Прямые и обратные задачи при начислении процентов и дисконтировании по простым ставкам
Как было показано выше, оба вида ставок (наращения и дисконтирования) применяются для решения сходных задач. Однако для ставки наращения прямой задачей является определение наращенной суммы, обратной — дисконтирование. Для учетной ставки, наоборот, прямая задача заключается в дисконтировании, обратная — в наращении. Очевидно, что рассмотренные два метода наращения и дисконтирования — по ставке наращения / и учетной ставке d — приводят к разным результатам даже тогда, когда / = d. 34
Ставки Прямая задача Обратная задача Формулы d S= Р(\ + ni) Р= S(l - nd) Р =5/(1 + ni) S= PI (I ~nd) см. (2.1), (2.11) см. (2.12), (2.13) Заметим, что учетная ставка отражает фактор времени более жестко. Влияние этого фактора усиливается при увеличении величины ставки. Для иллюстрации сказанного на рис.2.5 и в табл. 2.1 приведены дисконтные множители (ДМ) для случая, когда / = d = 20%.
ДМ ^ , 1 / 0,833 ^d 0,8 -> Рис. 2.5 Таблица 2.1 Дисконтные множители, i - d » 20%
Вид Срок в годах ставки 1/12 1/4 1/2 1 2 10 / d 0,9836 0,9833 0,9524 0,9500 0,9091 0,9000 0,8333 0,8000 0,7143 0,6000 0,3333 Рис. 2.6 Сравнивая формулы (2.1) и (2. 13), легко понять, что учетная ставка дает более быстрый рост суммы задолженности, чем такой же величины ставка наращения. Множители наращения (МН) для двух видов ставок при условии, что / = d = 20%, показаны на рис. 2.6 и в табл. 2.2.
35
Таблица 2.2
Множители наращения, / = d = 20% Вид Срок в годах ставки 1/12 1/4 1/2 1 2 10 d 1,0167 1,0169 1,0500 1,0526 1,1000 1,1111 1,2000 1,2500 1,4000 1,6667 300 Из сказанного выше следует, что выбор конкретного вида процентной ставки заметно влияет на финансовые итоги операции. Однако возможен такой подбор величин ставок, при котором результаты наращения или дисконтирования будут одинаковыми. Такие ставки называются эквивалентными. Проблема эквивалентности процентных ставок рассматривается в гл. 3.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Прямые и обратные задачи при начислении процентов и дисконтировании по простым ставкам» з дисципліни «Фінансова математика»
