Наращенные суммы и современные стоимости других видов постоянных рент
Кратко рассмотрим методики расчета наращенных сумм и современных стоимостей для некоторых разновидностей дискретных постоянных рент. Постоянные ренты с непрерывным поступлением платежей рассматриваются в гл. 6. Ренты пренумерандо и ренты с выплатами в середине периодов. Напомним, что под рентой пренумерандо понимается рента с платежами в начале периодов. Легко понять, что каждый член такой ренты "работает" на один период больше, чем в ренте по-стнумерандо. Отсюда наращенная сумма ренты пренумерандо, обозначим ее здесь как 5, больше в (1 + /) раз аналогичной ренты постнумерандо: S = 5(1 + 0. Коэффициент наращения годовой ренты пренумерандо 119
Аналогичным путем получим для годовой ренты с начислением процентов т раз в году 5=5(1 +j/m)m. Для р-срочных рент, у которых т = 1 и т * р, получим: 5=5(1 + 04 5= 5(1 +j/m)m/P. Точно такая же зависимость наблюдается и между современными стоимостями и коэффициентами приведения рент пост-нумерандо и пренумерандо: А = А(1 + 0; dn;i = an;i{\ + /) и т.д. Важной для практики является рента с платежами в середине периодов. Например, в случаях, когда поступления от производственных инвестиций распределяются более или менее равномерно, применение рент пренумерандо или постнумерандо для описания таких потоков может привести к некоторым смещениям в значении получаемых показателей. В таких ситуациях для уменьшения погрешности рекомендуется суммы поступлений за период относить к середине периодов. Наращенные суммы и современные стоимости таких рент находим умножением соответствующих обобщающих характеристик рент постнумерандо на множитель наращения за половину периода. Так, для современных стоимостей находим следующие соотношения: А{/2 = А{\ + О1/2 при р = 1, т = 1, А1/2 = А(\ + О1'2' при р > 1, т = 1, А{/2 = A(l +j/m)m'2 при р = 1, т > 1, А\/2 = Л(1 +j/m)m/2p при р > 1, т > 1. ПРИМЕР 5.17. Определим поправочный множитель, необходимый для расчета современной стоимости ренты с платежами в середине периодов. Условия ренты постнумерандо: р = 12, т = 1, / = 10%. Искомый множитель 1,11'2х12 = 1,00398.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Наращенные суммы и современные стоимости других видов постоянных рент» з дисципліни «Фінансова математика»
