Параметры эффективности, о которых говорилось выше, можно получить и для сложных инвестиционных схем. В этих случаях уместно прибегнуть к разработке специальных экономико-математических моделей, состоящих из математических выражений, описывающих как процесс формирования потоков платежей, так и соотношений, позволяющих рассчитать искомые характеристики эффективности. Основные преимущества использования модели, как известно, заключаются в одновременном учете в ней всех необходимых требований, условий и предположений. Важным фактором является известная свобода в пересмотре этих установок в ходе работы с моделью, непротиворечивость всех рассчитанных показателей, наконец, возможность получения вариантов поведения исследуемого явле- 281
ния (в нашем случае — инвестиционного процесса) для разнообразных сочетаний исходных условий и принятых предположений, например состояния денежно-кредитного рынка, уровня инфляции, спроса на выпускаемую продукцию и т.д. Особенностью модели, разрабатываемой для инвестиций в производство, является то, что в ней базовым является блок, в котором формируются затраты и отдачи от инвестиций (поток платежей) для каждого временного интервала со специфическим их распределением в его пределах. Во втором, аналитическом, блоке модели определяются искомые показатели эффективности. Очевидно, нет смысла строить детальную модель, если имеется в виду только получение оценки для одного варианта условий. Преимущества модельного подхода в этом случае не используются. Модель дает возможность осуществить так называемый анализ отзывчивости или чувствительности (sensivity ana-lisis). Заметим, что названный анализ заключается в выявлении наиболее важных (ключевых) входных параметров модели и получении системы оценок эффективности инвестиций для широкого диапазона значений таких параметров. Таким образом, лицу, принимающему решение, предоставляется не единственная, точечная оценка, а развернутая картина (в виде таблиц и графиков) значений эффективности для разнообразных возможных и ожидаемых ситуаций. Модель разрабатывается на основе трех видов данных: уровней или объемных характеристик (выпуск продукции, затраты на строительство и т.д.), временных параметров (моменты начала или окончания отдельных этапов, сроки), "нормативных" показателей (удельные расходы, процентные и налоговые ставки, ожидаемые цены и пр.). Часть этих данных заложена в техническом проекте, другая получается из разных источников, включая специальные исследования и экспертные оценки. Приведем иллюстрацию. Пусть для большей определенности речь пойдет о создании предприятия по добыче каких-либо полезных ископаемых. Последовательность основных этапов во времени показана на рис. 12.10. Символом Kj здесь обозначена сумма затрат на этапе у, протяженность этого этапа — п» а расстояние от начального момента или между этапами — символом tk. Периоды отдачи на рисунке не показаны. 282
— < 3> г—<—- > < >^-< > < ► Рис. 12.10 Используются следующие обозначения: Кх — приобретение участка земли (разовые затраты); К2 — изыскательские работы; A3 — проектирование; К4 — строительство; К5 — закупка и поставка оборудования; Кв — монтаж и наладка оборудования. Для простоты положим, что в пределах каждого этапа затраты распределены равномерно. Общий срок создания предприятия составит в этом случае п = п2 + /3 + п4 + U + Неопределим современную стоимость инвестиционных расходов относительно начального момента времени. При расчете этой величины примем следующий подход: если протяженность этапа равна году или менее, то вся сумма расходов относится к середине периода; если этап занимает несколько лет, то поток платежей рассматривается как постоянная рента. Для каждого из перечисленных этапов находим следующие искомые значения современной стоимостей и их сумму: К - *, + K2v"2/2 + Кгуп>/2+'< + £±ап4У*«> ♦ +*5уЛ5/2+',+/з+Лз + ку*/и(п-Пб)9 где v — дисконтный множитель по ставке /. Что касается периода отдачи, то положим, что он состоит из двух интервалов: в первом, сроком п7 лет, ожидается годовой доход (за вычетом текущих затрат) в размере Л7, во втором, протяженностью л8, доход падает (месторождение истощается) примерно на 100А % в год. Для простоты положим, что годовую сумму дохода можно без большой потери точности отнести к середине года. Современная стоимость поступлений составит 283
Ы А-1Ч«, У —А, LUi. »■•■■-*>. 7' 1 + А Рассмотренная модель может быть детализирована во многих отношениях и прежде всего путем раскрытия механизма формирования переменных Kj и /?у. Например, последняя величина может быть представлена в модели как где QkJ — объем продукции вида Л, выпущенной в периоде у; Ры — чистый доход от реализации единицы этой продукции. В свою очередь можно ввести в модель расчет показателя чистого дохода и таким образом увязать ее с рядом внешних условий: ценами на продукцию, уровнем заработной платы, стоимостью сырья и т.д. Чем полнее будут охвачены факторы, формирующие затраты и чистый доход, тем больше возможностей для анализа и сокращения риска. Более того, если имеются варианты использования разного сырья и/или технологий, а также какие-либо альтернативы в строительстве, то это также должно быть отражено в модели. Приведенная выше модель является дискретной. Однако ее можно трансформировать и представить некоторые составляющие в виде непрерывных величин. В этом случае существенно увеличивается гибкость при описании соответствующих сторон инвестиционного процесса. Например, достаточно просто учесть влияние систематического изменения цен и другие, непрерывно действующие факторы. Пусть ожидается, что цены на продукцию предприятия в первом периоде будут расти со средним годовым непрерывным темпом прироста р. Тогда суммарный доход в первом году этого периода составит: Qp , а за все п7 лет Qp . Переменные Q и р означают годовой выпуск и цену на начало года. Современная стоимость этого дохода, определенная на начальный момент разработки проекта, равна 284
где е — основание натуральных логарифмов; 6 — непрерывная ставка, принятая для дисконтирования, напомним, что 6 = = 1п(1 + /).
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Моделирование инвестиционного процесса» з дисципліни «Фінансова математика»
