Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо
Годовая рента. Напомним, что под современной стоимостью потока платежей понимают сумму дисконтированных членов этого потока на некоторый предшествующий момент времени. Вместо термина "современная стоимость" (современная величина) потока платежей в зависимости от контекста употребляют термины капитализированная стоимость или приведенная ее-личина. Как было показано выше, современная стоимость потока платежей эквивалентна в финансовом смысле всем платежам, которые охватывает поток. В связи с этим данный показатель находит широкое применение в разнообразных финансовых расчетах (планирование погашения долгосрочных займов, реструктурирование долга, оценка и сравнение эффективности производственных инвестиций и т.д.). В общем виде метод определения современной величины потока платежей (метод прямого счета) рассмотрен в § 5.1. Здесь же объектом анализа является постоянная финансовая рента постнумерандо. Методы расчета современных стоимостей финансовых рент обсудим в том же порядке, что и методы наращения рент и почти столь же детально. Начнем с самого простого случая — годовой ренты постнумерандо, член которой равен R, срок ренты — п, ежегодное дисконтирование. Рента немедленная. В этих условиях дисконтированная величина первого платежа равна Rv, второго — Rv2, последнего — Rv". Как видим, эти величины образуют ряд, соответствующий геометрической профессии с первым членом Rv и знаменателем v. Обозначим сумму членов этой профессии через А: A-Ryv' = Rv- --R—V-- h v-i / х- (5-14) 1- (l + i) I Назовем множитель, на который умножается R, коэффициентом приведения ренты, он обозначен как апЧ (в литературе встречается обозначение an,j). Этот коэффициент характеризует современную стоимость ренты с членом, равным 1. Значения an;i табулированы (см. табл. 7 Приложения). 107
Поскольку рассматриваемый параметр часто применяется в финансовых расчетах, полезно, обратить внимание на некоторые его свойства. Очевидно, что чем выше значение /', тем меньше величина коэффициента. Нетрудно показать, что при / = О %=о = Л- При увеличении срока ренты величина апЛ стремится к некоторому пределу. При п = » предельное значение коэффициента составит
lim
!-(!♦«)-
(5.15)
Полученное выражение применяется при расчете современной стоимости вечной ренты, о чем пойдет речь в § 5.5. График зависимости апЧ от п показан на рис. 5.2. Воспользуемся формулой (5.14) для определения взаимосвязи коэффициентов приведения ограниченной и вечной рент:
"„;/ =
1
(1 + /Г" 1 1 . =7 " ° + °~"х у = ° " уМ)а~*т
В последней записи искомый коэффициент приведения определен как доля коэффициента приведения вечной ренты, зависящая от срока ренты.
Рис. 5.2 ПРИМЕР 5.9. Годовая рента постнумерандо характеризуется параметрами: Я = 4 млн руб, п = 5. При дисконтировании по сложной ставке процента, равной 18,5 % годовых, получим 108
1 - 1.185"5 А = 4a*iRs = 4 х ГТ^ = 4 х 3,092 = 12,368 млн руб. 5,18,5 о,185 Таким образом, все будущие платежи оцениваются в настоящий момент в сумме 12,368 млн руб. Иначе говоря, 12,368 млн руб., размещенных под 18,5% годовых, обеспечивают ежегодную выплату по 4 млн руб. в течение 5 лет. Заметим, что формула (5.14) может быть применена и для определения современной стоимости /ьсрочной ренты. В этом случае переменная п означает число периодов ренты, а / — ставку за один период (но не годовую). Коэффициент приведения ренты за срок п = л, + п2 определяется следующим образом:
ан;1 - Я*,;/
+ в|.2У1- (5.16)
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо» з дисципліни «Фінансова математика»
