Одним из важнейших этапов оценки недвижимости с использованием доходного подхода является расчет нормы (ставки) дисконтирования, необходимой для определения текущей стоимости потока доходов, которые генерирует объект недвижимости. Применительно к доходному подходу оценщик предполагает, что конечная цель инвестора – получение дохода (return), который превышает первоначально инвестированную сумму [53]. Исходя из этого, как было показано выше, общий ожидаемый доход инвестора состоит из полного возврата (возмещения – recovery) первоначально инвестированной суммы (возврата капитала – return of capital) и прибыли (profit) или вознаграждения (reward) (дохода на капитал). В процессе капитализации доходов может использоваться много ставок (норм) доходности или рентабельности (rates of return). Все они, в той или иной степени, являются своеобразными измерителями дохода. Нормы доходности (рентабельности) могут быть подразделены на нормы дохода (income rates) и нормы отдачи (yuild rates). Забегая вперед, отметим, что общий коэффициент (норма) капитализации (overal capitalization rate) и коэффициент капитализации собственных средств (equity capitalization rate) относят к нормам дохода (income rates) [53]. Норма процента (interest rate), норма дисконтирования (discount rate), внутренняя норма рентабельности, норма отдачи на собственный капитал (equity yuild rate) являются нормами отдачи (yuild rate) [53]. С концептуальной точки зрения нормы дохода и нормы отдачи являются разными измерителями дохода. Норма дохода представляет собой отношение дохода одного года (обычно первого) к стоимости, а норма отдачи используется для преобразования серии отдельных доходов в их текущие стоимости. Норма дохода (income rate) представляет собой отношение между доходом одного года к соответствующей капитальной стоимости собственности (capital value of property). К нормам дохода относят общую норму (коэффициент) капитализации (overal capitalization rate) и коэффициент капитализации собственных средств (equity capitalization rate). Общий коэффициент капитализации (Ro) представляет собой норму дохода для всей собственности и равен отношению между ожидаемым чистым операционным доходом одного года и ценой или стоимостью всей собственности. Общий коэффициент капитализации не является нормой дохода на капитал (rate on return on capital) или полным измерителем инвестиций. Он может быть больше, меньше или равен ожидаемой норме отдачи на капитал в зависимости от предполагаемых изменений в доходах и стоимости.
http://www.natahaus.ru/
Коэффициент капитализации собственных средств (Re) является нормой дохода и представляет собой отношение между ожидаемым чистым операционным доходом одного года до налогообложения и ценой или стоимостью собственных инвестиций. Норма отдачи (yuild rate) является нормой дохода на капитал (rate of return on capital). Она обычно выражается как годовая ставка сложного процента. Норма отдачи учитывает все ожидаемые доходы от собственности, включая доход от продажи по окончанию инвестиций [53]. Оценивая недвижимость доходным методом, аналитик должен достаточно хорошо представлять себе экономическую природу и математический смысл ставки дисконтирования. В процессе оценки эксперт должен размышлять с точки зрения инвестора, который, покупая объект недвижимости, обменивает имеющиеся у него деньги на право их получения в будущем. Именно эту взаимосвязь отражает одна из норм отдачи (ставка дохода на инвестиции) или ставка дисконтирования (дисконта). С математической точки зрения ставка дисконта в соответствии с теорией стоимости денег во времени (time value of money) представляет собой ставку процента, которая используется для перевода будущих денежных потоков в их текущую стоимость. С экономической точки зрения ставка дисконтирования представляет собой минимальную норму прибыли, на которую рассчитывает инвестор, вкладывая деньги в покупку доходного актива. Известно, что любое ожидание представляет собой вероятностную категорию. Всегда существует вероятность (риск) неполучения расчетного результата. У разных активов эти риски разные. Например, с точки зрения будущего дохода операции, связанные с недвижимостью, обладают более высоким риском, чем операции с ценными бумагами. А операции с ценными бумагами вероятнее всего более рискованны, чем банковские депозиты, и т.п. В известной литературе существует много определений риска [2,3,4,6]. Все они носят, как правило, качественный характер. Например, в [6] риск определяется как возможность получения нежелательных результатов (убытки, потери, ущерб, банкротство и т.д.) как в общем случае, так и по отдельным видам риска [4]. В [2] под риском понимается вероятность (угроза) потери предприятием части своих ресурсов, недополучения доходов или появления дополнительных расходов в результате осуществления своей деятельности. При этом риск используется как критерий сравнимости инвестиционных проектов. Сравнивая инвестиционные проекты, говорят о разных степенях риска. Классической мерой степени риска является стандартное отклонение дохода от некоторой средневзвешенной величины.
114
Ясно одно: чем выше степень риска получения дохода от того или иного вида деятельности, тем выше в абсолютном выражении должна быть ставка дисконтирования этого дохода при оценке актива, связанного с этой деятельностью, т.е. норма прибыли на инвестиции в актив пропорциональна риску инвестирования в этот актив. При этом, очевидно, для инвестора существует какой-то минимальный уровень доходности, ниже которого он даже не будет рассматривать возможность вложений денежных средств в какой-либо актив. Таким образом, рассуждая о структуре ставки дисконтирования, мы должны говорить о том, что она базируется на некоторой минимальной прибыли (безрисковая ставка
Yб) и дополнительно включает в себя премии ΔYi (i=1,2,…) за различные виды риска: инфляции, повышения цены, изменения налогов, неплатежеспособности, неликвидности, т.е. вероятности невозможности продать актив по приемлемой цене в относительно короткий промежуток времени, менеджмента (инвестиции, связанные с недвижимостью требуют обычно более интенсивного управления, чем инвестиции, например, в ценные бумаги) и др. Величина премии за риск может определяться расположением, типом и физическими характеристиками недвижимости. Экономический смысл премии состоит в требовании инвестора снизить цену покупки (объем инвестиций) из-за наличия соответствующего риска. Буквально, при покупке того или иного доходного актива инвестор, сознавая, что существует какая-то вероятность потери будущих доходов или издержек на устранение негативных последствий нежелательного события, если оно произойдет, потребует для себя премии в виде снижения цены покупки в размере текущей стоимости будущих издержек на устранение этих последствий в будущем. Например, покупая земельный участок на территории, для которой высока вероятность наводнения, инвестор предложит меньшую цену, чем за аналогичный участок, находящийся на безопасной территории. Это связано с дополнительными издержками в будущем на ликвидацию последствий наводнения. Премия за риск наводнения может быть рассчитана как сегодняшняя стоимость (стоимость на дату оценки) затрат на ликвидацию последствий наводнения. В зависимости от структуры оцениваемого актива различают разные виды норм дисконтирования доходов:
• норма дисконтирования доходов от собственных средств; • норма дисконтирования доходов от заемных средств; • норма дисконтирования доходов от земли; • норма дисконтирования доходов от улучшений
http://www.natahaus.ru/
или их комбинации;
• норма дисконтирования доходов от связанных инвестиций (собственных и заемных);
• норма дисконтирования доходов от смешанных инвестиций (земля и улучшения). Известно, что доход от существующего и полностью эксплуатируемого объекта недвижимости обычно более надежен, чем доход от планируемого объекта и, следовательно, при дисконтировании его доходов величина соответствующей премии за риск в ставке дисконта будет меньше, чем при оценке планируемого объекта. Руководствуясь этой логикой можно предположить, что и в рамках единого проекта, например, оценки развивающегося комплекса необходимо предусматривать изменение премии за этот риск в ставке дисконта во времени, т.к. по мере превращения денежных средств в материальный актив (улучшения земельного участка) уменьшаются риски возможного инвестирования в него. Таким образом, можно говорить о двух подходах дисконтирования денежных потоков: дисконтирование по ставке, изменяющейся во времени (Y=var):
Vo = ∑
k
Iq ( 1 + Yq ) q
q=1
+
VP , ( 1 + Yk )k
(3.15)
и дисконтирования по единой ставке (Y=const):
Vo = ∑
k
Iq (1+Y ) q
q=1
+
VP . ( 1 + Y )k
(3.16)
Анализ экономической литературы показывает, что первый подход чаще используется при оценке инвестиционных проектов. Связано это с тем, что ставка дисконтирования при оценке инвестиционных проектов является одним из входных параметров, отражающих требования конкретного инвестора к активу в той или иной форме материального существования последнего. При оценке же недвижимости ставка дисконтирования должна основываться на требованиях типичного инвестора. Эти данные должны извлекаться из рынка. Оценка недвижимости базируется, как правило, на использовании второго подхода − дисконтировании по единой ставке. В рамках этого подхода, ставку дисконтирования с формальной точки зрения можно определить как функцию рисков:
Y = f ( Yб ,r1 ,r2 ,...,rn ), где Yб – безрисковая ставка; r1 ,...,rn − некоторое множество рисков.
(3.17)
116
Из анализа (3.17) следует, что проблема оценки ставки дисконтирования Y заключается в определении факторной (функциональной или стохастической) связи f и в количественной оценке премии ΔYri, соответствующей тому или иному риску. Рассмотрим некоторые возможные подходы к решению этой проблемы.
Метод наращивания Наиболее распространенной формой связи ставки дисконтирования с премиями ΔYri является так называемая кумулятивная форма. В литературе по оценке недвижимости метод оценки ставки дисконтирования, соответствующий этой форме, принято называть методом кумулятивного построения или методом наращивания (пер. с англ. − build-up method) [45]. В соответствии с этим методом ставка дисконтирования равна сумме безрисковой ставки и премий за следующие систематические и несистематические риски: дополнительный риск, риск неликвидности и риск инвестиционного менеджмента. Анализ известной литературы показывает, что не существует формальных методов оценки премий за эти риски. Их определение в настоящее время проводится экспертно [5]. При использовании этого метода в качестве базовой ставки берется безрисковая или наименее рисковая ставка. С экономической точки зрения безрисковая ставка процента
Yб является мерой минимальной стоимости денег как капитала (инвестиций) во времени. В экономике принято считать в качестве безрисковой процентную ставку по денежным вкладам в наиболее надежный банк страны. Такой банк, с одной стороны, предусматривает минимальный уровень компенсации вкладчикам за использование их денег с учетом фактора времени, но, с другой стороны, является наиболее надежным гарантом их возврата в случае необходимости. Другими словами, банк как бы "покупает" право пользования денежными вкладами населения по минимальной цене с гарантией их возврата по требованию вкладчика. Эта цена определяется процентной ставкой по вкладам. Если вы положили в банк $1000 на год под 10% годовых, то это означает, что банк купил у вас право пользования деньгами в течение года за $100. Если вы положили деньги на срочный вклад на 3 года при ежегодном начислении 10%, то это означает, что банк купил у вас право 3-летнего распоряжения деньгами за $331: 1000Ч[(1+0,1)3 –1]. Можно сказать, что в первом случае годовая ценность вашего капитала равна $100. А во втором – 3летняя ценность вашего капитала равна $331. Покупка права пользования деньгами можно трактовать как аренду этих денег по ставке, исчисляемой как годовой процент от объ-
http://www.natahaus.ru/
ема вклада. Принято считать, что наиболее надежными и высоколиквидными являются инвестиции в государственные ценные бумаги или акции крупнейших компаний, обеспеченных их собственным капиталом. Необходимо отличать номинальную безрисковую ставку дохода от реальной безрисковой ставки, которые связаны известным уравнением Ирвина Фишера:
1+Ynom=(1+Yreal)Ч(1+λ), где λ − общий уровень инфляции. Уровень инфляции чаще всего измеряется индексом потребительских цен или ВВПдефлятором. После раскрытия скобок в правой части уравнения И.Фишера получим
Ynom= Yreal +λ+YrealЧλ.
(3.18)
Сумма (λ+YrealЧλ) есть не что иное, как премия за инфляцию. Так как последнее слагаемое YrealЧλ (3.18) представляет собой по сравнению с первыми слагаемыми величину более высокого порядка малости30, им можно пренебречь, и соотношение между номинальной и реальной ставками можно представить в приближенном виде как сумму:
Ynom=Yreal +λ. первом приближении на величину инфляции.
(3.19)
Таким образом, реальная безрисковая ставка дохода отличается от номинальной в Заметим, что учет или не учет инфляции в ставке дохода является важным обстоятельством, которое необходимо принимать во внимание при выборе способа дисконтирования денежных потоков. Если денежный поток представлен в реальном измерении (без учета инфляционного повышения), то для дисконтирования следует использовать ставку без учета инфляции: V =∑ I real ( q ) . q q=1 ( 1 + Yreal ) n
(3.20)
Если денежный поток представлен в номинальном измерении (с учетом инфляции), то для дисконтирования следует использовать ставку с учетом инфляции: V =∑ I nom ( q ) . q q=1 ( 1 + Ynom ) n
(3.21)
Данное допущение справедливо для «цивилизованных» (невысоких) величин нормы дисконтирования и инфляции. В условиях высокой инфляции пренебрегать этим слагаемым нецелесообразно.
30
118
Оба способа дисконтирования при правильном их использовании дают один и тот же результат. Действительно, с учетом уравнения Фишера, справедливо следующее преобразование выражения (3.21): n n I nom ( q ) I real ( q ) Ч ( 1 + λ )q I (q) . V =∑ =∑ = ∑ real q q q q q=1 ( 1 + Ynom ) q=1 ( 1 + Yreal ) Ч ( 1 + λ ) q=1 ( 1 + Yreal ) n
Однако следует отметить, что использование способа дисконтирования реальных значений денежных потоков при всей своей простоте не позволяет учесть структурную инфляцию, когда доходы и расходы растут разными темпами. Операционные расходы при эксплуатации объекта недвижимости состоят из достаточно большого количества статей. Маловероятно, что расходы по каждой из них будут изменяться одинаковыми темпами. Таким образом, разумнее всего оценку текущей стоимости денежных потоков, которые генерирует объект недвижимости, осуществлять с учетом инфляционной составляющей. Вместе с тем, в странах с высокой инфляцией все-таки рекомендуют использовать дисконтирование реальных значений [54]. Оценка безрисковой ставки Наиболее известными являются два метода оценки безрисковой ставки: прямой и косвенный. Прямой метод основан на выборе в качестве безрисковой процентной ставки либо наиболее надежного банка страны, либо ее оценке как средневзвешенной по уровню рисков из процентных ставок наиболее известных финансовых учреждений страны [3]. Косвенный метод оценки основан на взаимном анализе безрисковых ставок резидентной страны (страны, в которой осуществляется оценка инвестиций) и какой-либо иной (референтной) страны. В качестве базы в этом случае берется безрисковая процентная ставка референтного государства и к ней добавляется премия за дополнительный риск инвестирования в стране резидента, так называемый межстрановой риск:
Уб=Убо+ΔУст, где Убо – безрисковая номинальная ставка референтного государства, ΔУст – фактор инвестиционного риска для страны, где выполняется оценка31. Межстрановой риск может выражаться в ряде дополнительных рисков по следующим показателям [5]:
•
конфискация имущества;
31
По состоянию на 1 января 2000 года для России фактор инвестиционного риска в сравнении, например, с такими странами как Люксембург, США определен в размере 7,7 процентов.
http://www.natahaus.ru/
• •
непредвиденные
изменения
законодательства,
приводящие
к
уменьшению
ожидаемых доходов; смена ключевых фигур в органах администрации, принимающих решения по тем или иным вопросам экономики, которые могут затронуть финансовые интересы инвесторов;
•
и др. Рейтинги стран мира по уровню странового риска инвестирования в настоящее вре-
мя часто приводятся в публикациях журнала «Деньги», ведущих в мире рейтинговых компаний типа «Standard and Poor’s» или специализированной рейтинговой фирмы BERI (Германия), Ассоциации Швейцарских банков, транснациональной аудиторской компании “Ernst & Young” и др. При анализе проектов, связанных с недвижимостью, к безрисковой ставке необходимо добавить поправку на риск, величина которой определяется типом недвижимости. Так, если объект сдается в аренду, то большое значение имеет, кто арендует его. Если арендатор, например, государственное учреждение или частная компания, имеющая наивысший кредитный рейтинг (в США – AAA tenant), то в этом случае риск неполучения платежей минимален. Невысокой должна быть поправка на риск и в ставке отдачи. И наоборот, чем выше риск, тем больше должна быть поправка на него в ставке отдачи. Близким по экономическому смыслу к методу кумулятивного построения, но более объективным с точек зрения использования и конечного результата, является метод цены капитальных вложений [6], применяемый для расчета ставки дисконтирования при оценке бизнеса. Представляется совершенно очевидным возможность и необходимость использования данного подхода с соответствующей адаптацией для оценки недвижимости. Один из вариантов такой адаптации изложен, например, в [12]. Несмотря на очевидную простоту и прозрачность, оба метода (кумулятивного построения и цены капитальных вложений) обладают одним существенным недостатком: наличие субъективного фактора при оценке входных параметров. Лишен этого недостатка метод, который основан на анализе внутренней нормы рентабельности или конечной отдачи проекта [42]. Рассмотрим, предварительно, основное экономическое содержание термина “отдача”. Ориентируясь на материал второй главы, представим чистый операционный доход в следующем виде:
120
NOI = Vo Ч Ron + Vo Ч Rof ,
(3.22)
где Vo – первоначальная стоимость объекта, Ron − норма отдачи на капитал, а Rof − норма возврата капитала. Первое слагаемое Vo Ч R on представляет собой доход на капитал NOI on . Следовательно, выражение (3.22) можно записать так:
NOI = NOI on + Vo Ч R of . Выделим из (3.23) чистый операционный доход на инвестиции NOIon:
(3.23)
NOI on = NOI − Vo Ч Rof . Норма возврата капитала Rof ранее нами была определена следующим образом:
(3.24)
Rof = − ΔkЧSFF(k, iP),
(3.25)
где Δk – относительное изменение стоимости актива за рассматриваемый период k:
Δk=[(Vk-Vo)/Vo], а iP − ставка процента фонда возмещения. Из (3.24) следует, что чистый операционный доход на капитал NOIon с учетом (3.25) можно записать так:
NOI on = NOI + Vo Ч Δk Ч SFF( k ,iP ) .
(3.26)
Заметим, что относительное изменение стоимости актива в конце рассматриваемого периода k может иметь как положительный, так и отрицательный знак. Знак изменения стоимости актива в конечном итоге сказывается в доходе на капитал инвестора. Если ориентироваться на то, что в момент времени k произойдет уменьшение стоимости собственности (Δk<0), то в соответствии с формулой (3.26) результирующий доход на капитал
NOI on
инвестора
уменьшится
на
абсолютную
величину
произведения
Vo Ч Δk Ч SFF( k ,iP ) , необходимую для компенсации этого уменьшения стоимости. И,
наоборот,
при
Δk>0
доход
на
капитал
NOI on инвестора
увеличится
на
Vo Ч Δk Ч SFF( k ,iP ) , который станет его дополнительным доходом за счет конечного
возрастания стоимости. Необходимо отметить, что такие изменения дохода на капитал в действительности могут проявиться лишь в момент перепродажи актива. Следовательно, только в этот момент мы можем судить о величине результирующего дохода. Рассмотрим упрощенный числовой пример оценки дохода на капитал при разных знаках изменения стоимости неамортизируемого актива для следующих исходных данных: NOI=500 у.е., Vo=1500 у.е., k=5, ip=10%. Допустим, что актив по истечении 5 лет по разным причинам потерял 20% своей стоимости: Δk =-20%. Тогда в соответствии с (3.26) доход на капитал будет равен
http://www.natahaus.ru/
NOI on = 500 + 1500 Ч( −0,2 )Ч 0,164 = 500 − 49,1 = 450,86( у.е.) , т.е. результирующий доход на капитал меньше общего дохода на 49,1 у.е, необходимых для обеспечения компенсации потери стоимости. Если актив по истечении 5 лет возрастет в цене на 20%, то доход на капитал будет равен
NOI on = 500 + 1500 Ч 0,2 Ч 0,164 = 500 + 49,1 = 549,1( у.е.) , т.е. за счет роста стоимости результирующий доход на капитал окажется выше ежегодного дохода, реально генерируемого активом. В известной литературе по оценке (см., например, [45]) понятие отдача и определяется как процент, который выплачивается за использование денежных средств. Там же дается формальное определение этого термина как процентное отношение, показывающее доход на инвестиции, и вводится две производных этого понятия: текущая Yc (от англ. − current) и конечная отдача YT (от англ. − terminal). При этом под текущей отдачей понимается отношение текущих годовых текущих денежных поступлений от инвестиции к сумме инвестиционных затрат. Текущие денежные поступления от инвестиций представляют собой доход на капитал. Следовательно, текущую отдачу можно определить следующим образом: YCq = on NOI q
Vq
.
(3.27)
Здесь Vq – стоимость объекта на q–й момент времени. Текущая отдача, таким образом, может быть рассчитана для любого года анализа для оценки уровня текущей прибыли инвестора. Конечная отдача в [45] определена как отношение эффективного (результирующего) годового дохода на инвестиции к их первоначальной стоимости. Она учитывает все суммы и время получения прогнозируемых доходов. Конечная отдача в значительной степени зависит от цены продажи актива в конце периода владения и численно определяется как внутренняя норма рентабельности32. На качественном уровне анализ конечной отдачи можно выполнить с использованием следующего соотношения:
YT =
NOI + Vo Ч Δk Ч SFF( k ,i p ) Vo
.
(3.28)
Внутренняя норма рентабельности представляет собой ставку дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость проекта равна нулю [54].
32
122
Числитель (3.28) представляет собой аналог эффективного дохода на инвестиции (капитал): on NOI eff = NOI + Vo Ч Δk Ч SFF( k ,i p ) .
(3.29)
При Δk=0, как это следует из (3.29), эффективный доход на капитал равен текущему доходу на капитал. При этом важно, что весь чистый операционный доход представляет собой только доход на капитал инвестора. Это связано с тем, что в данном случае недвижимость не изменяется в цене, и нет необходимости в возврате инвестиций, т. к. они полностью возмещаются при продаже актива в конце инвестиционного периода. Если
Δk>0, то эффективный доход на капитал больше текущего дохода на капитал, то есть за счет увеличения стоимости актива инвестор имеет дополнительную прибыль. И, наконец, при Δk<0 эффективный доход на капитал меньше текущего дохода на капитал. Объясняется это тем, что инвестор должен “жертвовать” частью дохода для компенсации потерь в стоимости актива. Таким образом, на качественном уровне конечную отдачу можно определить как отношение эффективного дохода на инвестиции к их первоначальной стоимости. Рассмотрим упрощенный численный пример расчета текущей и конечной отдач для неамортизируемого актива при следующих исходных данных (см. Рис. 3.1). Рис. 3.1. Диаграмма денежных потоков 150
Денежный поток, у.е.
110
100 50 0 -50 -100 -150 0 1 2 3 10 10
-100
Номер года
Пример 3.3
∗ покупка объекта недвижимости, Vo=100 у.е. (первоначальные инвестиции), ∗ доход NOI=10 у.е., ∗ ставка процента фонда возмещения ip=10%, ∗ период анализа k=3 (года), ∗ продажа в конце 3-го года, Vk=100 у.е.
http://www.natahaus.ru/
Из анализа (3.27) и (3.28) следует, что для этих исходных данных текущая и конечная отдачи равны между собой. Изменим условия примера: предположим, что собственность в конце периода анализа возрастает в цене до Vk=110 у. е. (см. Рис. 3.2). Тогда, текущая отдача остается на том же 10%-ом уровне, а конечная отдача, в соответствии с (3.28), будет равна 13,02 %. Рис. 3.2. Диаграмма денежных потоков 120 10 0 -100 Номер года 1 10 2 3
150 100 50 0 -50 -100 -150
Для варианта с повышением стоимости актива можно по приближенной формуле (3.29) найти величину эффективного дохода на капитал: on NOIeff = 10 + 100 Ч 0,1Ч 0,302 = 13,02 у.е.
Анализ (3.28) позволяет установить на качественном уровне соотношения между текущей и конечной отдачей в зависимости от изменения стоимости актива: если Δk = 0, то
YT = YC ; если Δk > 0, то YT > YC и если Δk < 0, то YT < YC. Рассчитаем для двух рассмотренных вариантов текущую стоимость потока доходов
Таким образом, в обоих случаях, дисконтируя по разным ставкам, мы получили практически одну и туже стоимость. В соответствии с классикой анализа инвестицион-
Денежный поток, у.е.
124
ных проектов данный результат может быть получен, если в качестве ставки дисконтирования используется внутренняя норма рентабельности (доходности). Внутренняя норма рентабельности (internal rate of return − IRR) определяется как ставка дисконтирования, при которой текущая стоимость ожидаемых от инвестиционного проекта доходов Iq будет равна текущей стоимости необходимых денежных вложений
V [3]: V−∑ n
Iq ( 1 + IRR ) q
q =1
=0.
(3.31)
Полученный результат позволяет удостовериться в том, что в оценке недвижимости внутренняя норма рентабельности и конечная отдача являются эквивалентными понятиями. В Примере 3.3 был рассмотрен анализ текущей и конечной отдач для неамортизируего актива. Качественный анализ отдачи для актива, имеющего в своем составе амортизируемую часть, имеет свои особенности. Они связаны с тем, что при оценке текущей отдачи необходимо из общего дохода использовать только доход на капитал и относить его к текущей стоимости актива, который с течением времени изменяет свою стоимость изза износа амортизируемой части. Пример 3.4 Допустим, что анализируемый актив состоит из земли, стоимостью 500 у.е., и улучшений, стоимостью 1000 у.е. Известно, что норма отдачи на капитал равна 10% годовых. Ставка процента фонда возмещения – 5% годовых. Срок экономической жизни улучшений – 3 года. Заметим, что условия этого Примера совпадают с условиями Примера 2.3. Ориентируясь на результаты последнего, получим оценки текущей отдачи для каждого из трех лет: 1 год YC1 = 2 год YC2 = 3 год YC3 =
Для оценки конечной отдачи на базе первого года на качественном уровне воспользуемся формулой (3.28). Для этого предварительно определим относительное изменение стоимости актива:
http://www.natahaus.ru/
Δk = Тогда
Vk −V0 500 − 1500 = = -0,66. V0 1500
YT =
467 − 1500 Ч 0,66 Ч 0,317 = 0,10 (10%). 1500
Аналогичный результат можно получить, если методом последовательных приближений рассчитать внутреннюю норму рентабельности в соответствии с уравнением (3.31):
В данном случае текущая отдача оказалась равной конечной отдаче, т.к. возврат капитала за счет продажи земли и накоплений в фонде возмещения в размере 1000 у.е. (см. результаты решения Примера 2.3) оказался равным первоначальным инвестициям. Допустим, что стоимость земли возрастет, например, на 10%. Тогда относительное изменение стоимости актива будет равно Vk −V0 550 − 1500 = = -0,63. V0 1500
Δk =
а конечная отдача, в соответствии с (3.28), изменит свою величину:
Точную же оценку можно получить с использованием формулы (3.31):
1500 −
Решая данное уравнение методом последовательных приближений, получим
YT=11,2%. Таким образом, в качестве ставки дисконтирования для оценки проектов с произвольными по величине денежными потоками можно использовать конечную отдачу, полученную по проектам, сопоставимым по динамике и уровню рисков с оцениваемым. Данный вывод лежит в основе метода оценки ставки дисконтирования – метода конечной отдачи или метода внутренней нормы рентабельности (метод IRR). Метод конечной отдачи или метод IRR Суть метода состоит в анализе и статистической обработке внутренних норм рентабельности проектов, сопоставимых с проектом оцениваемого объекта, цены продаж ко-
126
торых известны. Для оценки ставки необходимо смоделировать для каждого объектааналога в течение определенного (прогнозного) периода времени с учетом сценария наиболее эффективного его использования поток расходов и доходов, рассчитать внутреннюю норму рентабельности и полученные результаты обработать любым приемлемым в данном случае статистическим способом или экспертным способом, например методом взвешенного среднего, предварительно с помощью экспертов назначив вес каждой из полученных оценок ставок дисконтирования. В целом алгоритм расчета ставки дисконтирования можно представить следующим образом: 1. Подбор объектов, сопоставимых с оцениваемым, с известными ценами продаж. 2. Расчет арендных ставок для сопоставимых объектов с учетом сценария их наиболее эффективного использования. 3. Моделирование потоков расходов и доходов для сопоставимых объектов. При этом стоимость реверсии объекта может быть принята равной стоимости покупки с учетом:
• затрат на доведение объекта до наиболее эффективного использования; • инфляционного удорожания по сложному проценту; • удешевления вследствие естественного устаревания. 4. Расчет конечных отдач (внутренних норм рентабельности). 5. Определение ставки дисконтирования для оцениваемого объекта как средней или средневзвешенной из ставок конечных отдач сопоставимых объектов. В соответствии с этим алгоритмом, рассмотрим на уровне идеи упрощенный числовой пример расчета ставки дисконтирования для оцениваемого объекта. Пример 3..5 Предположим, что аналитику удалось найти объект, сопоставимый с оцениваемым, проданный недавно за $200 000. Получив данные о характеристиках объекта, он определил его наиболее эффективное использование и рассчитал чистый операционный доход с объекта в размере $60 000. Допустим, что доход будет неизменен в течение последующих лет. Аналитик также рассчитал, что для доведения объекта до наилучшего и наиболее эффективного использования необходимо затратить $50 000 и выбрал для анализа 5летний прогнозный период с продажей объекта в конце этого периода. Для определения стоимости реверсии аналитик принял во внимание 2%-ую годовую инфляцию и прямолинейную амортизацию объекта на 2% в год. Исходя из этого, он рассчитал стоимость реверсии объекта: Vp = ( 200000 + 50000 )Ч( 1 + 0,02 )5 Ч ( 1 − 0,02 Ч 4 ) = 253938.
http://www.natahaus.ru/
В целом временная диаграмма функционирования объекта изображена на Рис. 3.3. Используя эти данные, с помощью любого программного средства, реализующего аппарат стоимости денег во времени, можно рассчитать внутреннюю норму рентабельности смоделированного выше проекта. 253938
60000 1 2 50000 200000 3 4 5
Рис. 3.3. Диаграмма функционирования объекта недвижимости Следует отметить, что рассмотренный способ оценки ставки дисконтирования применим для действующих объектов недвижимости, т.е. для объектов, не требующих серьезных финансовых вложений в их реконструкцию. Если объект недвижимости представляет собой развалины или недострой и затраты на завершение строительства или реконструкцию необходимо осуществлять в течение длительного периода времени (по крайней мере больше одного периода), то в формулу для оценки рыночной стоимости необходимо вводить с учетом стоимости денег во времени (отрицательные денежные потоки в течение периода завершения строительства или реконструкции): k Ei Ii I Ч a( n − k ,Y ) 1 + Ч ∑ + k +1 , i r i −r i =1 ( 1 + Y ) ( 1 + Y ) i = r +1 ( 1 + Y ) ( 1 + Y )k r
V = −∑
(3.32)
где Ei − затраты на реконструкцию или завершение строительства, приведенные к концу периода; r − номер периода окончания реконструкции; Ii − чистый операционный доход
i-го года. Последнее слагаемое данного выражение представляет собой стоимость реверсии, равной текущей (на k-й момент времени) стоимости доходов послепрогнозного периода. Пусть, для простоты, Ei=E=const и Ii=I=const.
128
Тогда (3.32) можно представить следующим образом:
V = −a( r ,Y )Ч E +
a( k − r ,Y )Ч I I Ч a( n − k ,Y ) + . ( 1 + Y )r ( 1 + Y )k
(3.33)
Далее, с учетом того, что a( k − r ,Y ) = [ a( k ,Y ) − a( r ,Y )] Ч ( 1 + Y )r , a( n − k ,Y ) = [ a( n,Y ) − a( k ,Y )] Ч( 1 + Y ) , k
(3.34)
выражение (3.33) можно записать так: V = −a( r ,Y )Ч E + I Ч [a( n,Y ) + a( r ,Y )].
(3.35)
С учетом формул финансовой математики (3.35) можно переписать в явном виде: V= I ⎡ ( 1 + Y )n − 1 ( 1 + Y )r − 1 ⎤ E ( 1 + Y )r − 1 Ч⎢ − . ⎥− Ч Y ⎣ ( 1 + Y )n ( 1 + Y )r ⎦ Y ( 1 + Y )r
(3.36)
Выражение (3.36) позволяет получить итерационное выражение для оценки ставки дисконтирования: Y (l ) = I ⎡ ( 1 + Y ( l −1 ) ) n − 1 ( 1 + Y ( l − 1 ) ) r − 1 ⎤ E ( 1 + Y ( l − 1 ) ) r − 1 Ч⎢ − ⎥− Ч V ⎣ ( 1 + Y ( l −1 ) ) n ( 1 + Y ( l −1 ) ) r ⎦ V ( 1 + Y ( l −1 ) ) r
(3.37)
для l =0, 1, ... Расчеты показывают, что итерационный процесс (3.37) сходится достаточно быстро: для сходимости требуется не более 4-5 итераций (см. Рис. 3.4). Из анализа (3.37) следует, ставка дисконтирования или, что то же самое, конечная отдача по проекту является функцией первоначальных инвестиций V, потенциальной доходности I проекта, срока его экономической жизни, объема Е и длительности r затрат на реконструкцию.
Функциональная связь (3.37) между этими параметрами, позволяет при необходимости, выполнять качественный и количественный анализ поведения инвестора, принимающего решение о возможности и привлекательности инвестирования в тот или иной доходный актив. На Рис. 3.5, Рис. 3.6 и Рис. 3.7 представлены зависимости нормы отдачи от данных параметров для следующих исходных данных (V=40000 у.е., E=2000 у.е.,
n=20, r=3). Так, например, анализ зависимостей, представленных на Рис. 3.5 и Рис. 3.6, позволяет cформировать решение: инвестировать или нет заданную сумму денег в данный проект при требуемой норме отдачи на капитал. Рис. 3.5. Зависимость конечной отдачи от доходности объекта 30
При рыночной норме отдачи в 15% инвестор вложит деньги в размере 40 000 у.е. в данный проект, если он будет обладать потенциальной доходностью более 11000 у.е. в год. Из анализа графика, представленного на Рис. 3.6 следует также, что при требуемой минимальной норме отдачи в 15% инвестор не заплатит за объект недвижимости больше 35000 у.е. Достаточно наглядным является и график зависимости конечной отдачи от времени реконструкции (см. Рис. 3.7) и срока экономической жизни (Рис. 3.8). Рис. 3.6. Зависимость конечной отдачи от cуммы первоначальных инвестиций 30 Норма отдачи, %
В соответствии с первой зависимостью (Рис. 3.7) при увеличении времени строительства или реконструкции норма отдачи по проекту падает, а с увеличением срока экономической жизни (Рис. 3.8) − возрастает. Рис. 3.7. Зависимость конечной отдачи от времени реконструкции 25 Норма отдачи, % 20 15 10 5 0 3 4 5 6 7 8 9 Время реконструкции, лет
Формулу для расчета текущей стоимости (n-k) – периодного единичного аннуитета можно представить в следующем виде:
a( n − k ,Y ) =
( 1 + Y )( n−k ) − 1 . ( 1 + Y )( n−k ) Ч Y
(3.38)
Пусть Yi=Y=сonst. Тогда из (3.33) с учетом (3.38) можно получить итерационную формулу для расчета ставки дисконтирования для общего случая (Ei≠const, Ii≠const):
Y (l )
Ei ⎛ ( l −1 ) r ⎞ + Y ( l −1 ) Ч Ч∑ ⎜−Y ⎟ ( l −1 ) i i =1 ( 1 + Y ) 1 ⎜ ⎟ . = Ч⎜ ( l −1 ) ( n − k ) k V Ii I k+1 Ч [( 1 + Y ) − 1] ⎟ ⎜Ч ∑ ⎟ ⎜ i = r + 1 ( 1 + Y ( l −1 ) ) i + ⎟ ( 1 + Y ( l −1 ) ) n − k ⎝ ⎠
(3.39)
В Табл. 3.2 представлены результаты оценки нормы дисконтирования для произвольных потоков расходов и доходов, полученные на компьютере с помощью программы Microsoft-Excel. Необходимо отметить, что допущение Yi=Y=сonst так же не является обязательным, т.к. при наличии соответствующего программного обеспечения итерационный процесс
http://www.natahaus.ru/
по определению ставки дисконтирования может быть реализован для любой модели изменения ставки дисконтирования.
Рис. 3.8. Зависимость конечной отдачи от срока экономической жизни Норма отдачи, % 22,8 22,6 22,4 22,2 22,0 21,8 20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
Срок экономической жизни, лет
В целом, можно предложить следующий алгоритм определения ставки дисконтирования для объектов, требующих крупных затрат на строительство или реконструкцию: 1. Подбор объектов с известными ценами продаж, сопоставимых по характеристикам с оцениваемым, использование которых соответствует наиболее эффективному использованию объекта оценки. 2. Расчет арендных ставок для сопоставимых объектов. 3. Моделирование потоков расходов и доходов для сопоставимых объектов с учетом разных сценариев. 4. Расчет наиболее вероятных средневзвешенных значений конечных отдач (внутренних норм рентабельности) по формуле (3.39) или ее компьютерному аналогу. 5. Статистический анализ конечных отдач, выявление их связи с дисконтообразующими факторами и построение корреляционной модели зависимости ставок дисконтирования от дисконтообразующих факторов. 6. Определение ставки дисконтирования доходов объекта оценки с использованием полученной модели.
Таблица 3.2 B 4 Прогнозный период 5 Срок эконом. жизни 6 Ставка дисконтирования C k n Y
D E F G H 5 Cтавка % ФВ iр = 20% 20 21,7% - итерац. параметр Rt =
I
Комментарий
23,1%
=Y+SFF(n-k,iр)
132
B 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 21 22 23 Покупка Статьи ЧОД Расходы Продажа Итого ЧОД ФД PV доходов PV расходов Расчетная Y Разность
C 110000
D
E
F
G
H I Комментарий Vрев= 259643 =I11/I6 5 6 60000 60000
Частично предлагаемый алгоритм реализован в Санкт-Петербурге в виде методики определения ставки дисконтирования для оценки объектов госсобственности [12]. В заключение отметим, что, во-первых, предлагаемый алгоритм, являясь аналогом метода рыночной экстракции, в целом, позволяет существенно расширить его возможности для определения ставок дисконтирования при дефиците рыночной информации об одновременной аренде и продаже объектов, т.к. для его использования необходима информация лишь о ценах продаж. И, во-вторых, он является по существу практически единственно возможным алгоритмом для расчета ставок дисконтирования при оценке объектов недостроя, реконструкции и свободных земельных участков, так как на рынке по очевидным причинам отсутствует информация об аренде таких объектов. К третьему методу оценки ставки дисконтирования можно отнести метод, связанный с анализом альтернативных инвестиций, нормы отдачи, по которым открыто декларируются. Метод альтернативных инвестиций Ранее мы определили риск как возможность получения нежелательных результатов, связанных с потерей доходов или стоимости по разным причинам. Отсюда следует, что оценка потерь может послужить базой для расчета премий за соответствующие риски. Выполним такой расчет по риску, связанному с потерями доходов, например, из-за низкой ликвидности объекта недвижимости. Известно, чтобы продать объект недвижимости, могут потребоваться месяцы или даже годы. За время экспозиции объекта неизбежна потеря части доходов как прямая (уменьшение или полное прекращение потока доходов с объекта), так и косвенная (различные издержки на продажу). Аналитик, оценивая объект недвижимости, может спрогнозировать такую потерю в стоимости и перевес-
http://www.natahaus.ru/
ти ее в поправку на риск. Такой перевод может быть осуществлен с помощью формул финансовой математики. Например, пусть аналитик при предполагаемой стоимости объекта V=100 000 у.е. и уровне дохода I=15 000 у.е. спрогнозировал время экспозиции объекта tэ в полгода с момента выставления объекта на продажу и предположил, что объект недвижимости будет генерировать в течение этого времени лишь доходов 20% от уровня первоначальных, т.е. инвестор в течение полугода будет лишен 80% дохода. Эту потерю можно перевести в потерю капитальной стоимости на момент выставления объекта на продажу, например, по безрисковой ставке:
ΔV = ΔI Ч a( tэ ,Yб ) = 12000 Ч a( 0,5;12% ) = 5509 , где Yб – некоторая безрисковая ставка , ΔI – потеря дохода. Пусть также типичный период владения k равен 5 годам. Следовательно, текущая капитальная стоимость потери может быть определена так:
PVΔV =
ΔV ( 1 + Yб ) k
=
5509 = 3126 . (1+0,12)5
Эта потеря должна найти отражение в ставке дисконтирования:
ΔY =
I 15000 − Yб = − 0,12 = 0,0348( ≈ 3,5%) . V − PVΔV 100000 − 3126
Аналогичным образом можно подойти и к оценке премий за другие виды рисков. Можно предложить еще один достаточно эффективный метод оценки перечисленных выше рисков, основанный на мнениях инвесторов о возможных будущих потерях в доходах. Метод определения этих рисков рассмотрим на примере рассуждений инвестора (покупателя) при покупке недвижимости, приносящей $10 000 ежегодного дохода, при условии, что недвижимость предлагается к продаже за $50 000. Допустим, что инвестор требует в качестве минимальной 20% отдачу на свой капитал с учетом инфляции (безрисковая ставка) и считает, полагаясь на свой опыт, что для данного типа недвижимости на рынке обычно требуют дополнительную премию за риск инвестирования в нее в размере $5 000. Расчет каждой из поправок в общем случае можно выполнить по формуле:
ΔYi =
I − Yб . V − ΔVi
Тогда для дополнительного риска премия
134
ΔYд=10 000/45 000–0,2=0,02222(2,2%). Далее, инвестор считает, что за предполагаемые денежные потери при продаже объекта он вправе потребовать для себя премию в размере $2000. Тогда процентная надбавка за неликвидность
ΔYн=10 000/48 000–0,2=0,008. Премию за риск неудачи в инвестиционном менеджменте он оценивает в размере $3000. Отсюда ΔYm=10 000/47 000–0,2=0,012. Итоговую ставку Y в первом приближении можно определить как сумму:
Y=Yб+ΔYp+ΔYн+ΔYm=0,2+0,022+0,008+0,012=0,242(24%). Следовательно, без учета необходимости возврата основной суммы капитала инвестор может предложить за недвижимость сумму денег, равную отношению дохода к итоговой ставке: V=10 000/0,24=41322 ($). Из приведенных примеров следует, что большинство из этих поправок носят субъективный характер. Однако чем больше информации вовлекается в процесс анализа и чем совершеннее процедура ее обработки, тем объективнее становится субъективное мнение о поправках. При наличии развитого рынка недвижимости в качестве одного из методов определения поправок к базовой ставке может использоваться метод экспертных оценок. Технология его основана на статистической обработке мнений большого числа экспертов [26]. Анализ нормы дисконтирования при использовании заемных средств Заметим, что использование заемных средств всегда связано с дополнительными рисками инвестора, т.к. в случае неудачи он должен будет в соответствии с договором в первую очередь рассчитаться с кредитором. Таким образом, увеличение нормы отдачи на собственные средства однозначно связано с дополнительными рисками. Этим, в частности, объясняется то обстоятельство, что при положительном финансовом леверидже норма отдачи на капитал займодавца меньше нормы отдачи на капитал заемщика, так как займодавец рискует меньше заемщика в силу имеющегося у него права первого требования по закладной. Очевидно, что риски заемщика должны быть пропорциональны величине заемных средств. Покажем это на примере формулы простой инвестиционной группы, которую можно записать так [32]:
http://www.natahaus.ru/
Ye Ч ( 1 − M ) = Y0 − M Ч Ym .
(3.40)
После добавления и вычитания из правой части (3.40) произведения Y0ЧM получим:
Ye = Y0 + ( Y0 − Ym )Ч
M . (1− M )
(3.41)
На Рис. 3.9 и Рис. 3.10 представлены зависимости нормы отдачи на собственный капитал (капитал заемщика) при положительном (Рис. 3.9) и отрицательном (Рис. 3.10) левериджах. Для первого рисунка характерно превышение общей нормы отдачи Y0 над нормой отдачи по кредиту Ym, а для второго наоборот: Y0<Ym. Рис. 3.9. Зависимость нормы отдачи на собственный капитал от доли заемных средств 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% Доля заемных средств
Оба рисунка достаточно наглядно характеризуют наличие рисков, связанных с привлечением заемных средств при капиталовложениях в недвижимость. Для первого рисунка характерно явное увеличение доли рисков с увеличение доли заемн5ых средств, а на втором рисунке прослеживается резкое падение нормы отдачи на собственный капитал с увеличением заемных средств. Связано это с тем, что Y0 оказалась меньше Ym. Такая ситуация может сложиться при падении стоимости объекта недвижимости при его перепродаже, так как последняя в соответствии с рассмотренным ранее методом конечной отдачи определяет общую норму отдачи Y0. Привлечение заемных средств при финансировании сделок с недвижимостью в любом случае связано с дополнительными рисками. Таким образом, при оценке объектов недвижимости, приобретаемых с использованием заемных средств, дисконтирование доходов инвестора-заемщика всегда необходимо осуществлять по более высокой ставке, чем дисконтирование общего потока доходов (потока доходов до обслуживания долга).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «ОЦЕНКА НОРМЫ ДИСКОНТИРОВАНИЯ» з дисципліни «Оцінка дохідної нерухомості»
