Анализ методов возврата капитала начнем с метода Инвуда. Полное название метода Инвуда − метод возврата капитала за счет доходов при формировании фонда возмещения со ставкой процента, равной ставке дохода на капитал (инвестиции). В соответствии с названием, для этого метода характерно аккумулирование вкладов в фонде возмещения по ставке процента, равной норме отдачи на собственный капитал. Диаграммы денежных потоков, соответствующие возврату капитала по методу Инвуда, были представлены на Рис. 2.14 и Рис. 2.15. Из анализа Рис. 2.14 следует, что для этого метода улучшения генерируют снижающийся во времени поток дохода: 1-й год − 100 у.е., 2-й год − 70 у.е. и 3-й год − 37 у.е. Как было показано выше, снижение потока дохода объясняется тем, что в процессе эксплуатации объекта недвижимости его улучшения, являющиеся источником дохода, изнашиваются и физически и морально (теряют доходные свойства). Однако, откладывая часть дохода, который генерирует объект недвижимости, в фонд возмещения, собственник компенсирует эти потери полностью (см. Рис. 2.17). Рис. 2.17. Диаграмма денежных потоков 80 60 40 20 0 -20 366-302=63 332-302=30 0 1 0 2 3
ый поток, у. е.
86
Фонд возмещения с ненулевой ставкой процента можно рассматривать как дополнительный источник дохода собственника. Совокупный доход собственника формируется из двух составляющих: из дохода, который генерирует объект недвижимости (земля и улучшения), и дохода фонда возмещения: Iq = VB Ч bal( n,q − 1,ia ) Ч Yq + VL Ч Yq + VB Ч SFF( n,ip ) Ч ( 1 + ip )( q−1 ) .
(2.34)
Если Yq=ia=ip=Y=const, что соответствует модели Инвуда, (2.34) сводится к следующему выражению:
I q = VB Ч [ Y + SFF( n,Y )] + VL Ч Y = const
.
(2.35)
Это значит, что при формировании фонда возмещения по ставке процента, равной ставке дохода на капитал имеет место равновеликий (постоянный) поток совокупного дохода. Именно это имеют в виду, когда говорят о том, что метод Инвуда используется для оценки активов, генерирующих постоянный по величине поток доходов. Рассмотрим динамику прироста денежных средств на счете ФВ по годам (см. Рис. 2.18):
FV1=302, FV2=302(1+0,1)+302=634, FV3=302(1+0,1)2+302(1+0,1)+302=1000. Таким образом, к концу периода владения активом на счете ФВ образуется сумма, равная стоимости истощаемой части первоначальных инвестиций. В методе Ринга возврат капитала происходит ежегодно равными долями, сумма которых равна величине изнашиваемой части первоначальных инвестиций. Рис. 2.18. Диаграмма аккумулирования взносов Денежный поток, у. е. 1200 1000 800 600 400 200 0 1000 634 302
1
2 Номер года
3
http://www.natahaus.ru/
Размер ежегодного взноса для возврата капитала, изымаемого из общего дохода, который генерирует актив, равен of1 I B = VB SFF( n,ip )
.
Аккумулирование взносов по “нулевой” (бесконечно малой) ставке процента эквивалентно возврату капитала ежегодно равными долями, каждая из которых равна сумме капитала, деленной на количество периодов. Действительно, iP →0
lim SFF( n,iP ) = lim
iP →0
iP 1 = . n ( 1 + iP ) − 1 n
Следовательно, можно записать, что ежегодный взнос на возмещение капитала по модели Ринга равен
VB Ч SFF( n,0 ) =
VB . n
(2.36)
С учетом (2.36) остаток на счете фонда возмещения в конце q-го года по модели Ринга равен произведению
V VB Ч q, что соответствует прямой линии с коэффициентом B . n n
Исходя из этого, полное название метода Ринга − линейный метод возврата капитала. При этом остаточная стоимость актива
Рассмотрим динамику денежных потоков для исходных данных Примера 2.1 при условии возврата капитала по методу Ринга. Пример 2.2. Доход 1-го года (см. Рис. 2.19), равный 483 у.е., состоит из следующих составляющих:
• дохода на инвестиции, вложенные в землю on I L1 =VL ЧY = 500Ч0,10=50 у.е.;
88
• дохода на инвестиции, вложенные в здание (улучшения) ⎛ 1− 1⎞ on I B1 = 1000 Ч ⎜1 − ⎟ Ч 0,1=1000Ч1Ч0,10=100 у.е; 3 ⎠ ⎝ • доход ФВ of I B1 = 1000Ч
1 =1000Ч0,333=333 у.е. 3
on on of Итого совокупный доход: I1 = I L1 + I B1 + I B1 =483 у.е.
Доход 2-го года, равный 450 у.е., соответственно раскладывается следующим образом:
•доход на инвестиции, вложенные в землю on I L2 =VL Ч Y = 500Ч0,10=50 у.е.;
•доход на инвестиции, вложенные в здание (улучшения) 2 − 1⎞ ⎛ on I B2 = 1000 Ч ⎜1 − ⎟ Ч 0,1 =1000Ч0,67Ч0,10=67 у.е.; 3 ⎠ ⎝ • доход ФВ of I B2 = 1000Ч
1 =1000Ч0,333=333 у.е. 3
on on of Итого совокупный доход: I 2 = I L2 + I B2 + I B2 =450 у.е.
И наконец, доход 3-го года, равный 417 у.е.:
•доход на инвестиции, вложенные в землю on I L3 =VL Ч Y = 500Ч0,10=50 у.е.;
• доход на инвестиции, вложенные в здание (улучшения) 3 − 1⎞ ⎛ on I B3 = 1000 Ч ⎜1 − ⎟ Ч Y =1000Ч0,33Ч0,10=33 у.е.; 3 ⎠ ⎝ •доход ФВ of I B3 = 1000Ч
1 =1000Ч0,333Ч333 у.е. 3
on on of Итого совокупный доход: I3 = I L3 + I B3 + I B3 =417 у.е.
Рис. 2.19. Диаграмма денежных потоков
600 400 Денежный поток, у. е. 200 0 -200 -400 -600 -800 0 -500 50 1 333 100
483 333 67 50 2
450 333 33 50
417 500
3
http://www.natahaus.ru/
Таким образом, для модели Ринга в целом характерен снижающийся во времени совокупный поток доходов: 1-й год – 483 у.е., 2-й год – 450 у.е. и 3-й год – 417 у.е. Заметим, что накопления в фонде возмещения VSF будут равны следующей сумме:
VSF =333+333+333=1000. Как и в предыдущем примере, собственник в конце периода владения будет иметь средства для приобретения актива в размере его первоначальной стоимости. Используя полученные выше данные, выполним оценку рыночной стоимости путем ежегодного дисконтирования доходов:
PV=483/(1+0,10)+450/(1+0,10)2+(417+500)/(1+0,10)3=439+371+689=1500. Таким образом, текущая стоимость нашего потока доходов равна сумме первоначальных инвестиций. Аналогичный результат можно получить по формуле (2.33):
VP =
483 = 1500 . 1000 0,1 + 0,333 500 + 1000
Рассмотрим пример оценки для случая полностью амортизируемого актива. Для этого, как и ранее, будем условно считать, что земельный участок (см. Пример 2.1) имеет нулевую рыночную стоимость (результаты расчетов представлены в Табл. 2.2). Таблица 2.2. № Наименование позиций Формулы расчета k=1 1 1000 100 333 433 0,91 394 1000 Год k=2 0,67 667 67 333 400 0,83 331 k=3 0,33 333 33 333 367 0,75 275
1 Функция изменения стоимо- bal(3;k;0%) сти 2 Стоимость VoЧ bal(3;k;0%) 2 Доход на капитал Ion=VoЧ bal(3;k;0%)ЧY 3 Доход для возврата капитала Iof=VoЧ SFF (3;0%)Ч(1+0)k-1 4 Совокупный доход Ik=Ion k+Iofk 5 Фактор дисконта (1+Y)-k 6 Текущая стоимость дохода Ik(1+Y)-k k 7 Итого рыночная стоимость ∑ I /( 1 + Y ) k
90
Аналогичный результат можно получить по формуле (2.33): V= I1 433 = = 1000 . Y + SFF( n,ip ) 0,1 + 0,333
В Табл. 2.2 стоимость объекта недвижимости для каждого года (см. 2 строку) рассчитывалась с использованием ранее введенной функции (2.17). Выполним оценку рыночной стоимости для каждого года анализа с использованием формулы (2.15): Год 1: V1 = Год 2: V2 = Год 3: V3 =
Как и в предыдущем примере, результаты оценки полностью изнашиваемого актива разными методами совпали, что также позволяет утверждать о корректности функции экономического износа (2.18), использованной при формировании временной тенденции изменения рыночной стоимости оцениваемого объекта. На Рис. 2.20 представлен график изменения стоимости актива во времени, соответствующий возврату капитала по модели Ринга. Из анализа графика следует, что он соответствует одной из тенденций изменения стоимости (линейной), изображенных на Рис. 2.5 и Рис. 2.6. Рис. 2.20. Стоимость 1200 1000 800 600 400 200 0 0 1 2 Номер года 3 0 4 667 333 1000
И, наконец, для метода Хоскольда, который занимает промежуточное место среди двух выше названных методов, характерно аккумулирование вкладов в фонде возмещения по некоторой безрисковой ставке процента.
http://www.natahaus.ru/
Пусть ставка процента фонда возмещения iP равна некоторой безрисковой в размере пяти процентов. Выполним расчет доходов по годам при тех же исходных данных (Пример 2.1), которые были использованы для моделей Инвуда и Ринга (см. Рис. 2.21). Пример 2.3. Доход 1-го года:
• доход на инвестиции, вложенные в землю on I L1 =VL Ч Y = 500Ч0,10=50 у.е.;
• доход на инвестиции, вложенные в здание on I B1 = 1000 Ч bal( 3;1 − 1;ia = 5%)Ч 0,1 =1000Ч1Ч0,10=100 у.е.;
• доход ФВ of I B1 =1000ЧSFF(3;iP=5%) Ч ( 1 + 0,05 )( 1−1 ) = 1000Ч0,317Ч1=317 у.е. on on of Итого совокупный доход: I1 = I L1 + I B1 + I B1 =467 у.е.
•доход на инвестиции, вложенные в землю on I L2 =VL Ч Y = 500Ч0,10=50 у.е;
•доход на инвестиции, вложенные в здание on I B2 = 1000 Ч bal( 3;2 − 1;5%)Ч 0,1 = 1000Ч0,68Ч0,10=68 у.е.;
• доход ФВ of I B2 =1000ЧSFF(3;5%) Ч ( 1 + 0,05 )( 2−1 ) = 1000Ч0,317Ч1,05=333 у.е. on on of Итого совокупный доход: I 2 = I L2 + I B2 + I B2 =451 у.е.
92
И, наконец, доход 3-го года:
•доход на инвестиции, вложенные в землю on I L3 =VL Ч Y = 500Ч0,10=50 у.е.;
•доход на инвестиции, вложенные в здание on I B3 = 1000 Ч bal( 3;3 − 1;5%)Ч 0,1 =1000Ч0,35Ч0,10=35 у.е.;
• доход ФВ of I B3 = 1000ЧSFF(3;5%)Ч ( 1 + 0,05 )( 3−1 ) =1000Ч0,317Ч1,1025=350 у.е. on on of Итого совокупный доход: I3 = I L3 + I B3 + I B3 =435 у.е.
PV=467/(1+0,10)+451/(1+0,10)2+(435+500)/(1+0,10)3=425+373+702=1500. Таким образом, текущая стоимость нашего потока доходов оказалось равной сумме первоначальных инвестиций. Аналогичный результат можно получить по известной из теории оценки формуле (2.33):
VP =
467 = 1500 . 1000 0,1 + 0,317 500 + 1000
Рассмотрим на условиях Примера 2.1 для предпосылки Ринга пример оценки полностью амортизируемого актива (VL=0). Результаты расчетов представлены в Табл. 2.3. Таблица 2.3. № Наименование позиций Формулы расчета k=1 1 1000 100 317 417 0,91 379 1000 Год K=2 0,68 683 68 333 401 0,83 332 k=3 0,35 350 35 350 385 0,75 289
1 Функция изменения стоимо- bal(3;k;5%) сти 2 Стоимость VoЧ bal(3;k;5%) 3 Доход на капитал Ion=VoЧ bal(3;k;5%)ЧY 4 Доход для возврата капитала Iof=VoЧ SFF (3;5%)Ч(1+0,05)k-1 5 Совокупный доход Ik=Ion k+Iofk 6 Фактор дисконта (1+Y)-k 7 Текущая стоимость дохода Ik(1+Y)-k k 8 Итого рыночная стоимость ∑ I /( 1 + Y ) k
Аналогичный результат можно получить по формуле (2.33): V= I1 417 = = 1000 . Y + SFF( n,ip ) 0,1 + 0,317
http://www.natahaus.ru/
В Табл. 2.3 стоимость объекта недвижимости для каждого года (см. 2 строку) рассчитывалась с использованием ранее введенной функции (2.17). Выполним оценку этой стоимости для каждого года анализа с использованием формулы (2.15): Год 1: V1 = Год 2: V2 = Год 3: V3 =
Здесь, как и для предпосылок Инвуда и Ринга, разными методами получены одинаковые результаты, подтверждающие корректность ранее введенной функции (2.17). В соответствии с полученными результатами построим график изменения стоимости улучшений от времени (см. Рис. 2.22). Из анализа графика следует, что тенденция изменения стоимости также соответствует тенденциям изменения стоимостей, изображенных на Рис. 2.5 и Рис. 2.6. Рис. 2.22. Стоимость 1200 1000 800 600 400 200 0 0 1 2 Номер года 3 0 4 1000 683 350
На Рис. 2.23 представлена диаграмма изменения совокупного дохода собственника для трех моделей возмещения капитала. При этом для модели Инвуда (ряд 1: 452; 452; 452) характерен постоянный совокупный доход. А для моделей Хоскольда (ряд 2: 467; 451; 435) и Ринга (ряд 3: 483; 450; 417) − снижающиеся потоки совокупных доходов.
Рис. 2.23. Диаграмма изменения денежных потоков 500 ок, у. е. 480 460 452 467 452 451 450 452 483
94
Итак, только при условии возврата капитала по модели Инвуда имеет место постоянный поток совокупного дохода. Во всех других случаях поток дохода, который генерирует объект недвижимости, имеет тенденцию к снижению. В [53] отмечается, что возврат капитала (реинвестирование) по модели Хоскольда рекомендуется для очень прибыльных инвестиций. На Рис. 2.24 представлена диаграмма денежных потоков при условии возврата капитала по этому методу, соответствующая следующим исходным данным. Пример 2.4. Высокодоходный проект (например, золотоносное месторождение) приобретен за собственные средства в размере 1500 у.е. Норма отдачи на собственный капитал проекта принята в размере 40% годовых. Ставки процента фондов амортизации и возмещения равны 5 процентам годовых. К концу срока экономической жизни (3 года) проект полностью исчерпывает себя и приобретает “нулевую” рыночную стоимость. В соответствии с этими данными совокупный доход собственника раскладывается по годам следующим образом.
Рис. 2.24. Диаграмма денежных потоков 1500 1000 Денежный поток, у. е. 476 500 0 0 -500 -1000 -1500 -2000 Номер года 1 2 3 600 410 500
1076
909 525 210
734
-1500
http://www.natahaus.ru/
Доход 1-го года:
• доход от проекта I1on = 1500 Ч bal( 3;1 − 1;5%)Ч 0,4 =1500Ч1Ч0,40=600 у.е.; • доход ФВ I1of = 1500ЧSFF(3;5%)= 1500Ч0,317=476 у.е. Итого совокупный доход: I1 = I1on + I1of =1076 у.е. Доход 2-го года:
• доход от проекта on I2 = 1500 Ч bal( 3;2 − 1;5%)Ч 0,4 = 1500Ч0,683Ч0,40=410 у.е.;
• доход ФВ of I 2 = 1500ЧSFF(3;5%)Ч ( 1 + 0,05 ) =500 у.е. on of Итого совокупный доход I 2 = I 2 + I 2 =910 у.е.
И, наконец, доход 3-го года:
•доход от проекта on I3 = 1500 Ч bal( 3;3 − 1;5%)Ч 0,4 =1500Ч0,525Ч0,40=210 у.е.;
• доход ФВ of I3 = 1500ЧSFF(3;5%)Ч ( 1 + 0,05 )( 3−1 ) =525 у.е. on of Итого совокупный доход I3 = I3 + I3 =735 у.е.
Можно убедиться, что дисконтирование этого потока доходов (1076; 910; 735) по ставке в 40% годовых дает нам оценку стоимости, равную 1500 у.е. Выполним оценку стоимости на базе дохода 1-го года по формуле (2.33): VP = 1076 = 1500 . 0,4 + 0,317
Нетрудно видеть, что и в этом случае оценки совпали. Полученные выше результаты позволяют сделать ряд выводов, касающихся экономической структуры доходов, которые генерирует объект недвижимости, а также взаимосвязи норм прибыли, ставок дисконтирования, износа и его возмещения:
96
• доход, который генерирует недвижимость, следует относить к обеим ее частям: и к земле, и к улучшениям. При этом доход, относимый к улучшениям, имеет две составляющих: доход на капитал и доход для возврата (возмещения) капитала, а доход, относимый к земле, представляет собой доход только на капитал; • доход от улучшений присутствует в общем доходе только в процессе экономической жизни этих улучшений и зависит от их остаточной стоимости, а доход, относимый к земле, постоянен и неограничен во времени; • доход для возврата (возмещения) первоначальных инвестиций формируется только на базе стоимости улучшений, являющихся изнашиваемым активом; • ставка процента ip фонда возмещения (возврата) капитала должна быть равна ставке процента ia функции износа; • фонд возмещения с ненулевой ставкой процента является генератором дополнительного дохода собственника; • совокупный годовой доход собственника состоит из суммы доходов, которые генерируют земля и улучшения, и дохода фонда возмещения. Формирование фонда возмещения на основе динамики изменения стоимости истощаемой части актива (улучшений) является принципиальным утверждением, которое обязательно должно учитываться при оценке рыночной стоимости доходным методом, как свободных земельных участков, так и объектов недвижимости, имеющих в своем составе и землю, и ее улучшения. В соответствии с изложенной методологией точность и достоверность результата оценки при использовании доходного подхода основаны на точности и достоверности таких показателей, как чистый операционный доход и коэффициенты его преобразования в текущую стоимость: нормы капитализации или дисконтирования.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «МЕТОДЫ ВОЗВРАТА КАПИТАЛА» з дисципліни «Оцінка дохідної нерухомості»
