Начало выплат у отложенной (отсроченной) ренты сдвинуто вперед относительно некоторого момента времени. Например, погашение задолженности планируется начать спустя обусловленный срок (льготный период). Очевидно, что сдвиг во времени никак не отражается на величине наращенной суммы. Иное дело современная стоимость ренты. Пусть рента выплачивается спустя /лет после некоторого начального момента времени. Современная стоимость ренты на начало выплат (современная стоимость немедленной ренты) равна А. Современная стоимость на начало периода отсрочки в t лет очевидно равна дисконтированной на этот срок величине современной стоимости немедленной ренты. Для годовой ренты находим tA = Av* = Яа„.у, (5.40) где tA — современная стоимость отложенной на /лет ренты. ПРИМЕР 5.18. Пусть в примере 5.9 рента выплачивается не сразу, а спустя 1,5 года после момента оценки. Современная стоимость отложенной ренты составит 12,368 х 1.185"1'5 = 9,588 млн руб. Современная стоимость отложенной ренты используется при решении целого ряда задач, чаще всего в расчетах, связанных с выплатами различного рода накоплений. Для иллюстрации обсудим одну из подобных задач. Пусть годовая ограниченная рента постнумерандо делится во времени между двумя участниками (например, речь идет о передаче собственности). Рента имеет параметры: R, п. Условия деления: а) каждый участник получает 50% капитализированной стоимости ренты; б) рента выплачивается последовательно — сначала первому участнику, затем второму. Решение задачи сводится к расчету срока получения ренты первым участником, обозначим его как п{. В оставшийся срок деньги получает второй участник. Таким образом, первый участник получает немедленную ренту, второй — отложенную. Из принятых условий деления ренты следует: 121
Учитывая, что п2 = п — л,, находим: ,-(и,р ■-с»)-'--1,,, / / После ряда преобразований получим _ -1п{[1 + (1 + i)-»]/2} П{ 1п(1 + /) Результат зависит только от общего срока ренты и процентной ставки, которая учитывается в расчете. ПРИМЕР 5.19. Срок годовой ренты постнумерандо 10 лет, / = 20%. Пусть рента делится между двумя участниками на тех условиях, которые были выше приняты при выводе формулы. Тогда Чп[(1 + 1,210)/2] ОЛв4 0 л« = " ■———- = 2,981 - 3 года. 1 |П 1,2 ' oiUMct. Доля второго участника — следующие 7 лет.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Отложенные ренты» з дисципліни «Фінансова математика»
