Краткосрочные финансовые инструменты денежно-кредитного рынка — векселя, тратты, различные депозитные сертификаты и т.д. — могут быть проданы до наступления срока их оплаты. Владелец при этом получает некоторый доход, а в неблагоприятных условиях несет убытки. Покупка и продажа векселя (простая учетная ставка). Если вексель или другой вид долгового обязательства через некоторое 216
время после его покупки и до наступления срока погашения продан, то эффективность этой операции можно измерить с помощью ставок простых или сложных процентов. Финансовая результативность операции здесь связана с разностью цен купли-продажи, которые в свою очередь определяются сроками этих актов до погашения векселя и уровнем учетных ставок. Покажем это. Пусть номинал векселя равен S руб. Он был куплен (учтен) по учетной ставке dx за д, дней до наступления срока. Цена в момент покупки составила
P,-S
'|-7}Ч1.
где К — временная база учета. За д2 дней до погашения вексель был продан с дисконтиро- ванием по ставке d2
Р2 = S
1~*4
Инвестиции в начале операции составили, таким образом, Рх руб., отдача от них равна Р2 руб. Операция продолжалась д{ - д2 дней. Для простой ставки /эп получим следующее уравнение эквивалентности: 11-; I = к дг ~ Э-з pi 1+-"т-Чп =/V (Ю.7) Отсюда доходность купли-продажи векселя (в виде ставки простых процентов) Л " Л К ±-^1Г*т=г- <10-8>
1-М,/* Выразив Р{ и Р2 через определяющие эти величины параметры, находим (10.9) . -—,1-* эп д1 д2
217
Для того чтобы операция не была убыточной, необходимо, чтобы d2d2 < dxdx или Рх < Рт Аналогично поступают и при использовании в качестве меры эффективности годовой сложной ставки. В этом случае, полагая К = 365, на основе уравнения эквивалентности Л(и/э)(Л'-а2)/365-/»: получим
р 365/(з,-а2) /э-1^-1 -1- (ю.ю) Заметим, что уравнения (10.10) и сходное (10.9) пригодны для оценки /э или /эп в ситуациях, когда речь идет о купле-продаже финансового инструмента (приносящего доход в любой форме) и известны цены и длительность владения (holding period). Заменив в формуле (10.10) Р2 и Р{ на адекватные выражения, находим X-W) _,. (10.11) К - d|*/| ПРИМЕР 10.4. Вексель куплен за 167 дней до его погашения, учетная ставка — 6%. Через 40 дней его реализовали по учетной ставке 5,75%. Эффективность, измеренная в виде простой годовой ставки процентов (временная база учета К = 360, база наращения К = 365), составит согласно (10.9): ( 127 \
«-««•
^5-о,07оа 40
Эффективность операции, измеренная в виде эквивалентной ставки сложных процентов, равна: 40 \ 365/40 'э = 11 + !б5~ Х °,07°8 " 1 = 0,°731 * 218
Эту же величину получим и непосредственно по формуле (10.11): - 1 =0,0731. 360- 127 х 0,0575 \365/40 360 - 167 х 0,06 Продолжим пример. Определим допустимый предел для учетной ставки, применимой при продаже векселя (d2). Находим, что для того, чтобы операция купли-продажи векселя принесла некоторый доход, учетная ставка d2 должна быть меньше, чем 167 х 0,06 = 0,07889. 127
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Доходность купли-продажи финансовых инструментов» з дисципліни «Фінансова математика»
