Ренты с постоянным относительным приростом платежей
Рассмотрим ситуацию, когда платежи изменяют свои размеры во времени с постоянным относительным ростом, т.е. следуют геометрической прогрессии. Поток таких платежей состоит из членов Л, Rq, /?^2,..., Rqn~x (q — знаменатель прогрессии или темп роста). Пусть этот ряд представляет собой ренту постнумерандо. Тогда ряд дисконтированных платежей состоит из величин Rv, Rqv1, ..., Rqn~xvn. Получена геометрическая прогрессия с первым членом Rv и знаменателем qv . Сумма членов этой прогрессии равна q"v" — 1 (qv)" — 1 А = Rv* - = R w > (6л3) qv 1 q- (1 + i) Пусть теперь q = 1 + к, где к — темп прироста платежей. После простых преобразований получим _,1 + к)" A = R :_ к . (6.14) Заметим, что прирост может быть как положительным (к > 0), так и отрицательным (к < 0). Наращенная сумма ренты находится как а" - (1 + i)" 130
_ „о+*>-_<■+.г (615) 1\> I ПРИМЕР 6.3. Несколько изменим условия примера 6.1. Пусть теперь члены ренты увеличиваются каждый год на 12% (/с = 0,12). В этом случае (0,9У° '-■Л2 А = 15 х Q2_012 = 93,448 млн руб., 1,1210- 1,210 S = 15 х — = 578,604 млн руб. I, it ■" I ,^ Допустим теперь, что платежи уменьшаются во времени с темпом прироста минус 10% в год (к = -0,1), тогда <-(С А = 15 х Q2-/-Q ц = 47,184 млн руб., S = 47,184 х 1,210 - 292,151 млн руб. Для годовых рент пренумерандо получим /1 + к)" (qv)" - 1 U + '> А = *W; . (1 + 0 = R 1 Н-(1 + 0. (6-16) qv — 1 л — / (ov)" ~ 1 V1 + ', 5 = R———(1 + 0я = R т =-Hl + 0я+|. (6.17) qv — 1 Ас — /
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Ренты с постоянным относительным приростом платежей» з дисципліни «Фінансова математика»
