Оптимальное решение было найдено в точке С с координатами х 1=4.5; х 2=3. Существенными оказались ограничения (I) и (II), они в точке оптимального плана обращаются в равенство: 2×4.5 + 1×3 = 12, 2×4.5 + 3×3 = 18, т.е. эти ресурсы используются полностью, тогда как третий ресурс (несущественное ограничение (III)) оказывается в избытке: 1×4.5 + 3×3 < 15 (избыток составляет 15 – (1×4.5 + 3×3) = 1.5). Попробуем теперь ответить на следующий вопрос: На сколько изменится значение целевой функции (в данном примере увеличится прибыль), если ограничение увеличить на одну единицу?
103 Или, другими словами, какова ценность для нашей задачи каждого ресурса? Для третьего ресурса (который и так в избытке) ответ очевиден – значение целевой функции не изменится (F = 40.5). Посчитаем эти изменения целевой функции для ограничений (I) и (II), для чего решим две системы (используя также метод Крамера). Увеличим сначала на одну единицу количество первого ресурса: 2 х 1 + 1 х 2 = 12+1, (I) 2 х 1 + 3 х 2 = 18. (II) Δ не изменилось ( Δ=2×3 – 1×2 = 4), тогда как Δ1 = (12 +1) ×3 – 1×18 = 18 + 3 = 21, Δ2 = 2 ×18 – (12 + 1) ×2 = 12 –2 =10, откуда координаты новой точки будут х 1 = 21/4 =5.25, х 2 =10/4 = 2.5. Вычислим значение целевой функции в этой новой точке:
F 1 = 5 × 5.25 + 6 ×2.5 = 41.25, откуда y 1 = F 1 - F = 41.25 – 40.5 = 0.75. Аналогично, увеличивая на одну единицу количество второго ресурса, решаем систему: 2 х 1 + 1 х 2 = 12, 2 х 1 + 3 х 2 = 18 + 1. Δ1 = 12×3 – 1× (18 + 1) = 18 – 1 = 17, Δ2 = 2 × (18 + 1) – 12 ×2 = 12 + 2 =14, откуда х 1 = 17 / 4 = 4.25, х 2 = 14 / 4 = 3.5 Вычислим значение целевой функции в этой новой точке:
F 2 = 5 × 4.25 + 6 ×3.5 = 42.25, откуда y 2 = F 2 – F = 42.25 – 40.5 = 1.75. Таким образом, мы нашли объективно обусловленные оценки всех ресурсов (ограничений): у существенных ограничений y 1=0.75, y 2= 1.75, у третьего несущественного ограничения y 3= 0.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Обьективно-обусловленные оценки» з дисципліни «Математична економіка»
