Производственная функция с непрерывным изменением переменного фактора
При бесконечном увеличении количества производственных процессов диск ретная производственная функция превращается в непрерывную функцию. Напри мер, данные табл. 5.3 соответствуют условию непрерывной функции Q = L i/2 K i/2 или частному виду производственной функции «Кобба-Дугласа». 2 1 Некоторые авторы утверждают, что это не закон, «а всего лишь общая черта, прису щая большинству производственных процессов». См., например: Вэриан X. Р. Микроэко номика. Промежуточный уровень. М., 1997. С. 346. 2 Эта функция была использована в качестве одной из первых для статистической оценки производственного процесса. В самом общем виде она записывается следующим образом: Q=AL°K h , где А, а и Ъ — параметры, определяемые статистически; причем а + Ъ = 1. Функции предельной производительности являются первыми частными производны ми относительно труда и капитала: MP, = ^ = аА&^К ь ; МР К ^ = ЪАЕК^\ L dL к дК Если а и b положительны, предельный продукт также должен быть положителен, а зна чит, стадия III отсутствует. Если а<\ ub < 1,то предельные продукты труда и капитала убывают, что отражает уменьшение отдачи. Отметим, что частная производная от MP, от носительно L имеет вид a(a-l)AL" ~ 2 К Ь и отрицательна при а < 1. Если а + b = 1, то отдача от масштаба постоянна, так как удвоение К и L удваивает объем выпуска Q. Если а + b > 1, то отдача от масштаба возрастает. Величина среднего продукта имеет вид: А Р. = *2 = АП"~Ч Ь = МЕк ; АР = 9L = AL'K <*-» = МП.. 1 L а к К Ъ Если 0 < a, b < 1, АР также снижается и MP < АР. 180 Часть I. Основы рыночного анализа Параметры непрерывной (или классической) производственной функции изоб ретены в колонках 1-4 в табл. 5.3 и изображены графически на рис. 5.5. Предель ный продукт (наклон кривой ТР) возрастает до точки В. Однако если до точки А рост идет возрастающими темпами (в точке А величина MP L = max), то после точ ки А возрастание MP L происходит снижающимися темпами. В точке В на рис. 5.5 величина AP L = max. Это соответствует точке А на рис. 5.4. Максимум TPi Максимум APi Точка перегиба: максимум MPi Рис. 5.5. Производственная функция с непрерывным изменением L Левее точки В на стадии I (рис. 5.5) часть капитала недоиспользована: здесь воз можно дополнительное привлечение переменного фактора (I) и соответствующее увеличение общего продукта (ТР). Поэтому фирма не станет планировать свой про изводственный процесс на стадии I. Оказавшись по каким-то причинам на стадии I, предприниматель либо увеличит объем производства, наняв дополнительных рабо чих (I), либо попытается продать или сдать в аренду избыточные мощности (К). Таблица 5.3 Параметры производственной функции при непрерывном изменении L L 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ТР 2 0 1 3 6 10 13 15 16 16 15 АР = TP/L (2) : (1) 3 0 1,0 1,5 2,0 2,5 2,6 2,5 2,28 2,0 1,6 МР = = ATP/AL (A3) : (Д1) 4 - 1 2 3 4 3 2 1 0 -1 VAP (при Р = 4) ( 3 ) х 4 5 - 4 6 8 10 10,4 10 9,12 8 6,4 VMP (при Р = 4 ) ( 4 ) х 4 6 - 4 8 12 16 12 8 4 0 -4 W 7 - 8 8 8 8 8 8 8 8 8 Рента (1) х [(5)- (7)] 8 - -4 -4 0 8 12 12 7,84 0 -14,4 Глава 5, Фирма и теория производства 181 На стадии I величина MP превышает величину АР. 1 Рис. 5.6 иллюстрирует тот же самый процесс. Но здесь на оси ординат изобра жено не Q a MP и АР. Средний продукт (АР) достигает своего максимума в точке В' (соответствует точке В на рис. 5.5) и начинает уменьшаться. Предельный продукт (MP) достигает своего максимума в точке А' (точка А на рис. 5.5) и после этого также начинает уменьшаться. Таким образом, на стадии I величина MP больше ве личины АР (MP > АР). Максимум MP Максимум АР Экономическая рента (квазирента) Максимум ТР I w/P Рис. 5.6. Кривые среднего и предельного продукта По достижении границы стадии II (точка В') из условия ограниченного пред ложения капитала следует, что дальнейшее увеличение объема выпуска может быть достигнуто лишь при переходе к более трудоинтенсивному процессу. Это значит, что и АР, и MP начнут уменьшаться. К тому же MP меньше, чем АР, так как более производительный процесс замещается менее производительным. На стадии II величина MP меньше величины АР (MP < АР). На границе между стадиями II и III (точки С и С), предельный продукт равен нулю (МР*= 0), а общий продукт (ТР) достигает своего максимума. Правее точки С каждая дополнительная единица труда приведет к сокращению объема выпуска. На стадии III величина MP < 0. Это значит, что рациональная фирма не будет участвовать в производственном процессе стадии III. Итак, рациональный эконо мический выбор фирмы ограничен стадией II. На рис. 5.7 приводится сопоставление взаимоотношений между общим, сред ним и предельным продуктами производственных функций при непрерывном 1 Между MP и АР существует зависимость: MP = АР + L Формула зависимость ыводит- ся следующим образом: dAP L dL 3(f) «f)-«ff) , }Q dL L 2 L dL Q) = j(MP L -AP L )- Это означает, что если MP L > AP r то AP L возрастает. Если MP L < AP L , то AP L уменьша ется. При максимуме AP L наклон AP L равен нулю, т. е. если dAP L / dL = 0, то AP L достигает своего максимума, если АР, = MP,. 182 Часть I, Основы рыночного анализа (рис. 5.7, а) и дискретном (5.7, б) изменении переменного фактора L. При этом рис. 5.7, б упрощен по сравнению с рис. 5.4 (ломаная линия ОАВС изображена в виде прямого отрезка ОС). TP L -f(L,K)- =АР К - Q/K (при К- 1) LA L B AP L MP L A 0 T / ! \ /^A B' \ С \ AP L MP L = dQ/dL AP L MP L MP L = AP L Рис. 5.7. Сопоставление взаимоотношений между AP L и MP L при: а)непрерывном и б) дискретном изменении L Специфика производственной функции при дискретном изменении перемен ного фактора сводится к тому, что на отрезке увеличения TP L (рис. 5.7, б) величи ны предельного и среднего продукта равны между собой. Это объясняется тем, что угол касательной к TP L и угол наклона самой линии TP L на ее восходящем участке совпадают между собой. Кроме того, при достижении TP L максимума и плавном уменьшении АР Ь линия предельной производительности труда (MP L ) сливается с осью абсцисс, так как величина MP L равна нулю. Существенной характеристикой технической результативности производства служит коэффициент эластичности выпуска по переменному фактору. Коэффициент эластичности выпуска по переменному фактору (е 0 v ) показыва ет, на сколько изменится выпуск при изменении объема переменного фактора (v) на одну единицу. Запишем выражение коэффициента эластичности по переменному фактору следующим образом: Глава 5, Фирма и теория производства 183 AQ/Q_AQ У _МРу EQV AV/V AV'Q AP V ' ( 5Л1 > Если мы рассмотрим изменение эластичности выпуска по труду на рис. 5.5, то на первой стадии производства величина е > 1, на второй стадии 1 > е й1 ,> 0. На третьей стадии е < 0. И еще одна важная характеристика производственного процесса в коротком периоде. Речь идет об экстенсивном и интенсивном использовании фиксирован ного количества постоянного ресурса. Экстенсивное производство 1 — производственный процесс, при котором объем выпуска происходит за счет прироста переменного фактора (труда). Интенсивное производство 2 — производственный процесс, при котором главной причиной увеличения объема выпуска является повышение технического уровня производства. Границы экстенсивного и интенсивного производства можно определить, если иметь в виду, что ^ = АР К = — (при К= 1, см. рис. 5.7, а). На стадии I и произво дительность труда (AP L ), и производительность капитала (АР К ) возрастают. На стадии II производительность капитала продолжает возрастать, в то время как производительность труда падает. Поэтому стадия I есть стадия экстенсивного про изводства: увеличение производства происходит здесь благодаря увеличению про изводительности обоих факторов. Стадия же II есть стадия интенсивного производ ства: увеличение производства здесь осуществляется лишь благодаря увеличению производительности капитала, а фактор труда себя исчерпал. Таким образом, гра ница между стадиями I и II является границей экстенсивного производства, а гра ница между стадиями II и III — границей интенсивного производства.
Ви переглядаєте статтю (реферат): «Производственная функция с непрерывным изменением переменного фактора» з дисципліни «Мікроекономіка»
