Влияние управляемости текущим счетом на формирование остатков
При управлении ресурсами в практике банковского менеджмента текущие пассивы рассматриваются как совокупность остатков по текущим счетам клиентов, клиенты не выделяются в зависимости от величины и динамики остатков на счетах (кроме VIP-клиентов). Для проведения операций по срочному размещению активов банком рассматривается «обезличенная» совокупность остатков по счетам, которая дает некоторую суммарную неснижаемую величину текущих пассивов. При планировании долгосрочных программ по размещению пассивов менеджерам банка необходимо знать средние неснижаемые остатки по текущим счетам в зависимости от их индивидуальных особенностей. Для рассмотрения данного вопроса использованы данные о фактических остатках средств на счетах на конец операционного дня банка, которые дают возможность определить наиболее типичные варианты распределения остатков по счетам клиентов и выявить закономерности формирования их неснижаемого остатка. Фактические остатки на текущих счетах клиента на конец каждого операционного дня банка составляют определенную статистическую совокупность.
Рисунок 3.18 – Распределение остатков по клиентскому счету в соответствии с нормальным распределением
Представленная на рисунке 3.18 кривая плотности распределения имеет форму близкую к нормальному распределению.Теоретическая кривая распределения непрерывной случайной величины X, характеризуется плотностью вероятности, выражаемой формулой [181, с.113]:
(3.5)
где М – математическое ожидание; s - среднеквадратическое отклонение величины X .
Функция распределения непрерывной случайной величины представлена на рисунке 3.19а.
Среднее значение случайной величины Х - математическое ожидание, рассчитывается по формуле:
(3.6)
где q – число разрядов на которое разбито распределение; xj –среднее значение приходящееся на j-й разряд; pj - частота, соответствующая j-му разряду. Кривая плотности распределения нормального закона f(x) имеет симметричный холмообразный вид (рис. 3.19 б). Наиболее часто наблюдаемый остаток по счету за анализируемый период соответствует точке М; по мере удаления от точки М плотность распределения падает, и при х ® ±Ґ кривая асимптотически приближается к оси ОХ (вероятность попадания случайной величины Х за пределы 3s от центра М оценивается с вероятностью 0,001). Центром симметрии распределения является центр рассеивания М. Если изменять центр рассеивания М, кривая распределения будет смещаться вдоль оси ОХ, не изменяя своей формы (рис 3.20 а). Среднеквадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
. (3.7)
Функция плотности вероятности имеет вид: . (3.8)
Параметр s характеризует форму кривой распределения и степень ее «растяжения» и является характеристикой рассеивания. Наибольшая ордината кривой распределения обратно пропорциональна s; при увеличении s максимальная ордината уменьшается. При увеличении s кривая распределения становится более плоской, растягивается вдоль кривой абсцисс; напротив при уменьшении s кривая распределения растягивается вверх, одновременно сжимаясь с боков, и становится более иглообразной (рис. 3.20 б). Зная среднеквадратическое отклонение и математическое ожидание случайной величины, можно оценить диапазон ее распределения. Такой способ оценки диапазона возможных значений случайной величины известен в математической статистике как «правило трех сигм» - для нормально распределенной случайной величины все рассеивание (с точностью до сотых долей процента) укладывается на участке М±3s (рис. 3.19 б).
Нормальное распределение характерно для активно работающих по счету клиентов, оно является частным, но классическим случаем. На рисунке 3.21 рассматривается другой частный случай: усеченное, или полунормальное распределение. Данный тип счета характеризуется более значительной обнуляемостью, чем в предыдущем случае. Средняя величина остатков m в данном случае смещена в меньшую сторону по сравнению с нормальным распределением.
Рисунок 3.21 - Распределение остатков по клиентскому текущему счету в соответствии с полунормальным распределением На рис. 3.22 представлено распределение остатков средств по текущему счету в соответствии с экспоненциальным распределением вида , при этом в большинстве дней анализируемого периода остаток оставался незначительным и значительно меньше, чем при нормальном распределении.
Рисунок 3.22 - Распределение остатков по клиентскому текущему счету в соответствии с экспоненциальным распределением
При прогнозировании текущих пассивов необходимо учитывать особенности изменения остатков по текущим счетам. Для банка более «ценный» клиент тот, у которого большая сумма остатка остается постоянной на протяжении длительного периода, этого клиента и можно рассматривать как надежного поставщика средств. Так как клиенты неоднородны по величине остатков и их распределениям, то клиентская база требует определенной классификации. Оценить среднюю величину остатка по текущему счету можно обработкой статистических данных и определением закона распределения, среднего значения или математического ожидания – эти данные дают полное представление об индивидуальных особенностях счета и формируемых по нему остатков. Однако аналитическая обработка данных по значительному количеству текущих счетов достаточно трудоемка и, как показала практика, далеко не всегда является необходимой. Такая оценка проводится выборочно в процессе аналитической работы по отдельным счетам, представляющим особый интерес. Кроме этого, при открытии клиентом счета возникает потребность в оценке будущей ситуации, в прогнозе возможной величины среднего остатка, т. е. при отсутствии соответствующих статистических данных. Оценка возможной средней величины остатка по счету при этом возможна сравнением с предполагаемым аналогом: по ожидаемой интенсивности и по величинам кредитовых оборотов можно говорить о законе распределения остатков по счету, а это, в свою очередь, характеризует величину среднего остатка. Графики рис. 3.23 показывают, каким образом характер распределения фактических значений остатков Х влияет на математическое ожидание. Отношение математического ожидания фактического распределения к математическому ожиданию нормального закона отражает характеристику деятельности клиента. При прогнозировании решается обратная задача: по индивидуальным особенностям работы по счету, кредитовым оборотам можно оценить возможную среднюю величину остатка [80, 110]. Коэффициент k - назовем его коэффициентом интенсивности работы по счету, рассчитывается как соотношение математического ожидания случайной величины X, полученной на основании эмпирических данных и математического ожидания, которому бы соответствовало нормальное распределение, заданное в фактическом интервале анализируемого распределения: (3.9)
где M – фактическая величина математического ожидания, рассчитана по формуле 3.6; mнорм - математическое ожидание «классического» нормального распределения заданного в интервале распределения случайной величины (см. рис. 3.23). Рисунок 3.23 – Зависимость величины среднего остатка от интенсивности работы по счету Данный коэффициент дает возможность классифицировать вероятностные распределение остатков в зависимости от индивидуальных особенностей работы по счету следующим образом: Значение k Формирование остатков средств на текущем счете Характерис-тика распределения остатков средств на текущих счетах клиентов k > 0,75 Клиент активно работает по счету, в течение банковского дня проходит как значительное количество поступлений средств на счет, так и платежей со счета. Счет практически не обнуляется. Неснижаемый остаток на счете стабильный и соответствует математическому ожиданию нормального распределения. Наиболее ценный клиент с точки зрения банка по формированию стабильной части текущих пассивов 0,35 < k < 0,75 Счет характеризуется периодической обнуляемостью и меньшей (средней) интенсивностью оборотов. Средняя величина остатков в данном случае подвержена смещению в сторону уменьшения k < 0,35 Клиент пассивно работает по счету, обнуляемость счета значительная, оборачиваемость периодическая. Характерны незначительные средние остатки, стремящиеся к нулю. Влияние клиента на формирование остатка по счету незначительно. Рассматривать данный счет как стабильный источник средств не представляется возможным.
Коэффициент интенсивности работы по счету дает возможность сопоставлять счета с большими и малыми остатками, делать выводы относительно возможности использования остатков по счетам в долгосрочном периоде. При сопоставлении эмпирических и теоретических параметров распределений необходимо принимать во внимание то, что как бы не была хорошо подобрана теоретическая кривая, между нею и фактическим распределением неизбежны некоторые расхождения. На практике необходимо считаться с тем, что любому фактическому распределению свойственны в большей или в меньшей мере черты случайности. Поэтому при обработке статистического материала приходится решать вопрос о том, как подобрать для данного статистического ряда теоретическую кривую распределения, отражающую существенные черты и исключить случайные факторы. Наиболее часто применяемый метод для определения степени соответствия полученных практических данных и теоретических кривых распределения – «критерий c2» Пирсона. Для проверки согласованности теоретического и практического распределений исходят из расхождений между теоретическими вероятностями p*i и наблюденными частотами данных pi, рассчитанных по формуле 3.10. Теоретические вероятности попадания случайной величины в каждый из i-х разрядов определяется на основании теоретического закона распределения. Критерий Пирсона рассчитывается по формуле [181, с. 204]:
(3.10)
где q – число групп, на которое разбито распределение; pi – наблюденная вероятность признака в i-м разряде; p*i – теоретическая вероятность рассчитанная по предлагаемому распределению.
Другой параметр, который необходим для оценки достоверности по критерию Пирсона это - число степеней свободы r = q–1–k , где k – число параметров генерального распределения, оцениваемых на основании наблюденных данных. Так, например, если проверяется согласие опытного распределения с нормальным распределением, для которого по выборочным данным оцениваются два параметра m и s, то r = q–3. Для распределения c2 составлены специальные таблицы [46, с. 567] по которым для каждого значения c2 и числа степеней свободы r можно найти вероятность P того, что величина X, распределенная по закону c2, превзойдет это значение. А это значит, что с вероятностью P можно принять гипотезу о совпадении теоретического и практического распределений. Насколько мала должна быть вероятность Р для того чтобы отбросить или пересмотреть гипотезу – вопрос неопределенный, он не может быть решен из математических соображений , так же как и вопрос о том, насколько должна быть мала вероятность события для того чтобы считать его практически невозможным. На практике, если Р оказывается меньше чем 0,1, рекомендуется проверить эксперимент, и в случае, если расхождения снова появятся, пытаться искать более подходящий для описания статистических данных закон распределения. Для рассмотренных нами примеров распределения остатков на счетах наиболее целесообразным будет взять Р не меньше 0,5, вследствие вероятности наличия при управлении счетом случайных событий, связанных с текущей деятельностью клиента и приводящих к непреднамеренному и незапланированному изменению динамики остатков в короткие промежутки времени. В исследовании процессов трансформации банковских ресурсов базовое место принадлежит депозитам по текущим клиентским счетам. Они составляют основу текущих пассивов и их взаимодействие создает как их стабильную, так и вариативную части. Анализ особенностей их формирования является достаточно «узким» и специфическим вопросом, но без его рассмотрения невозможно изучение закономерностей трансформационных процессов.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Влияние управляемости текущим счетом на формирование остатков» з дисципліни «Процеси трансформації банківських ресурсів»
