или близкой к ней стоимости. Кроме того, при прогнозиро вании потока доходов оцениваемого объекта можно предположить продажу в конце периода его создания, после которой объект будет поставлен на баланс по рыночной стоимости. Обе эти предпосылки не противоречат основному принципу оценки недвижимости по до ходу — принципу ожидания, предполагающему анализ и прогнози рование наиболее вероятного сценария функционирования объекта оценки в процессе всей экономической жизни, включая возможную смену собственника и периодическую переоценку. При расчете стоимости невозмещенных инвестиций по формуле (6.1.3) при аккумулировании используется процент на капитал — i. Процессы дисконтирования и аккумулирования с точки зрения ма тематики являются взаимообратными процессами. В рамках одного проекта результат аккумулирования к некоторому моменту времени не должен отличаться от результата дисконтирования к этому мо менту времени. Для совпадения этих результатов необходимо равен ство ставок аккумулирования и дисконтирования. Рассмотрим следующий упрощенный числовой пример. Требуется определить рыночную стоимость земельного участка под застройку, для которого характерна следующая серия потока расходов на создание улучшений и доходов от дальнейшей их экс плуатации (см. рис 6.3). Первые три года — ежегодные расходы в размере E = 1000 д.е. По следующие пять лет — ежегодные доходы в размере I = 1000 д.е. Ставка i аккумулирования равна ставке Y дисконтирования: i = Y = 10%. Стоимость земельного участка равна текущей стоимости данного денежного потока: 1000 1000 I E V = – ∑ ------------------- + ∑ ------------------- = – ∑ ------------------------ + ∑ ------------------------ = 361, 222 д.е. q q q q q = 1(1 + Y) q = r + 1(1 + Y) q = 1 ( 1 + 0, 1 ) q = 4 ( 1 + 0, 1 ) r k 3 k
Рассчитаем на конец третьего года невзмещенные инвестиции и текущую стоимость аннуитета доходов. Невозмещенные инвестиции 3 1000 (1 + 0, 1 ) – 1 E(1 + i) – 1 Vни = V(1 + i)r + ------------------------------ = 361, 222(1 + 0, 1) + ---------------------------------------------- = 3790, 786 д.е 0, 1 i 3 3
. 103
Текущая стоимость PV = I ∑ ------------------- = q (1 + Y) q=1 k–3 8–3
q=1
∑ ------------------------q (1 + 0, 1) 1000
= 3790, 786 д.е.
Таким образом, результаты аккумулирования и дисконтирования совпали.
Рис. 6.3. Следовательно, расчет стоимости невозмещенных инвестиций и, следовательно, прибыли предпринимателя в затратном подходе должен выполнятся на базе нормы процента, равной норме дискон тирования или норме отдачи на капитал. Износ оцениваемого актива и его возмещение Термин «износ» может иметь два значения: износ как результат (как разность первоначальной и остаточной его стоимостей) и износ как процесс изменения стоимости актива. Исследования показыва ют, что при использовании доходного подхода принципиальное зна чение имеет динамика износа актива. Динамика износа актива опре деляет способы его возмещения с тем, чтобы в любой момент време ни эксплуатации доходного актива иметь возможность обеспечить полный возврат первоначальных инвестиций. В теории оценки различают три вида износа: физический, функ циональный и внешний. При этом физический и функциональный износы, определяющие полезность актива, зависят от физических характеристик и доходных свойств самого объекта: материалов и ар хитектурно планировочных характеристик объекта. А внешний из нос зависит от окружения и экономики среды, в которой находится объект. Другими словами, физический износ и функциональный износ зависят от свойств самого актива, а внешний — от свойств внешней среды. 104
Модели экономического износа Определим совокупность физического и функционального изно сов объекта как его экономический износ. Момент времени полного экономического износа актива, соответствующий нулевой полезнос ти актива, назовем концом срока экономической жизни актива. С точки зрения рынка лучшим способом оценки этого износа мо жет быть анализ стоимости актива (или стоимости аналогичных ему активов) в течение всего срока экономической жизни. Сложность проведения такого исследования, по крайней мере в отношении не движимости, связана с достаточно длительным сроком экономиче ской жизни объекта, соизмеримым со сроком человеческой жизни. Альтернативным способом такого исследования может быть иссле дование динамики изменения во времени потока доходов, которые способен генерировать актив, так как стоимость и доход связаны между собой коэффициентом пропорциональности — коэффициен том капитализации. Действительно, с точки зрения доходного подхода рыночную сто имость актива на любой момент времени можно определить как те кущую стоимость оставшегося потока доходов, которые планируется в будущем получить от его использования. Следовательно, в общем случае стоимость актива на некоторый q й момент времени (остаточную стоимость) можно определить так: Vq = s ∑ ------------------------- , s–q (1 + Y) n
I
(6.1.5)
s=q
где n — срок экономической жизни, q — момент времени оценки стоимости, Y — некоторая норма дисконтирования, определяющая доходность актива. Известно, что исследования в этом направлении проводятся за рубежом. Например, такой подход соответствует одному из теорети ческих положений, озвученных на Международной конференции по вопросам определения величины основного капитала, состоявшейся в Канберре с 10 по 14 марта 1997 года: стоимость основного капитала зависит от его полезности для производства. Более того, западные оценщики экономический износ и срок полезного использования определяют на основании следующего утверждения: остаточная эко номическая стоимость (рыночная стоимость) объекта в каждый мо мент времени должна быть равна дисконтированному потоку буду щего дохода, приносимого этим объектом. Именно таким образом вычисляются кривые зависимости износа от времени, разработан 105
ные в университете штата Айова1. При этом вид кривой по этой ме тодике определяется следующими параметрами: экономическое вре мя жизни, износостойкость и уровень инфляции в стране, где произ водится оценка. Идея такого подхода начинает находить поддержку и среди российских специалистов, которые ссылаясь на материалы канберрской конференции, утверждает, что стоимость основного ка питала зависит от его полезности для производства, т.е. может быть определена на основе стоимости потока капитальных услуг, пред ставляемых за счет его использования и призывают к необходимости соответствующей научно методической проработки вопросов оцен ки актива исходя из его производительного потенциала. Исследования показывают, что изменение стоимости амортизи руемого актива для целей оценки хорошо описывается следующим выражением: (6.1.6) Vq = V0 Ч bal(n, q, ia) , где Vq — остаточная рыночная стоимость актива на q й момент вре мени, V0 — первоначальная рыночная стоимость актива, n — срок экономической жизни актива, ia — ставка процента функции изме нения стоимости или функции износа, bal(n, q, ia) — функция изме нения стоимости актива во времени: a [ ( n – q ) ia ] bal(n, q, ia) = ----------------------------, q = 0, 1, …n . (6.1.7) a ( n, i a ) Здесь a(n, ia) — фактор текущей стоимости аннуитета2. При заданных значениях n, ia и известной величине начальной ры ночной стоимости Vo данная функция позволяет нам спрогнозировать величину остаточной стоимости актива на любой момент времени q. Функцию, дополняющую функцию изменения стоимости до еди ницы, назовем функцией износа: (6.1.8) dep(n, q, ia) = 1 – bal(n, q, ia) . Характер изменения стоимости актива зависит от характера функции (6.1.7) на исследуемом временном интервале — периоде экономической жизни актива (от 0 до n). Не вдаваясь в подробности, заметим, что она является монотонной убывающей функцией, дина 1
2
Тришин В.Н. Задача выбора способа начисления амортизационных отчислений для промышленных предприятий // Вопросы оценки. № 2’98 (с. 22). Функции стоимости денег во времени приведены в приложении.
106
мика изменения которой зависит от знака и величины ставки про цента ia. При ставке ia, стремящейся к нулю, характер изменения функции (6.1.7) будет соответствовать линейному закону. При положительных значениях ставки ia функция (6.1.7) будет выпукла вверх, а износ ак тива, соответствующий ей, будет прогрессирующим (ускоряющим ся, см. рис. 6.4). И наконец, при отрицательных значениях ставки ia функция (6.1.7) будет выпукла вниз, а износ актива будет регресси рующим (замедляющимся). Линейный закон изменения функции (6.1.7) соответствует част ному случаю экономического износа — линейному износу: q bal(n, q, ia) = 1 – --, q = 0, 1, … (6.1.9) n С экономической точки зрения такой характер уменьшения стои мости актива можно объяснить тем, что вновь созданный актив, со ответствующий современным требованиям рынка, в течение некото рого (для недвижимости — достаточно длительного) времени в силу своей достаточно высокой полезности должен пользоваться спросом и, следовательно, его рыночная стоимость вначале должна умень шаться достаточно медленно. По мере приближения к концу эконо мической жизни актива из за потери полезности возникает большая вероятность его функционального устаревания, которое приводит к ускорению износа и, следовательно, значительному изменению стоимости.
Рис. 6.4. 107
Другими словами, износ можно определить как нарастающую ут рату полезности актива. Заметим, что динамика морального (функ ционального) износа в строительстве, включающая две его формы (первую1 и вторую2), аналогична динамике прогрессирующего изно са. В настоящее время на уровне нормативных документов в Герма нии принят износ зданий с прогрессирующей тенденцией (см. При ложение 1 — «Динамика износа зданий»). Кривизна функции износа определяется величиной ставки про цента функции износа. По сути, величина ставки процента функции износа определяет динамику изменения стоимости актива во време ни. И в этом смысле она является своеобразным показателем доход ных свойств актива. Чем сильнее они проявляются, тем более чувст вителен (эластичен) актив к функциональному износу. Здравый смысл подсказывает, что стоимость объектов недвижи мости, которые по своему прямому назначению используются не в целях извлечения дохода, в отличие, например, от доходных домов, в меньшей степени должны реагировать на функциональный износ. В целом можно говорить о трех моделях износа: первая — про грессирующий износ, вторая — линейный износ и третья — регрес сирующий износ. Не вдаваясь в подробности, отметим, что регрессирующий износ противоречит теории полезности товара как экономического блага, и в дальнейшем рассматривать его не будем. В бухгалтерской практике амортизационные отчисления, резер вируемые в некотором фонде (амортизации), необходимы для рено вации основных фондов в конце срока их эксплуатации. В теории оценки недвижимости аналогом таких отчислений является доход Iq для возмещения (возврата) первоначальных инвестиций, являю щийся частью чистого операционного дохода.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Экономические основы доходного подхода» з дисципліни «Оцінка вартості нерухомості»
