Грант-элемент. Предмет обсуждения в данном параграфе также связан с долгосрочными займами. Однако здесь они рассматриваются под другим углом зрения. Дело в том, что в ряде случаев долгосрочные займы и кредиты выдаются по тем или иным причинам (иногда политическим) под льготные для заемщика условия. Низкая (относительно ставки на рынке кредитов) процентная ставка в сочетании с большим его сроком и льготным периодом дают должнику существенную выгоду, которую можно рассматривать как субсидию. Кредитор в этих условиях несет некоторые потери, так как он мог бы инвестировать деньги на более выгодных условиях. Проблема определения размера такого рода помощи обсуждалась в международных организациях и экономической литературе главным образом с позиции межстрановых сопоставлений — для сравнения размеров финансовой помощи, оказываемой ряду развивающихся стран. Однако проблема оценки последствий выдачи льготных займов имеет более общее значение, так как льготные займы предоставляют и внутри страны. Грант-элемент (grant-element) — это условная потеря заимодавца, которая связана с применением более низкой процентной ставки, чем существующие ставки кредитного рынка. Грант-элемент определяется в двух видах: в виде абсолютной и относительной величин. Абсолютный фант-элемент рассчитывается как разность номинальной суммы займа и современной величины платежей по погашению займов, рассчитанной по рыночной ставке. Проблема, как видим, сводится к выбору надлежащей ставки процента для расчета современной величины. Рекомендации по выбору конкретного значения этой ставки весьма расплывчаты. Обычно используют превалирующую на рынке долгосрочных кредитов ставку. Размер абсолютного грант-элемента находим следующим образом: W=D-G, (9.13) где W'— абсолютный грант-элемент, D — сумма займа, G — современная величина платежей, поступающих в счет погашения займа, рассчитанная по реальной ставке кредитного рынка. 196
Относительный грант-элемент характеризует отношение абсолютного грант-элемента к сумме займа: W G "-Т"1-^' (9Л4) w — относительный грант-элемент. Как видим, все переменные приведенных формул определяются условиями выдачи и погашения займа. Выведем рабочие формулы для расчета W и w при условии, что долг и проценты выплачиваются в виде постоянных срочных уплат. Для анализа последствий выдачи льготных займов этого достаточно. Пусть заем выдан на п лет и предусматривает выплату процентов по льготной ставке g. На денежном рынке аналогичные по сроку и величине займы выдаются по ставке /. В этом случае при отсутствии льготного периода срочная уплата составит: Г=-Г", (9.15) а современная величина всех выплат должника очевидно равна Кяг„.;. В итоге n\i а Л (9.16) W=D- Yani=D\\- °n\g I w-1-7*4 (9.17) где а .,, аио — коэффициенты приведения постоянных годовых рент постнумерандо, определенные для процентных ставок / и ПРИМЕР 9.10. Льготный заем выдан на 10 лет под 3,8%. Предусматривается погашение долга равными срочными уплатами. Известно, что обычная рыночная ставка для такого срока займа равна 8%. В этом случае
Допустим, исходная сумма займа равна 10 млн руб. Тогда абсолютный грант-элемент или условная сумма потерь для кредитора и, соответственно, выгода для должника, составят W = 10 х 0,1809 = 1,809 млн руб. Наличие льготного периода увеличивает фант-элемент. Если в льготном периоде должник выплачивает проценты, то современная величина поступлений по долгу определяется как сумма двух элементов — современных величин процентных платежей в льготном периоде и срочных уплат в оставшееся время. Таким образом, G= DgxaLi+ Yxan_L;ixvL, (9.18) где п - L — продолжительность периода погашения задолженности; L — продолжительность льготного периода. После ряда преобразований (9.14) получим1 G W-1---1- Ь-^ + *xfld" (9.19) V Un-L;g ) Здесь ап-щ , ^„-t^ — коэффициенты приведения постоянных рент со сроком п — L и ставками / и g; vL — дисконтный множитель по ставке /. Обсудим еще один возможный вариант. Пусть в льготном периоде проценты начисляются, но не выплачиваются. Они присоединяются к основному долгу, который погашается в течение п — L лет. Условия такого займа более льготны для должника, чем при последовательной выплате процентов. Срочные уплаты и их современная величина в данном случае равны: D^+Jt r-Y п На основе этих выражений получим w = 1 - — = 1 - — х t . D an-L* I 1 + I См. Математическое приложение к главе. 198
ПРИМЕР 9.11. Пусть заем в примере 9.10 предусматривает трехлетний льготный период, в течение которого выплачиваются проценты. Для расчета относительного грант-элемента находим: а78 = 5,20637, а738 = 6,04667, а38 = 2,5771, v3 = 1.08"3 = = 0,79383;
w= 1 -
(5,20637 ^6,04667
0,79383 + 0,038 х 2,5771 = 0,2185
Если проценты в льготном периоде не выплачиваются, а присоединяются к основной сумме долга, то А 5,20637 |Ч038^з w = 1 - | л _ | = 0,2356. 6,04667 1 1,08 Грант-элемент, как было продемонстрировано выше, — условная обобщающая характеристика льготности займа (потерь заимодавца и выигрыша должника). Сумма, которая равна грант-элементу, существенно зависит от принятой при ее определении процентной ставки. График зависимости относительных потерь от соотношения процентных ставок показан на рис. 9.1 для сроков займа 5 и 10 лет без льготного периода, £=5%.
л = 10 2 3 Рис. 9.1
л = 5
i/9
Предельным случаем льготного займа является беспроцентный заем. Выдача такого займа связана с потерями, которые определим, полагая, что соответствующие средства можно было бы разместить под проценты по рыночной ставке /. Например, уже при пятнадцатилетнем сроке беспроцентного займа и рыночной ставке 10% кредитор теряет почти 50% от суммы долга.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Льготные займы и кредиты» з дисципліни «Фінансова математика»
