По сути, методы описательной статистики позволяют вам свести огромное коли чество чисел, смысл которых невозможно охватить сразу, к очень небольшому на бору, значение которого понять гораздо легче. Описательная статистика включает оценку общей тенденции, изменчивости и взаимосвязей, представленных как чи сленно, так и наглядно (в виде графиков). В этой главе мы рассмотрим основные процедуры оценки общей тенденции и изменчивости. Оценка взаимосвязей (вы числение коэффициентов корреляции) будет описана в главе 9. 1 52 Глава 4. Измерения, выборка и обработка данных Для иллюстрации оценки общей тенденции и изменчивости рассмотрим дан ные гипотетического исследования памяти, в котором 20 человек запоминали, а затем пытались воспроизвести список из 25 слов. Каждое представленное ниже число соответствует количеству слов, запомненных каждым из 20 участников: 16 17 14 17 18 18 19 16 20 17 19 15 15 17 18 19 21 17 15 18 Сразу видно, что обобщение результатов этого исследования требует чего-то большего, чем простой демонстрации набора из 20 чисел. Например, можно попы таться вычислить типичную оценку, или так называемую «общую тенденцию». Чаще всего психологи-исследователи определяют общую тенденцию вычисляя среднее арифметическое. Для этого складывают все оценки и делят полученную сумму на общее количество оценок: где X = среднее арифметическое; ΣX = сумма отдельных оценок; n = количество оценок в примере. В случае данных, собранных при исследовании памяти, получаем: Два других способа нахождения общей тенденции — это вычисление медианы и моды. Медиана представляет собой оценку, находящуюся строго в середине на бора оценок. Одна половина оценок выше, а другая — ниже значения медианы. Для определения медианы в первую очередь нужно составить последовательность оце нок, от наименьших к наибольшим. В случае данных, собранных при исследовании памяти, последовательность будет следующая: Далее нужно определить местоположение медианы — позицию в последователь ности оценок, где проходит медиана (Howell, 1997). Это вычисляется по формуле: Для данных из исследования памяти местоположение медианы следующее: (20+1)/2 = 10,5. Это означает, что она лежит посередине (0,5) между 10-ми 11-м номерами в последовательности. Считая слева направо, видим, что и 10-й, и 11-й номера — это число 17 (я отметил это место в показанной выше последовательно сти знаком 1Ϊ). Медиана является точной серединой набора оценок: с каждой сто роны от нее лежит по 10 чисел. Статистический анализ 1 5 3 Иногда медиану используют, если набор оценок содержит одну или две, сильно отличающихся от остальных. В такой ситуации среднее арифметическое дает искажен ное представление о типичной оценке. Предположим, к примеру, что пять преподава телей с вашего факультета психологии получили следующие оценки IQ. 93,81,81,95 и 200 (последняя оценка вероятно принадлежит преподавателю методов исследова ний). Среднее арифметическое оценок IQ, равное 110 (вы можете проверить), дает ложное представление о том, что в целом преподаватели психологического факульте та имеют умственные способности заметно выше среднего. Медиана в данном случае позволяет лучше оценить типичную /Q-оценку. Местоположение медианы равно (5+1)/2 = 3, а в последовательности оценок третье число равно 93: 81 81 93 95 200 1\ Очевидно, что медиана оценок IQ, равная 93, гораздо лучше отражает обычный уровень интеллектуальных способностей на данном гипотетическом факультете психологии. Мода — это значение, чаще всего встречающееся в наборе оценок. В приведенном выше примере значение моды равно 81. Мода гипотетических оценок теста памяти равна медиане: число 17 встречается 5 раз, т. е. чаще всех других чисел. Так как в данных теста памяти отсутствуют необычно высокие или низкие оценки, значения среднего арифметического (17,3), медианы (17) и моды (17) довольно близки друг другу, и каждое из них дает верное представление об общей тенденции. Очевидно, что оценка общей тенденции требует суммирования данных. Менее очевидна, но не менее важна необходимость анализа изменчивости набора оценок. Предположим, вы — гольфер-профессионал и собираетесь вести занятия в мест ном клубе для двух групп: в 8:00 и 9:00. Вы измерили их способности, определив среднюю оценку для 9 лунок. Ниже приведены полученные вами данные: Группа, занимающаяся в 8:00: 50 52 58 46 54 Группа, занимающаяся в 9:00: 36 62 50 72 40 Обратите внимание, что среднее арифметическое для каждого набора оценок гольферов равняется 260/5 = 52 ударам. Профессионалу будет о чем поговорить с каждым членом обеих групп. В группе, занимающейся в 8:00, оценки близки друг к другу и все ее участники имеют примерно одинаковый уровень способностей, однако вторая группа не настолько благополучна — оценки в ней варьируются от 36 (довольно хорошо) до 72 (ай-ай-ай!). Понятно, что перед началом занятий голь фер-профессионал предпочел бы знать не только среднюю оценку группы. Самый простой и весьма приблизительный способ оценить изменчивость — это найти разброс — разницу между наибольшей и наименьшей оценками в группе. Диапазон данных для приведенного ранее теста памяти равен 7 (21-14). Разброс оценок 8-часовой группы в примере с занятиями гольфом равен 12 (58 - 46), а раз брос оценок 9-часовой — 36 (72 - 36). Разброс дает грубую оценку изменчивости и показывает лишь разницу между крайними значениями. Более сложный способ измерения изменчивости — нахождение стандартного отклонения. Этот способ чаще всего применяется при создании сводного отчета о собранных данных. 154 Глава 4. Измерения, выборка и обработка данных Стандартное отклонение для выбранного набора оценок — это среднее значе- ние, на которое оценки данного распределения отклоняются от среднего арифме- тического этих оценок. В табл. 4.4 показаны два способа вычисления стандартного отклонения. Первый способ вытекает непосредственно из определения и позволя т лучше понять сущность стандартного отклонения. Второй — это вычислитель- ная формула, использовать которую удобнее при работе с калькулятором. Для при ера с гипотетическим исследованием памяти стандартное отклонение равняется 1,81 словам. Для примера с занятиями гольфом стандартное отклонение для 8- ча- совой группы равняется 4,47, а для 9-часовой — 15,03 ударам.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Описательная статистика» з дисципліни «Дослідження в психології: методи і планування»
