Далеко не всегда оказывается удобным условие Y = const. Например, погашение долга может быть связано с поступлением средств из каких-либо источников и зависеть от ряда обстоятельств. Срочные уплаты в этом случае образуют ряд, члены которого либо задаются заранее (график погашения), либо следуют какому-либо формальному закону (прогрессии, заданной функции). Остановимся только на одном варианте — изменении расходов по геометрической прогрессии. Итак, пусть ряд срочных уплат представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем q, тогда этот ряд можно записать в виде членов переменной ренты К, Yq, Yep-, ..., Yq"~l. Приравняв современную стоимость этой ренты сумме первоначального долга, находим; Q - (1 + я) Y= D ; \ *} , (9.12) - 1 где q — заданный годовой темп роста платежей, g — процентная ставка по займу. Далее находятся срочные уплаты и разрабатывается детальный план погашения. 194
ПРИМЕР 9.8. Пусть расходы по займу (сумма долга — 1000 тыс. руб.) уменьшаются каждый год на 10%; общий срок погашения 5 лет, ставка процента по долгу — 6% годовых. По условиям задачи: D0 = 1000, п = 5, д = 0,06, q = 0,9. Согласно (9.12) первая срочная уплата составит: 0,9 - 1,06 Y. = 1000— ■ = 286,353 тыс. руб. (0,9 V» 11,06 J Процентные платежи в первом периоде 1000 х 0,06 = = 60 тыс. руб., соответственно, сумма погашения долга равна 286,353 - 60 = 226,353 тыс. руб., остаток задолженности на начало второго года 1000 - 226,353 = 773,647 тыс. руб. Срочные уплаты находятся как Yt x 0,9м. План погашения долга представлен в таблице.
Год Остаток долга Расходы Проценты Погашение на начало года по займу долга 1 1000,000 286,353 60,000 226,353 2 773,647 257,717 46,419 211,298 3 562,349 231,946 33,741 198,205 4 364,144 208,751 21,849 186,902 5 177,241 187,875 10,634 177,241 В ряде случаев размеры срочной уплаты связываются с ожидаемыми поступлениями средств и задаются заранее в виде графика погашения. Размер последней срочной уплаты не задается. Она определяется как сумма остатка долга на начало последнего периода. ПРИМЕР 9.9. Долг в размере 100 000 руб. решено погасить по специальному графику за четыре года — суммы расходов по погашению долга по годам: 40, 20 и 30 тыс. руб. Остаток выплачивается в конце четвертого года. План погашения имеет следующий вид при условии, что ставка процента по долгу установлена на уровне 10% (см. таблицу).
Год Остаток долга Расходы Проценты Погашение на начало года по займу долга 1 100 000 40 000 10 000 30 000 2 70 000 20 000 7000 13 000 3 57 000 30 000 5700 24 300 4 32 700 35 970 3270 32 700
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Переменные расходы по займу» з дисципліни «Фінансова математика»
