Этот показатель обобщает сроки всех видов выплат по облигации в виде средней взвешенной арифметической величины. В качестве весов берутся размеры выплат. Иначе говоря, чем больше сумма выплаты, тем большее влияние на среднюю оказывает соответствующий срок. Для облигаций с ежегодной оплатой купонов и погашением номинала в конце срока получим 1>ф. gNlttj+nN Г'^Г° !*. + *• »-w "■ <1U8) j ' где Т — средний срок, t — сроки платежей по купонам в годах, Sj — сумма платежа, g — купонная норма процента, л — общий срок облигации. Известно, что для t,= 1,2, ..., п Г'~ 2 ' поэтому вместо (11.18) можно применить *(* + О , j Г= gll/ш ■ (П19) Очевидно, что Т<п.У облигаций с нулевым купоном Т = п. Нетрудно понять, что чем больше купонный процент, тем меньше средний срок. 243
ПРИМЕР 11.7. Найдем средний арифметический срок для двух облигаций с выплатами по купонам 5 и 10% от номинала, срок облигаций 10 лет. По формуле (11.19) получим 0,05 х 11 t 1 0,1 х 11 t 1 г1=—5js—=8'5: т* =—м— = 7'75г°да- Пусть теперь купоны оплачиваются р раз в году, например, по полугодиям или ежеквартально, тогда необходимая нам сумма сроков платежей находится как у пр(п + 1 / р) Теперь вместо (11.19) имеем !<я+1//»+1 Т= — . (11.20) g+ 1 / п Очевидно, что переход от годовой выплаты процентов к выплатам по полугодиям или по кварталам несколько снижает средний арифметический срок облигации. Чем меньше средний арифметический срок, тем скорее получает отдачу от облигации ее владелец и, следовательно, меньше риск. Несколько слов о содержании полученной средней. Предварительно вспомним понятие "кредитная услуга", под которой обычно понимают произведение суммы кредита на срок ("руб-ле-годы"). В числителе формулы (11.18) показан полный размер кредитной услуги по облигации — все ожидаемые поступления умножены на соответствующие сроки. Средний арифметический срок указывает на момент в сроке облигации, который уравнивает размеры кредитных услуг в том смысле, что сумма кредитной услуги до среднего срока равна кредитной услуге после этого момента: ЯМ-*'**» <»-21> где Ау, гк — временные интервалы от даты платежа до среднего срока (/ — платежи, производимые до среднего срока, к — после этого срока). 244
Для иллюстрации обратимся к облигации из примера 11.4 со сроком 5 лет. Ее средний срок равен 4,43 года. Размер кредитной услуги на эту дату равен примерно 62. Кредитная услуга для оставшегося срока равна такой же величине. Механический аналог среднего срока — точка равновесия платежей во времени.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Средний арифметический срок» з дисципліни «Фінансова математика»
