Градиентные методы представ ляют собой итерационный процесс, когда последовательное пе- ремещение из одной точки в другую с целью приближения к точ ке экстремума на каждом шаге осуществляется в направлении градиента, т.е. вектора, составленного из частных производных целевой функции. Иначе говоря, градиентные методы использу ют линейную аппроксимацию целевой функции в окрестности те кущей точки. Наиболее распространенные среди градиентных ме тодов - метод простой итерации, метод наискорейшего подъема (спуска), метод условного градиента и метод проекции градиента. Формально решение задачи максимизации функции/несколь ких переменных методом наискорейшего спуска состоит в постро ении последовательности точек (векторов) х^, л',,..., х,,,..., удовлет воряющих условиям убывания целевой функции fix^) > /(х,) > ... > /Ц,) >••• Точки этой последовательности вычисляются по формуле •^'к-^УкРк- /^"^^ и 2,..., где pj. df\.4) dfjxj,) дх\ dx,j направление подъема из точки .v^., опре деляемое градиентом; Уд. - положительная величина, характеризующая длину шага вдоль на правления подъема. В зависимости от способа выбора величины шага будет полу чаться тот или иной вариант градиентного метода. Например, со гласно методу простой итерации эта величина всегда постоянна. А в соответствии с методом наискорейшего подъема У/, выбира ют из условия минимизации целевой функции на луче, исходя щем из точки Х/, в направлении градиента р^,. В общем случае градиентные методы дают возможность по лучить приближение лишь к стационарной точке, т.е. к такой, в которой градиент обращается в нулевой вектор. Это может быть точка глобального (локального) максимума либо минимума, или «седловая» точка.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «ГРАДИЕНТНЫЕ МЕТОДЫ» з дисципліни «Теорія систем і системний аналіз в управлінні організаціями»
