Вычислительная основа шумеро-вавилонского учета имела ту особенность, что была не 10~*чной, а 60-ричной. Система с современной точки зрения сложная, но древним она казалась достаточно гибкой. Числа 60 и 3600 делятся без остатка на целый ряд других, а число десять - только на три числа; 60-ричная система оказалась удобна при хозяйственных вычислениях [105, с. ПО]. Число 3600 соответствовало современной 1000. Но нуля, как и в Египте, не знали. Однако был изобретен особый знак "нет" для того, чтобы не сдвинуть случайно цифры с изменением значения итога, т.е. значение цифры определялось ее местоположением. Термин "нет" существовал за 2 тысячи лет до того, как изобрели символ нуля. В шумеро-вавилонской практике сутки делились на 12 часов, а не на 24. В учете широко использовались не только арифметические вычисления, но и более сложные математические приемы - пропорции, уравнения, прогрессии. Вычислительные таблицы, которые обобщали большой
Интересно, что учитель мог усыновить до конца обучения ученика, выгодного с точки зрения учителя, так как по закону усыновленный должен был заботиться об усыновителе. Эта система счета была основана на астрономических представлениях. За единицу меры принималась дуга Борозды Неба, которую проходило Солнце за сутки (1/360). Сначала год делился на 360 дней, 12 месяцев, затем жрецы довели число дней до 365 (как и их коллеги с берегов Хапи - Нила). Об истории учета времени см. [105]. 77 практический опыт, носили универсальный характер и выполняли роль справочных и учебных пособий. В них приводились соотношения различных мер, знание которых было необходимо в процессе учета Еще в Шумере, а позже и в Вавилоне имелись метрологические таблицы двух видов. Одни представляли собой перечни единиц измерения - весовых и одновременно денежных. Другие содержали перевод различных учетных измерителей и их соотношения в 60-ричной системе счисления. Как и в Египте, для дробей были специальные знаки. Поскольку в основе счисления лежало число 60, процент писался, положим, так: 12 на 60 (например, рост капитала составлял 20%). Сложные проценты (процент на процент при просрочке платежей) исчислялись как пропорциональная зависимость. Шкала процентных ставок разрабатывалась при помощи прогрессии [28, с. 97 ]. В специальной таблице приводились величины возрастающих по годам средств, в результате чего проценты получались очень высокими (а если принимать во внимание алчность ростовщиков, то они были непомерно высоки):
"В целом прикладная математика шумеров и вавилонян была скорее математикой "бухгалтеров" и "экономистов", чем "техников" и "инженеров" [28, с. 207]. Особо важное значение в хозяйственной практике имели таблицы постоянных и обратных им величин иги-габ (цр-gub). В различных хозяйственных вычислениях учетным работникам часто приходилось производить умножение и деление на нормы затрат. Известны три таблицы обратных постоянных (до конца не расшифрованных). В них приводятся нормы урожайности на единицу площади, нормы настрига шерсти с овцы и т.п. В строительных расчетах оперировали объемом не одного кирпича, а штабеля. Их количество рассчитывалось следующим образом:
Последняя величина является обратной постоянной. Работники группировались по нормам содержания, и их однодневное содержание находили путем умножения норм на число работников. Методика такого расчета хорошо иллюстрируется документами. Один из них имеет строгое графление с размещением информации по колонкам (№ 114) [162 г. Перед нами первый вавилонский учетный регистр, с которым
Процент ввели венецианские банкиры. У них было в обычае начислять рост платежей клиентов на сто (pro centum) исходя из десятичной системы. Документы из этого издания приводятся без ссылок на него. 78 мы знакомимся. Его название, как и номера строк, даны издателем условно (их нет в оригинале). Он датирован, причем запись эта обширна, многозначительна и высокопарна. Все расчеты понятны, обозначения четкие и ответственные за расход известны. № 114, Отчет о расходе зерна на содержание трех партий рабочих за месяц
Лицевая часть (Л) Люди ... по (ка) Люди по 2 ка Всего людей Зерно на 1 день Всего зерна (на 30 дней) Имена (начальников партий) 2 4 671 675 • 20 гур Рим-Син 3 2 624 626 126 • 40 гур Нергаль 4 1 608 609 • 20 гур которого царь назначит 5 7 І 903 1910
Оборот- Месяц Улуль, праздник Энлиля, день 30. ноя 2-й год как высоким оружием Ану, Энлиля и Энки 1ШСть Исин, царский город, ._. и все его население, сколько его было, Iй' истинный пастырь Рим-Син завоевал, многочисленному его населению жизнь даровал и имя царствования своего навеки заставил сиять. Примечания: 1. Мера емкости "ка" составляла 0,842 литра. Один гур - 300 ка, или 252,6 литра Издатель А.П.Рифтин точками обозначил количество гур. В таблице слева сбоку даны номера строк (издателем). Нормативная база использования и содержания рабочей силы была детально разработана. Нормы выработки в документах обычно давались в расчете на один человеко-день или месяц. При этом указаны виды работ. Нормы оплаты труда поставлены в зависимость от нескольких факторов: квалификации, должности, срока использования наемных рабочих, оценки рабочей силы. Более высокая плата полагалась административно-управленческому персоналу. Оценка тоуда могла быть выражена в единицах полной рабочей силы: Отработанное работниками время могло рассчитываться как отношение выполненной работы к дневной норме выработки. От времени 2082 год до н.э. остался отчет об использовании рабочей силы [212, с. 143-144]. 79
Приводим из непу интересующий нас фрагмент (строки 1-11 из столбца I): I) 24 пахаря и их сыновья. 2-3) 13 месяцев и начиная с 1-го месяца Уммы до прибавочного (т.е. до 13-го) . 4-5) Эта рабочая сила равняется 93600 дням (т.е. 24 * 13 * 30). 5 гур 159 ка3 ячменя (т.е. 5 »: 300 + 159 - 1659 ка). Рабочая сила оценивается по 7 ка. Эта рабочая сила равняется 237 дням (т.е. 1659 : 7 - 237). 7 гур 258 ка (т.е. 2358 ка). 10) Рабочая сила оценивается по 6 ка. II) Эта рабочая сила равняется 393 дням (т.е. 2358 : 6 - 393). Умма - город на северо-востоке от Лагаша, древнешумерского города (современная ЭльХиба в Ираке). Для уравнивания лунного года с солнечным примерно каждый 3-й год по царскому указу прибавлялся 13-й месяц. Шумерская мера веса и мкости "сила" позже в Вавилоне получила название "ка"; составляла 0,84 л [209]; по другим источникам - 0,97 л [54].
80
Несмотря на несхожесть современных и древних учетно-экономических терминов, понятно, что использованы две нормы (6 и 7 ка). Исходя из норм и числа человеко-дней найдено время, отработанное работниками. Небезынтересно то обстоятельство, что показатель отработанного времени определен не по данным подневного текущего, мы бы сказали, табельного учета, а расчетным, условным путем. В то же время он велся, что известно по документам. Видимо, такой способ использовали для отчетов и обобщения данных. Но возможен и сознательный отказ от скрупулезных подсчетов и стремление одним техническим приемом получить нужную обобщающую информацию за год. Этот прием давно привлек внимание историков. В нем увидели "далеко идущую абстрактность мысли, отказывающуюся при отчете от конкретного результата отдельного индивидуального работника" [183, с. 442]. Фактический расход кормов для скота определяли как произведение подневных норм на число голов (№ 58).
81
В одном из документов приведены результаты сопоставления фактического и нормативного настрига, из которых ясно, что последний показатель находился умножением нормы настрига на число голов скота. Этот уникальный документ содержит термин ding, что означало превышение фактического поступления средств над ожидаемым (N 112) .В связи с его обширностью (около 50 строк) приведем один фрагмент, достаточно характерный.
1 Несколько начальных строк лицевой и оборотной стороны документа сбито
82
Норма настрига в документе не указана, но ее можно рассчитать исходя из информации, содержащейся в документе. Для этого преобразуем его в иной, более привычный современнику вид: 83
Расход зерна на содержание животных (реконструкция счета N 112)
Число голов скота Фактический настриг с партии Настриг с одной головы Dirig Настриг ожидаемый с партии Средняя норма настрига 1 2 3 4 5 (2 - 4) 6 (5 : 1) 527 18 т 3 м (1083 м) 2 м с 9 4 ше 29 м 1054 м 2 м 486 16 т м (990 м ) 2 м - с 6 4 ше 18 м 972 м 2 м 574 20 т 32 м (1232 м) 2 м с 16 ше 1 т 24 м (84 м) 1148 м 2 м Итого 1587 55 т 5 м данных нет 2 т 11 м 3174 м 2 м
Из расчета понятно, что норма настрига потому не указывалась по партиям, что она была одинакова во всех случаях и носила усредненный, ориентировочный характер. Несмотря на отсутствие нормы в документе , равно как и непосредственного сопоставления фактического и ожидаемого настрига, результат сравнения присутствует и обозначен dirig. Прием сопоставления вполне современный и применен правильно, так как норма вычиталась из фактической величины, а не наоборот или неупорядоченно.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «НОРМЫ И ХОЗЯЙСТВЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ» з дисципліни «Стародавня бухгалтерія: якою вона була?»
