Основные концепции стохастического моделирования финансовых потоков
Способы, с помощью которых может быть описано текущее состояние банка или какого-либо иного финансового института, весьма разнообразны. Однако наверное, одним из самых логически простых и естественных будет его представление с помощью вектора состояния или, как еще говорят, вектора характеристик: x = (xv х2, ..., хп). Количественный и качественный состав компонент вектора x определяется степенью детализации представления банка в модели. Это может быть, допустим, объем депозитов до востребования или же объем конкретного вклада, принадлежащего конкретному лицу. Фактически данная форма описания состояния банка с содержательной точки зрения адекватна обычному банковскому балансу: компоненты вектора характеристик х могут интерпретироваться как обычные статьи баланса, а их количество и структура соответствуют уровню его агрегированности (ежедневный, включающий счета второго порядка, или укрупненный квартальный). Конкретные значения каждой из компонент хj вектора состояния определяются выбором единиц измерения для соответствующего ресурса (характеристики). Очевидно, что в подавляющем большинстве случаев это денежные измерители в той или иной валюте, но, в принципе, возможны и иные формы учета. Например, через перечисление видов, количество и номиналы облигаций или же через указание числа мерных слитков, веса драгоценных камней и т. п. Для обобщения допустимых способов исчисления значений компонент вектора состояний х может быть введено понятие ресурсных единиц. Другими словами, состояние отдельного j-го ресурса отождествляется с некоторым элементом множества неотрицательных действительных чисел = [0,+Ґ), геометрическим образом которого является положительная полуось вещественной прямой. Таким образом, состояние банка в целом может быть представлено некоторой точкой неотрицательного ортанта n-мерного евклидова пространства: xО ={x = (xl,...,xj,...,xn)\xj О }. Множество всех возможных (допустимых) точек (векторов) х образует пространство состояний банка. Х = {х} . На основе элементов вектора х, представляющих собой первичные характеристики состояния банка, могут быть получены некоторые производные (вторичные) характеристики y = (y1,...,yi,..,.ym) О Rm. Очевидно, что вектор производных характеристик у при таком задании представляет собой функцию от вектора исходных характеристик y = f(x). В качестве типичного примера вторичных характеристик состояния банка может быть приведена система обязательных финансовых нормативов (коэффициентов), устанавливаемых центральными банками или иными регулирующими органами. Для того чтобы обеспечить в модели учет фактора времени, следует задать некоторое множество Т, элементы которого tО T будем называть моментами времени. Особо подчеркнем высокий уровень абстракции такого способа ввода понятия «время», относительно которого существует и развивается моделируемая система. Очевидно, что данное определение охватывает в качестве частных случаев как непрерывное, так и дискретное время. Традиционно в качестве модели непрерывного физического времени используется множество точек бесконечной одномерной действительной числовой оси R1 с фиксированным началом отсчета, а множество всех учитываемых моментов времени Т в этом случае представляет собой некоторый отрезок на этой оси (замкнутый или открытый): Т = [Т_, Т+] или Т = (Т_,Т+). При задании в модели банка непрерывного времени состояние j-й характеристики может рассматриваться как значение функции xj(t) , определенной на множестве Т и принимающей значения из множества . Тогда график xj(t) играет роль траектории изменения во времени j-й характеристики. Соответственно состояние банка в целом есть значение векторной функции от времени x(t} = (x{(t\...,xj(t)...1xn(t)), (9.1) а траектория системы {x(t)}tОT представляет собой некоторую кривую в n-мерном пространстве. Каждая точка такой траектории является элементом пространства возможных состояний банка X. На основе введенных выше понятий может быть определен принципиально новый термин – «поток». Поток (flow) – экономическая величина, которая измеряется в движении с учетом рассматриваемого временного интервала. Размерность потока – это объем, деленный на время. В то же время объем (stock, volume) – величина, характеризующая значение какого-либо показателя на некоторый фиксированный момент времени. Содержательная сторона понятия «поток» связана с понятием скорости изменения состояния системы. Если предположить, что функции xj(t), задающие траектории изменения характеристик состояния банка, являются «гладкими», т. е. дифференцируемыми во всех точках промежутка Т = (Т_,T+), то соответствующие первые производные (9.2.) могут быть интерпретированы как скорости изменения этих характеристик. Учитывая, что xj(t) является не чем иным, как объемом j-го ресурса, выраженным в некоторых ресурсных единицах (р. е.), то функция представляет собой ресурсный поток, определяющий в каждый момент времени t скорость изменения величины ресурса (j-й компоненты состояния банка) в ресурсных единицах, деленных на единицы измерения времени. Например, в рублях в день. При рассмотрении конкретного ресурса мы получаем конкретные виды потоков: финансовый поток, денежный поток, поток наличности и т. п. Динамика банка в целом может быть описана с помощью векторного ресурсного потока
задающего вектор скоростей изменения состояний изучаемого объекта в пространстве Rn. При этом значение отдельной характеристики объекта (j-й компоненты вектора состояния) для любого момента времени tО (T_,T+) определяется по формуле . (9.3) С введением понятия ресурсного потока мы получаем возможность сформулировать модель, базирующуюся на представлении банка как системы (вектора) первичных ресурсных потоков x(t) = (x1(t),...,xj(t),...,xn(t), tО (T_,T+). (9.4) Модель (9.4) является альтернативой модели (9.1), в основе которой лежит система (вектор) состояний. Основываясь на формулах (9.2) и (9.3), можно прийти к заключению, что оба способа формализованного представления банка при выполнении условий дифференцируемости функций xj (t) будут эквивалентными. Следующий шаг в процессе совершенствования рассматриваемого класса моделей связан с учетом в них факторов риска и неопределенности. Для описания неопределенности, присутствующей в траектории состояний, в которых может оказаться исследуемый объект, удобно воспользоваться терминологией теории случайных процессов. Под случайным процессом (случайной функцией времени, стохастический процесс или вероятностный процесс) понимается функция которая может иметь ту или иную конкретную реализацию (траекторию) из некоторого фиксированного множества возможных траекторий Обобщая сказанное, получаем, что в условиях неопределенности моделью динамики состояния банка может служить векторный случайный процесс
каждая компонента xj(t) которого описывает стохастическую динамику j-й характеристики (ресурса) банка. По аналогии фактор неопределенности, присутствующий в системе ресурсных потоков банка, может быть описан в формализованном виде при помощи векторного случайного процесса
Одновременно заметим, что модели, основывающиеся на задании стохастических процессов в общем виде, имеют исключительно теоретическое значение и предназначены лишь для изложения на принципиальном уровне идей применения соответствующего математического аппарата. Исследования, направленные на содержательный анализ закономерностей работы банков, так или иначе должны опираться на предпосылки, конкретизирующие тип и параметры используемых в них случайных величин и функций. Ряд частных примеров, базирующихся на данном подходе, будет приведен ниже.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Основные концепции стохастического моделирования финансовых потоков» з дисципліни «Моделювання банківської діяльності»
